4. примеры практических задач

4. примеры практических задач

В качестве иллюстрации к приведенным выше характерным особенностям деятельности консультативных фирм приведем практические примеры консультативных работ, выполненных при участии автора данной книги. Общим в этих примерах является существенное изменение взгляда на проблему и даже на саму постановку задачи после анализа, проведенного консультантом.

4.1. Планирование развития городов

Расширение и перестройка любого города не должны осуществляться стихийно. Следует просчитать и оценить варианты застройки новых районов, перестройки центра, поставить пределы расширению территорий. В 80-е годы планирование развития небольших городов в СССР обычно проходило в два этапа.

На первом этапе осуществлялись формирование и детальная проработка нескольких вариантов-стратегий развития города. Стратегический вариант развития представлял собой, например, застройку территорий за рекой, разделяющей город; перенос аэропорта за пределы города и застройку территорий бывшего аэропорта и т.д. Каждый такой стратегический вариант включал все площадки, которые предполагалось застроить.

Число расселяемых на площадках людей определялось исходя из существующих норм застройки. На втором этапе каждый из вариантов оценивался по ряду критериев. Далее варианты сравнивались и выбирался наилучший.

Разработчики проектов обратились за помощью в сравнении уже разработанных вариантов. Однако детальный анализ проблемы показал, что основная трудность для проектировщиков состояла не столько в сравнении стратегических вариантов, сколько в разработке каждого из них, в выборе наилучших площадок для застройки. Вариантов строительных площадок было много; одновременный учет достоинств и недостатков каждой площадки представлял собой весьма сложную задачу.

В процессе анализа проблемы возникла идея совместить этапы формирования и выбора вариантов. Были введены критерии оценки как для каждого варианта, так и для каждой из возможных площадок застройки в рамках стратегического варианта развития города.

Качество получаемых в ходе решения задачи вариантов оценивалось в общем случае по четырем критериям — социальному, экологическому, ландшафтно-композиционному и социологическому [6, 7]. Социальный критерий выражал степень удовлетворенности населения временем, затрачиваемым на дорогу до работы. Для измерения социального критерия вычислялась численность населения, не удовлетворенного временем, затрачиваемым на дорогу до работы. Экологический критерий выражал степень загрязненности воздуха над жилыми территориями. Для его измерения использовалась численность населения, расселяемого на территориях, загрязнение воздуха которых превышало предельно допустимые концентрации. Ланд-шафтно-композиционный критерий отражал богатство ландшафта и близость к историческому центру города. Для его измерения использовалась численность людей, проживающих среди бедного ландшафта в удаленных от центра города районах. Экономический критерий отражал затраты на реализацию варианта.

Проектировщик может осуществить перечень мероприятий по улучшению оценок (площадок или вариантов) по одним критериям за счет ухудшения оценок по другим. Например, мероприятия по созданию очистных сооружений приведут к увеличению затрат (экономический критерий), но в то же время уменьшат загрязненность воздуха над застраиваемыми территориями. Ввод дополнительных автобусных маршрутов, связывающих центры площадок непосредственно с предприятиями, приводит к увеличению затрат, но уменьшает время, затрачиваемое населением на дорогу до работы. Разбивка парков и создание искусственных водоемов связаны с затратами, но улучшают значение ландшафтно-компо-зиционного критерия.

Наряду с критериями заданы ограничения: на расселение населения на различных площадках; на потребность в рабочей силе; на общую численность трудоспособного населения.

Еще раз подчеркнем содержательные особенности данной задачи:

• каждый концептуальный вариант развития города характеризуется совокупностью площадок, которые могут быть использованы для реконструкции и нового строительства;

• каждая реализация варианта (альтернатива) состоит из конкретного набора площадок для реконструкции и нового строительства;

• каждая площадка и каждая альтернатива характеризуются оценками по приведенным выше критериям;

• один из критериев (ландшафтно-композиционный) имеет качественный характер.

Особенности поставленной в таком виде задачи определили новый методологический подход к ее решению. Она была представлена как задача многокритериального линейного программирования с конструируемой областью допустимых решений [6, 7]. Иначе говоря, при заданных ограничениях на ресурсы ЛПР искал наилучшее (с точки зрения многих критериев) решение в рамках каждого из стратегических вариантов, а затем сравнивал между, собой несколько наилучших воплощений стратегических вариантов. Для решения задачи был использован метод STEM.

В статьях [6, 7] представлены как формальное описание задачи, так и метод ее решения. Созданное программное обеспечение позволяло ЛПР сравнивать оценки по критериям, наблюдая на плане города, какие площадки «входят» в ту или иную альтернативу.

4.2. Календарное планирование работы

полиграфического предприятия

В больших полиграфических предприятиях существует несколько линий брошюровки и выпуска книг. План выпуска книг на конкретный период (например, месяц) обычно задан. Задача состоит в том, чтобы определить, на какой линии и в какой последовательности должна изготавливаться та или иная книга [8].

Приведем краткое описание технологии работы типографии. Изготовление книг выполняется на специальных поточных линиях и рассматривается в календарном планировании как одна операция. Для работы линий изготовления книг необходимо наличие нескольких видов полуфабрикатов. Так, в частности, нужно, чтобы были сшиты книжные блоки, а для этого, в свою очередь, необходимо выполнение операций подборки книжного блока, а также операций приклейки и накидки иллюстраций. Необходимо также наличие папок.

Формально рассматриваемая задача может быть представлена как задача теории расписаний. Задачи календарного планирования имеют комбинаторный характер. Обычный подход к решению таких задач состоит в построении математической модели и разработке для нее оптимизационных алгоритмов. Известно, что большинство задач календарного планирования являются NP-сложными [9]. Отметим, что ближе всего к рассматриваемой в данной работе задаче подходит модель системы независимых машин с общими ресурсами. В [10] показано, что уже при одном ресурсе и трех машинах составление кратчайшего расписания для такой системы является NP-трудной задачей. Это практически исключает надежду на то, что когда-нибудь удастся построить алгоритмы оптимизации для таких моделей. Кроме того, такой подход, как правило, не позволяет учесть особенности конкретного производства.

После детального анализа, проведенного консультантом, был предложен совершенно иной подход. Известно, что люди, осуществляющие на практике планирование (диспетчеры), достаточно успешно справляются со своей задачей. Возникла идея построения дескриптивной модели, имитирующей работу диспетчера, т.е. создание модели (программы), результаты работы которой точно совпадали бы с результатами работы диспетчера при той же входной информации. В ходе работы удалось построить такую модель. Она показала, какие задачи по переработке информации решает диспетчер.

Из проведенных ранее исследований следует, что когнитивные операции, выполняемые человеком при принятии решений, можно разделить на группы по их сложности для человеческой системы переработки информации. В частности, к сложным операциям относится сравнение многокритериальных объектов. Дескриптивная модель позволила выявить операции, сложные для человека.

Для диспетчера были разработаны человекомашинные процедуры, помогающие ему с лучшим качеством решать задачи выбора [8]. Сложные задачи сравнения многокритериальных объектов были заменены совокупностью более простых задач сравнения объектов, отличающихся оценками по двум критериям.