10.5 индексный анализ взвешенной средней. индекс структуры

10.5 индексный анализ взвешенной средней. индекс структуры

Индексы позволяют анализировать изменения не только агрегатов, но и средних величин. Предположим, изучается динамика средней цены товара на трех рынках города, расположенных в разных районах центральном и двух периферийных старой и новой застройки. Уровень цен в этих районах разный, соответственно на среднюю цену продажи на колхозных рынках влияют не только цены на каждом из них, но и доля каждого рынка в общем объеме продажи.

Формула средней цены:

где рi цена товара на i-м рынке.

 структура продажи.

Изменение средней цены (как и любой взвешенной средней) выражается индексом:

Этот индекс получил название индекса переменного состава, так как отражает не только изменение осредняемого признака р, но и структуры совокупности . На основе индекса средней величины могут быть построены индекс самого осредняемого признака при постоянстве структуры совокупности и индекс структуры:

(10.23)

Этот индекс получил название индекса постоянного состава.

Соответственно

(10.24)

Формулы индексов (10.23) и (10.24) основаны на общепринятом правиле, по которому структура совокупности как первичная характеристика при индексации цен закрепляется на уровне отчетного периода, а цены как вторичная характеристика при индексации структуры закрепляются на уровне базисного периода. Очевидно, что применение весов разных периодов и в этом случае обеспечивает выполнение равенства:

или (10.25)

Конечно, можно все индексы построить на весах базисного периода, и это будет правильнее с точки зрения оценки изменения каждого из факторов, но тогда равенство (10.25) будет нарушено.

Рассмотрим построение этих индексов на примере. На трех рынках города продается картофель. Данные о продаже за день в зарегистрированных ценах приведены в табл. 10.6.

Таблица 10.6

Дневная продажа картофеля на колхозных оынках города

Средняя цена картофеля в августе составила р̅0 =1,65 тыс. руб./кг, в сентябре p̅1= 2,08 тыс. руб./кг. Наибольший рост цен произошел на рынке в новом районе, но здесь же и наибольшее увеличение объема продаж, в результате чего доля этого рынка в общей дневной реализации картофеля в сентябре стала превышать половину всего объема. Индекс средней цены составил:

Iр = 2,08 тыс. руб:/кг : 1,65 тыс. руб./кг = 1,259·100\% = 125,9\%

Изменение самой цены в условиях структуры продажи, сложившейся в отчетном периоде, составило:

= 1,235·100\% = 123,5\%,

т. е. среднее повышение цен на рынках было несколько меньшим, чем повышение средней цены (+23,5\% против +25,9\%). Эту величину мы получили делением средней цены в отчетном периоде на среднюю условную цену, которая была бы при базисном уровне цен на рынках и отчетной структуре продаж. Этот же индекс можно было получить как отношение сумм выручки в отчетном периоде к условной выручке:

Различие между индексом постоянного состава Ip и индексом переменного состава Ip̅ вызвано изменением структуры:

Iструктуры = 168,4 : 165,2 = 1,019·100\% =101,9\%.

За счет изменения структуры продажи средняя цена картофеля на колхозных рынках повысилась на 1,9\%. Это связано с повышением удельного веса нового рынка, на котором цены выше. Очевидно, что выполняется равенство 1,235·1,019 = 1,259.

Если использовать обозначение структуры продажи d, то индексы (10.22), (10.23), (10.24) будут иметь вид:

(10.26)

Можно выразить и абсолютное изменение средней величины с учетом изменения факторов-самого осредняемого признака и структуры (т. е. признака-веса):

(10.27)

По данным табл. 10.6 средняя цена картофеля повысилась на 43 руб./кг: Δp̅ = 2,08 1,65 = 0,43 руб./кг; в том числе за счет самой цены Δp̅(р) = 2,08 1,68 = 0,4 руб./кг и за счет структурного фактора Δp̅(d) = 1,68 1,65 = 0,03 руб./кг.

И при относительном, и при абсолютном разложении эффект взаимодействия факторов цены и структуры продажи присоединился к оценке изменения цен. Если получить эту оценку в условиях базисного периода, то сравнение индексов

и

позволит выделить эффект совместного изменения факторов. По данным табл. 10.6 получаем:

Этот результат мало отличается от того, который был получен в условиях структуры продажи отчетного периода (1р = 1,259), так что эффект взаимодействия факторов оказался незначителен и направлен на повышение средней цены.

Влияние структурных сдвигов может привести к неожиданным результатам: изменение себестоимости в целом по отрасли может оказаться большим, чем на отдельных предприятиях; или при выполнении производственной программы всеми предприятиями региона может оказаться, что регион в целом с программой не справился. Этот вопрос подробнее освещен в п. 10.7.