Неравномерное движение по окружности
Неравномерное движение по окружности
Если скорость тела, движущегося по окружности, изменяется по величине, то наряду с центростремительным ускорением ац будет иметь место и тангенциальное ускорение at, рис. 3.20.
Рис. 3.20. Компоненты ускорения при неравномерном вращательном движении
В отличие от центростремительного ускорения, которое обусловлено изменением направления скорости, тангенциальное ускорение возникает из-за изменения величины вектора скорости:
Тангенциальное ускорение всегда направлено по касательной к окружности, и, если скорость увеличивается, его направление совпадает с направлением движения. Если же скорость уменьшается, то направление тангенциального ускорения противоположно вектору скорости. Вектора ац и аτ перпендикулярны друг другу, а их сумма дает вектор полного ускорения:
а = ац + аτ.
Поскольку эти векторы всегда перпендикулярны друг другу, величина полного ускорения в любой момент времени равна:
С тангенциальным ускорением мы встречаемся в спорте. Например, раскручивая молот, спортсмен сообщает ему тангенциальное ускорение для того, чтобы он приобрел к моменту броска высокую скорость.
Кроме обычного ускорения (а), при описании неравномерного движения по окружности используют еще одну характеристику — угловое ускорение (ε).
Угловым ускорением тела называется производная от угловой скорости по времени (отношение изменения угловой скорости ко времени этого изменения, вычисленное в очень маленьком интервале данной точки траектории):
(3.11)
Размерность ускорения в СИ — 1 /с2.
Примечание. В тех случаях, когда угловая скорость рассматривается как вектор, угловое ускорение тоже является вектором. В данном учебнике такие случаи не рассматриваются.
Можно показать, что угловое ускорение равно отношению тангенциального ускорения к радиусу окружности:
3.7. Связь вращательного движения с колебательным
Вращательное движение тесно связано с колебательным. На рис 3.21. показано, что при равномерном движении тела по окружности его координата вдоль оси Y изменяется по гармоническому закону (аналогичная зависимость имеет место и вдоль оси X). Угол поворота радиуса при этом, отсчитывается от горизонтальной оси против часовой стрелки. Этот угол называется фазой (греч. phasis — появление).
Примеры вращательного движения показаны на рис 3.22.
Рис. 3.21. Колебательный характер изменения координаты точки при ее равномерном вращении
Рис. 3.22. Вращательное движение: колеса велосипеда (а), тела человека вокруг центра масс (б)
Ускорение вызывается силой. Следовательно, на тело, движущееся по окружности, действует сила, направленная к центру окружности. Эта сила Fц называется центростремительной. С этой силой на движущееся по окружности тело действует связь. Роль центростремительной силы может выполнять любая по природе сила.
По второму закону Ньютона Fц = тац . Так как центростремительное ускорениеили aц=ω2·R, то центростремительная сила равна:
(3.13)
По третьему закону Ньютона всякое действие вызывает равное и противоположно направленное противодействие. Центростремительной силе, с которой связь действует на тело, противодействует равная по модулю и противоположно направленная сила, с которой тело действует на связь. Эту силу Рц.б. назвали центробежной, так как она направлена по радиусу от центра окружности. Центробежная сила равна по модулю центростремительной:
Примеры
Рассмотрим случай, когда спортсмен вращает вокруг своей головы предмет, привязанный к концу нити. Спортсмен ощущает при этом силу, приложенную к руке и тянущую ее наружу. Для удержания предмета на окружности спортсмен (посредством нити) тянет его внутрь. Следовательно, по третьему закону Ньютона, предмет (опять-таки посредством нити) действует на руку с равной и противоположно направленной силой, и это та сила, которую ощущает рука спортсмена (рис. 3.23). Сила, действующая на предмет — это направленная внутрь сила натяжения нити.
Рис. 3.23. При вращении шарика на нити рука действует на шарик, шарик на руку
Другой пример: на спортивный снаряд «молот» действует трос, удерживаемый спортсменом (рис. 3.24).
Рис. 3.24. На спортивный снаряд «молот» действует трос, удерживаемый спортсменом
Напомним, что центробежная сила действует не на вращающееся тело, а на нить. Если бы центробежная сила действовала на тело, то при обрыве нити оно улетело бы по радиусу в сторону от центра, как показано на рис 3.25, а. Однако на самом деле при обрыве нити тело начинает двигаться по касательной (рис 3.25, б) в направлении скорости, которую оно имело в момент обрыва нити.
Рис. 3.25. Движение тела после обрыва нити:
а) если бы центробежная сила была приложена к телу,
то при обрыве нити тело улетело бы по радиусу;
б) действительный полет тела
Обсуждение Биомеханика
Комментарии, рецензии и отзывы