6. два пространства

6. два пространства

Появление многокритериальности привело к принципиальному изменению характера решаемой задачи. Предпочтения ЛПР стали основой выработки решений. Они во многом определяют результат решения. Из наблюдателя и заказчика ЛПР превратился в решателя задачи. Решение теперь можно назвать субъективным, хотя в процессе решения используются объективные модели.

Характерной особенностью многокритериальных задач с объективными моделями является одновременное рассмотрение двух пространств — пространства переменных, используемых при построении модели, и пространства критериев.

Приведем иллюстративный пример: построим нарочито простую модель с двумя параметрами и двумя критериями. Из множества переменных, описывающих экономическую систему современного государства, выберем два: x1 — увеличение объема денежной массы; x2 — увеличение количества рабочих мест.

Предположим, что определенное количество рабочих мест может быть создано без увеличения объема денежной массы, но дальнейшее их увеличение пропорционально объему денежной массы (рис. 3.3). На рисунке заштрихованная область D может быть названа областью допустимых значений параметров (x1 и x2 изменяются от 0 до 1).

Рис. 3.3. Связь количества рабочих мест с увеличением денежной массы

Введем два критерия: C1 — уменьшение безработицы (выражено в процентах); С2 — увеличение ВНП (выражено в процентах). Заметим, что при одном критерии оптимальное решение очевидно. При большом числе переменных и одном критерии решение может быть найдено при помощи стандартных программ линейного программирования.

Пусть критерии связаны с переменными следующими зависимостями:

C1 = 0,1x1 + 0,9x2; С2 = 0,5x1 + 0,5х2.

Эти зависимости позволяют построить достижимую область изменения значений критериев S (рис. 3.4) при изменении переменных. Область S зависит от уравнений связи между переменными и критериями. В реальных задачах число переменных велико (до десятков тысяч), а число критериев невелико (обычно не более 10). ЛПР работает с критериями, определяя свои требования к качеству решения и анализируя область S. Отметим еще раз, что область S появляется только в многокритериальных задачах.

Рис. 3.4. Допустимая область S изменения значений критериев