7.4. влияние вида выборки на величину ошибки выборки
7.4. влияние вида выборки на величину ошибки выборки
Как указывалось в п. 7.2, при проведении выборочного наблюдения используются различные способы формирования выборочной совокупности: случайный отбор повторный или бесповторный, механический, серийный, типический. Вид выборки влияет на величину ошибки выборки. При бесповторном отборе формула средней ошибки выборки дополняется множителем
который корректирует величину ошибки выборки и в связи с изменением состава совокупности и вероятности попадания единиц в выборку. В серийной выборке дисперсия определяется как колеблемость между сериями:
(7.14')
где x̌j среднее значение признака х в у-й серии;
х̅ среднее значение в целом по выборке;
r число отобранных серий.
Формула (7.14') предполагает равенство серий по числу единиц, если это условие не выполняется, то в числитель выражения (7.14') вводится вес число единиц в j-й серии, fj; тогда в знаменателе указывается не r, а . Межсерийная дисперсия представляет часть общей дисперсии признака х, и потому ее использование направлено на уменьшение ошибки выборки. Однако значение г намного меньше п, так как число отобранных гнезд намного меньше числа единиц наблюдения. Этот фактор увеличивает ошибку выборки. Его действие более значительно, нежели понижающее влияние межсерийной дисперсии в результате ошибка серийной выборки в среднем больше ошибки выборки при отборе единицами.
При типическом отборе (стратифицированная или районированная выборка) дисперсия рассчитывается как средняя из внутрирайонных дисперсий:
(7.15')
где s2ji выборочная дисперсия признака х в j-м районе;
где пj объем выборки в j-м районе;
т число районов.
Очевидно, что по правилу сложения дисперсий величина s2 меньше, чем величина общей дисперсии.
Величина ошибки районированной выборки меньше величины ошибки простой (нерайонированной выборки).
Часто используется сочетание районированного отбора с отбором сериями. Такой вид выборки обеспечивает преимущества в организации выборки и уменьшение ошибки выборки. Дисперсия такой выборки представляет среднюю из межсерийных дисперсий для каждого j-го района:
(7.16)
где s2x̌j межсерийная дисперсия в j-м районе;
,
х̌ij средняя в i-й серии j-го района;
х̅j средняя ву-м районе;
rчисло серий, отобранных в j-м районе;
т число районов.
Табл. 7.2 содержит формулы средней ошибки выборки для выборочной средней и выборочной относительной величины для разных видов выборки. В приведенных формулах требуют пояснения выражения дисперсий выборочной относительной величины.
При нерайонированной серийной выборке
,
где рj доля единиц определенной категории в у-й серии;
р доля единиц этой категории в выборке.
Таблица 7.2
Формулы средней ошибки выборочной средней и выборочной
относительной величины
Рассмотрим на примере влияние вида выборки на величину ошибки выборки. Исходные данные представлены в табл. 7.3.
Таблица 7.3
Показатели 60 предприятий легкой промышленности Санкт-Петербурга (по данным статистической отчетности за I полугодие 1995 г.)
№ пп | Форма Собственнос-ти | Оборачиваемость запасов, х1 | Коэффициент покрытия, х2 | № пп | Форма собственности | Оборачиваемость запасов, х1 | Коэффициент покрытия, х2 |
1 | государственная | 5,65 | 0,22 | 31 | Частная | 1,23 | 1,18 |
2 | « | 2,86 | 0,35 | 32 | « | 0,82 | 1,59 |
3 | « | 1,61 | 1,06 | 33 | « | 2,83 | 0,74 |
4 | « | 3,99 | 1,01 | 34 | « | 1,83 | 1,52 |
5 | « | 2,17 | 8,88 | 35 | « | 2,26 | 2,43 |
6 | « | 1,52 | 1,06 | 36 | « | 2,33 | 3,28 |
7 | « | 0,40 | 0,99 | 37 | « | 2,35 | 1,13 |
8 | « | 2,18 | 1,07 | 38 | « | 1,68 | 0,89 |
9 | « | 1,36 | 4,62 | 39 | « | 2,00 | 1,67 |
10 | « | 3,69 | 1,40 | 40 | « | 2,64 | 1,48 |
11 | частная | 0,45 | 1,34 | 41 | « | 2,75 | 1,51 |
12 | « | 1,0 | 1,16 | 42 | « | 3,29 | 5,96 |
13 | « | 2,05 | 2,00 | 43 | « | 1,6 | 1,38 |
14 | « | 2,36 | 1,43 | 44 | « | 1,90 | 2,39 |
15 | « | 4,90 | 1,76 | 45 | « | 3,27 | 3,62 |
16 | « | 3,12 | 1,26 | 46 | « | 3,49 | 0,46 |
17 | « | 1,36 | 1,89 | 47 | « | 2,92 | 1,26 |
18 | « | 1,56 | 12,36 | 48 | смешання | 3,22 | 0,78 |
19 | « | 4,84 | 1,23 | 49 | « | 2,61 | 1,67 |
20 | « | 1,23 | 3,26 | 50 | « | 5,17 | 0,95 |
21 | « | 0,81 | 2,22 | 51 | « | 8,63 | 0,96 |
22 | « | 0,7 | 1,16 | 52 | « | 1,06 | 2,51 |
23 | « | 0,87 | 1,21 | 53 | « | 2,13 | 3,49 |
24 | « | 0,20 | 1,45 | 54 | « | 2,03 | 1,22 |
25 | « | 1,71 | 4,04 | 55 | « | 1,82 | 2,92 |
26 | « | 1,83 | 2,07 | 56 | « | 3,12 | 1,54 |
Обсуждение Общая теория статистикиКомментарии, рецензии и отзывы 7.4. влияние вида выборки на величину ошибки выборки: Общая теория статистики, Елисеева Ирина Ильинична, 2001 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Излагаются статистические методы: группировки, выборочный, индексный, корреля-ционный, анализ динамики.
|