9.6. многоуровневые задачи принятия решений

9.6. многоуровневые задачи принятия решений

Проведем дальнейшее усложнение задачи: рассмотрим принятие решений на нескольких уровнях. Для этого вернемся к данным примера 9.1 и дополним их.

Пример 9.4

Предположим, что компания может произвести дополнительные исследования стоимостью 10 000 руб. в целях повышения конкурентоспособности продукции. При этом вероятность удачного исхода исследований, по оценкам экспертов, составляет 45\%, в этом случае вероятность благоприятной для компании внешней среды увеличится до 78\%. Вероятность отрицательных результатов исследования 55\%, в этом случае благоприятная для компании среда возникнет по оценкам только в 27\% случаев. Требуется принять решение, проводить ли дополнительные исследования и строить ли завод, а если строить, то какой.

Отметим, что здесь решения должны приниматься дважды, причем решение о принятии того или иного варианта строительства должно быть принято на основе уже известных к тому времени результатов дополнительных исследований. Это определяет последовательность решения задачи, в частности, последовательность узлов принятия решений в дереве для этой задачи. Построим дерево решений и рассчитаем на его основе значения EMV (рис. 9.5). Расчет ведем справа налево от известного к искомому (тыс. руб.):

 EMV., = 190 х 0,78 190 х 0,22 = 106,4 ⇒ Оптимальный

Ситуация А вариант;

EMV3 = 90 х 0,78 30 х 0,22 = 63,6.

Рис. 9.5. Дерево решений к примеру 9.4

В ситуации А оптимальным вариантом было бы строительство большого завода, так как 106,4 > 63,6 > -10.

EMV4 = 190 x 0,27 – 190 x 0,73 = -87,4;

Ситуация Б

EMV5 = 90 х 0,27 30 х 0,73 = 2,4 ⇒ Оптимальный вариант.

В ситуации Б оптимальный вариант — строительство малого завода, поскольку 2,4 > -10 > -87,4.

EMV6 = 200 x 0,4 – 180 x 0,6 = -28

Ситуация B

EMV7 = 100 х 0,4 20 х 0,6 = 28 ⇒ Оптимальный вариант.

В ситуации Б оптимальный вариант — строительство также малого завода, так как

28 > — 28 > 0. Надо ли проводить дополнительные исследования? Проведем расчет:

ЕМV1 = 0,45 х 106,4 + 0,55 х 2,4 = 49,2,

что превышает EMV7 лучший результат для варианта «не проводить исследования».

Вывод. Дополнительные исследования нужно проводить, и при их положительном исходе следует строить большой завод, ожидая доход 106,4 тыс. руб., а при отрицательном исходе малый завод, ожидая доход 2,4 тыс. руб.

Контрольные задания

1. Для перехода на производство новой продукции предприятие может закупить оборудование трех различных отечественных производителей. Все оборудование изготовлено на основе новых технологий, поэтому качество его работы не предсказуемо (хорошая и плохая работа равновероятны). Результаты его работы представлены в платежной матрице (табл. 9.4).

Таблица 9.4

Выберите лучший вариант по критериям MAXIMAX, MAXIMIN, равновесному, ЕМУ, если известна вероятность хорошей и плохой работы -соответственно 25 и 75\%. Проведите анализ чувствительности решения задачи. Определите предельную стоимость точной информации EVPI. В каких условиях принимаются решения?

2. Фирма решает, строить или нет новый цех на основе новой рискованной технологии. Если новый цех будет работать хорошо, фирма получит доход 200 000 руб., если цех работать не будет, то убыток составит 150 000 руб.; по оценкам, вероятность успеха равна 40\%. Фирма может произвести дополнительные исследования, направленные на совершенсгво-вание новой технологии, затратив на это 15 000 руб., причем успех этих исследований равновероятен с неуспехом. Если исследования будут успешными, вероятность того, что цех заработает, возрастет до 90\%, если нет — снизится до 20\%. Помогите фирме принять верное решение.

3. Швейная фабрика г. Рязани может закупить у одного из французских кутюрье его весенне-летнюю коллекцию женской одежды за $20 000. По оценкам местных специалистов, постановка ее на производство позволит фабрике получить дополнительную прибыль $25 000 с вероятностью 50\% или $45 000 с вероятностью 30\%. В случае, если местные модницы не оценят французскую коллекцию по достоинству и фабрика не получит дополнительной прибыли, можно будет оперативно вернуться к коллекции, разработанной своими силами, затратив на перестройку производства с французской коллекции на рязанскую $6000. Вероятность успеха при этом оценивается в 50\%, а сам успех в дополнительную прибыль $ 10 000. Обратиться к собственным модельерам можно и сразу, не поддаваясь французским соблазнам, потратив на это всего $500. Помогите руководству фабрики принять верное решение. Ответ обоснуйте путем построения дерева решений.