9.8. измерение устойчивости в динамике
9.8. измерение устойчивости в динамике
Понятие «устойчивость» используется в весьма различных смыслах. По отношению к статистическому изучению динамики мы рассмотрим два аспекта этого понятия: 1) устойчивость как категория, противоположная колеблемости; 2) устойчивость направленности изменений, т. е. устойчивость тенденции.
В первом понимании показатель устойчивости, который может быть только относительным, должен изменяться от нуля до единицы (100\%). Это разность между единицей и относительным показателем колеблемости. Коэффициент колеблемости составил 9,0\%. Следовательно, коэффициент устойчивости равен 100\% 9,0\% = 91,0\%. Этот показатель характеризует близость фактических уровней к тренду и совершенно не зависит от характера последнего. Слабая колеблемость и высокая устойчивость уровней в данном смысле могут существовать даже при полном застое в развитии, когда тренд выражен горизонтальной прямой.
Устойчивость во втором смысле характеризует не сами по себе уровни, а процесс их направленного изменения. Можно узнать, например, насколько устойчив процесс сокращения удельных затрат ресурсов на производство единицы продукции, является ли устойчивой тенденция снижения детской смертности и т. д. С этой точки зрения полной устойчивостью направленного изменения уровней динамического ряда следует считать такое изменение, в процессе которого каждый следующий уровень либо выше всех предшествующих (устойчивый рост), либо ниже всех предшествующих (устойчивое снижение). Всякое нарушение строго ранжированной последовательности уровней свидетельствует о неполной устойчивости изменений.
Из определения понятия устойчивости тенденции вытекает и метод построения ее показателя. В качестве показателя устойчивости можно использовать коэффициент корреляции рангов Ч. Спирмэна (Spearman) rx.
где п — число уровней;
Δi разность рангов уровней и номеров периодов времени.
При полном совпадении рангов уровней, начиная с наименьшего, и номеров периодов (моментов) времени по их хронологическому порядку коэффициент корреляции рангов равен +1. Это значение соответствует случаю полной устойчивости возрастания уровней. При полной противоположности рангов уровней рангам лет коэффициент Спирмэна равен -1, что означает полную устойчивость процесса сокращения уровней. При хаотическом чередовании рангов уровней коэффициент близок к нулю, это означает неустойчивость какой-либо тенденции. Приведем расчет коэффициента корреляции Спирмэна по данным о динамике индекса цен (табл. 9.7) в табл. 9.8.
Таблица 9.8
Расчет коэффициентов корреляции рангов Спирмена
Годы | Уровни, yi | Ранг лет, Рx | Ранг уровней, Ру | Рx-Рy | (Px -Py)2 |
1979 | 105 | 1 | 8 | 7 | 49 |
1980 | 111 | 2 | 13 | 11 | 121 |
1981 | 110 | 3 • | 12 | 9 | 81 |
1982 | 106 | 4 | 9,5 | 5,5 | 30,25 |
1983 | 118 | 5 | 16 | 11 | 121 |
1984 | 124 | 6 | 17 | 11 | 121 |
1985 | 113 | 7 | 14,5 | 7,5 | 56,25 |
1986 | 92 | 8 | 3,5 | 4,5 | 20,25 |
1987 | 91 | 9 | 1,5 | 7,5 | 56,25 |
1988 | 109 | 10 | 11 | 1 | 1 |
1989 | 113 | 11 | 14.5 | 3,5 | 12,25 |
1990 | 100 | 12 | 6 | 6 | 36 |
1991 | 94 | 13 | 5 | 8 | 64 |
1992 | 91 | 14 | 1,5 | 12,5 | 156,25 |
1993 | 92 | 15 | 3,5 | 11,5 | 132,25 |
1994 | 102 | 16 | 7 | 9 | 81 |
1995 | 106 | 17 | 9,5 | 7,5 | 56,25 |
• S | 1777 | — | - | - | 1141 |
Ввиду наличия трех пар «связанных рангов» применяем формулу (8.26):
Отрицательное значение rx указывает на наличие тенденции снижения уровней, причем устойчивость этой тенденции ниже средней.
При этом следует иметь в виду, что даже при 100\%-ной устойчивости тенденции в ряду динамики может быть колеблемость уровней, и коэффициент их устойчивости будет ниже 100\%. При слабой колеблемости, но еще более слабой тенденции, напротив, возможен высокий коэффициент устойчивости уровней, но близкий к нулю коэффициент устойчивости тренда. В целом же оба показателя связаны, конечно, прямой зависимостью: чаще всего большая устойчивость уровней наблюдается одновременно с большей устойчивостью тренда.
Устойчивость тенденции развития или комплексная устойчивость , в динамике может быть охарактеризована соотношением между среднегодовым абсолютным изменением и средним квадратическим (либо линейным) отклонением уровней от тренда:
(9.38)
Если, как нередко бывает, распределение отклонений уровней ряда от тренда близко к нормальному, то с вероятностью 0,95 отклонение от тренда вниз не превысит 1,645s(t) по величине. Следовательно, если в ряду динамики
с > 1,64, то уровни, более низкие, чем предыдущие, в среднем будут встречаться менее 5раз за 100 периодов, или 1 раз из 20, т. е. устойчивость тренда будет высока. При с = 1 нарушения ранжированности уровней будут встречаться в среднем 16 раз из 100, а при с = 0,5 – уже 31 раз из 100, т. е. устойчивость тенденции будет низкой. Можно также пользоваться отношением среднего темпа прироста к коэффициенту колеблемости, что дает показатель, близкий к с показателю устойчивости. Этот показатель более пригоден для экспоненциального тренда. О показателях устойчивости нелинейных трендов и об общих проблемах устойчивости экономических и социальных процессов можно подробнее прочесть в рекомендуемой к данной главе литературе [2].
Обсуждение Общая теория статистики
Комментарии, рецензии и отзывы