§ 4. язык логики высказываний

§ 4. язык логики высказываний

В современной логике разработано несколько специальных искусственных языков, применяемых для описания ее законов. Наиболее широко для этой цели используется язык логики высказываний, выражения которого точно определяются, что позволяет избегать двусмысленностей и сводить процесс проверки правильности рассуждении к “вычислениям”, а также решать ряд других проблем.

Как и в естественных языках, в этом языке есть алфавит, а также сложные выражения.

Алфавит языка логики высказываний составляют следующие символы:

а) р, q, r, s, p1 , ... — пропозициональные переменные (символы для (повествовательных) предложений, выражающих суждения), при исследовании рассуждении этими символами заменяются целые предложения;

б) ¬, É, Ù, Ú, º — логические термины, соответственно читаются “неверно, что” (“не”), “и”, “или”, “если..., то...”, “если и только если, то...” и называются знаком отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности;

в) (,) — скобки.

Выражения языка логики высказываний называются формулами. Среди формул выделяют правильно построенные (ППФ).

Определение правильно построенной формулы:

а) пропозициональный символ является ППФ;

б) если А и В — ППФ, то ¬ А, (В Ù С), (В Ú С), (А É В), (А º B) — ППФ;

в) ничто иное не является ППФ.

Примеры формул: ((р É q) Ú¬ r ); ¬ r; (¬p Ú q).

Формулы (ППФ) языка логики высказываний соответствуют предложениям естественного языка, выражающим суждения.

Упражнение 8

Какие из следующих выражений являются ППФ, а какие нет?

1. (p É (q Ù r));

2. ( s É q) É ( q Ù r);

3. р É;

4. q º¬ р.

Контрольные вопросы

1. Что такое знак? 2. Каковы основные виды знаков? 3. Основные характеристики знаков. 4. Основные виды имен. 5. Каковы принципы употребления имен? 6. Что такое антиномии отношения именования? 7. Основные типы дескриптивных терминов. 8. Как выявить логическую форму мысли? 9. Как определяется правильно построенная формула языка логики высказываний? 10. Какие выражения естественного языка соответствуют формулам языка логики высказываний?