8.10. гиперболическая корреляция

8.10. гиперболическая корреляция: Общая теория статистики, Елисеева Ирина Ильинична, 2001 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Излагаются статистические методы: группировки, выборочный, индексный, корреля-ционный, анализ динамики.

8.10. гиперболическая корреляция

Уравнение регрессии в форме гиперболы имеет следующий вид:

Если величина Ъ положительна, то при увеличении значений факторного признака х значения результативного признака уменьшаются, причем это уменьшение все время замедляется, и при х -> оо средняя величина признака у будет равна а. Если же параметр Ь отрицателен, то значения результативного признака с ростом фактора возрастают, причемих рост замедляется, и в пределе при х ® ¥ у̃ = а. Таким образом, гиперболические зависимости характерны для связей, в которых результативный признак не может варьировать неограниченно, его вариация имеет односторонний предел. Например, при освоении нового оборудования его производительность возрастет, но рост замедлится по мере приближения к конструктивно-технологическому пределу производственной мощности агрегата. Совершенствуя двигатель, можно увеличивать его КПД, но тоже не выше предела, допускаемого данным видом преобразования энергии. Таков же характер связи между уровнем душевого дохода х в семье и долей семей, имеющих телевизоры, у; он приближен к пределу (100\%) в наиболее обеспеченной группе семей. Нормальные уравнения метода наименьших квадратов для гиперболы таковы:

Легко видеть, что эти уравнения, по существу, те же, что и для линейной связи. Линеаризация гиперболического уравнения достигается заменой 1/х на новую переменную, которую можно обозначить z. Тогда уравнение (8.27) примет вид ỹ = а + bz. Это и следует cделать, вычисляя гиперболу на компьютере, если программа для него не предусматривает автоматического вычисления гиперболических регрессий.

В качестве примера расчета уравнения гиперболической связи рассмотрим влияние среднесуточного прироста живой массы крупного рогатого скота на откорме на себестоимость прироста живой массы в совокупности предприятий области, занимавшихся откормом скота (табл. 8.6).

где х в сотнях граммов

Таблиц а 8.6

Гиперболическая связь себестоимости прироста со

скоростью прироста массы скота

Группы предприятий по среднесуточному приросту массы граммов на 1 голову хi

Число предприятий fj

Средняя себестоимость прироста руб./ц

y̅j

Середина интервалов x'j

сотнях граммов на голову

334-425

22

496

3,8

5,79

1,52

10912

2872

513

425-516

37

425

4,7

7,87

1,67

15725

3346

419

516-607

28

360

5,6

. 5,00

0,89

10080

1800

356

607-698

27

310

6,5

4,15

0,64

8370

1288

310

698-789

9

283

7,4

1,22

0,16

2547

344

275

Итого

123

387

-

24,03

4,88

47634

9650

-

Точечный прогноз по уравнению регрессии при среднесуточном приросте массы животных, равном 900 г, уже достигнутом передовыми хозяйствами, приводит к ожидаемой средней себес-

Следовательно, 67\% вариации себестоимости прироста массы скота объяснились вариацией скорости роста массы животных и связанных с ней других факторов, например, чем быстрее растет масса, тем меньше расход кормов на единицу прироста массы.

Общая теория статистики

Общая теория статистики

Обсуждение Общая теория статистики

Комментарии, рецензии и отзывы

8.10. гиперболическая корреляция: Общая теория статистики, Елисеева Ирина Ильинична, 2001 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Излагаются статистические методы: группировки, выборочный, индексный, корреля-ционный, анализ динамики.