8.10. гиперболическая корреляция
8.10. гиперболическая корреляция
Уравнение регрессии в форме гиперболы имеет следующий вид:
Если величина Ъ положительна, то при увеличении значений факторного признака х значения результативного признака уменьшаются, причем это уменьшение все время замедляется, и при х -> оо средняя величина признака у будет равна а. Если же параметр Ь отрицателен, то значения результативного признака с ростом фактора возрастают, причемих рост замедляется, и в пределе при х ® ¥ у̃ = а. Таким образом, гиперболические зависимости характерны для связей, в которых результативный признак не может варьировать неограниченно, его вариация имеет односторонний предел. Например, при освоении нового оборудования его производительность возрастет, но рост замедлится по мере приближения к конструктивно-технологическому пределу производственной мощности агрегата. Совершенствуя двигатель, можно увеличивать его КПД, но тоже не выше предела, допускаемого данным видом преобразования энергии. Таков же характер связи между уровнем душевого дохода х в семье и долей семей, имеющих телевизоры, у; он приближен к пределу (100\%) в наиболее обеспеченной группе семей. Нормальные уравнения метода наименьших квадратов для гиперболы таковы:
Легко видеть, что эти уравнения, по существу, те же, что и для линейной связи. Линеаризация гиперболического уравнения достигается заменой 1/х на новую переменную, которую можно обозначить z. Тогда уравнение (8.27) примет вид ỹ = а + bz. Это и следует cделать, вычисляя гиперболу на компьютере, если программа для него не предусматривает автоматического вычисления гиперболических регрессий.
В качестве примера расчета уравнения гиперболической связи рассмотрим влияние среднесуточного прироста живой массы крупного рогатого скота на откорме на себестоимость прироста живой массы в совокупности предприятий области, занимавшихся откормом скота (табл. 8.6).
где х в сотнях граммов
Таблиц а 8.6
Гиперболическая связь себестоимости прироста со
скоростью прироста массы скота
Группы предприятий по среднесуточному приросту массы граммов на 1 голову хi | Число предприятий fj | Средняя себестоимость прироста руб./ц y̅j | Середина интервалов x'j сотнях граммов на голову | |||||
334-425 | 22 | 496 | 3,8 | 5,79 | 1,52 | 10912 | 2872 | 513 |
425-516 | 37 | 425 | 4,7 | 7,87 | 1,67 | 15725 | 3346 | 419 |
516-607 | 28 | 360 | 5,6 | . 5,00 | 0,89 | 10080 | 1800 | 356 |
607-698 | 27 | 310 | 6,5 | 4,15 | 0,64 | 8370 | 1288 | 310 |
698-789 | 9 | 283 | 7,4 | 1,22 | 0,16 | 2547 | 344 | 275 |
Итого | 123 | 387 | - | 24,03 | 4,88 | 47634 | 9650 | - |
Точечный прогноз по уравнению регрессии при среднесуточном приросте массы животных, равном 900 г, уже достигнутом передовыми хозяйствами, приводит к ожидаемой средней себес-
Следовательно, 67\% вариации себестоимости прироста массы скота объяснились вариацией скорости роста массы животных и связанных с ней других факторов, например, чем быстрее растет масса, тем меньше расход кормов на единицу прироста массы.
Обсуждение Общая теория статистики
Комментарии, рецензии и отзывы