16. процедуры поиска удовлетворительных значений критериев

16. процедуры поиска удовлетворительных значений критериев

Эти процедуры также предназначены для систематического поиска наилучшего решения. Однако такой поиск осуществляется по-иному: в порядке очереди определяется приемлемое значение по каждому из критериев.

Примером ЧМП поиска удовлетворительных значений критериев служит процедура STEM — одна из первых ЧМП [11]. Она предназначена для решения многокритериальных задач линейного программирования, одной из которых как раз и является многокритериальная транспортная задача (см. выше).

Рассмотрим фазы расчетов и анализа ЧМП STEM.

Фаза расчетов

1. Проводится оптимизация по каждому критерию отдельно, при этом значения всех остальных критериев заносятся в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Относительные значения критериев

В таблице C1j — значение 1-го критерия при оптимизации по j-му критерию. Ясно, что диагональные элементы равны единице, а все прочие меньше единицы. Очевидно, что после нормирования наибольшее значение каждого критерия равно единице, а наименьшее — нулю. Любой столбец содержит значения соответствующего критерия, достигаемые при оптимизации по всем критериям.

В таблице представлена ценная информация, характеризующая область допустимых значений. Так, если значения каких-то двух столбцов близки для каждой из строк (кроме строк, содержащих единицы в этих столбцах), то два соответствующих критерия сильно зависимы, так как изменения всех иных критериев (кроме этих двух) одинаково влияют на эти два критерия. Можно выявить также и противоречивые критерии: высокая оценка по одному сопровождается низкой оценкой по другому. Такая информация весьма полезна для ЛПР, изучающего возможности, предоставляемые областью D допустимых значений.

2. По табл. 3.2 вычисляются индексы критериев.

Пусть ai — среднее значение, взятое по всем элементам 1-го столбца (кроме единицы). Тогда li (индекс 1-го критерия) вычисляется из соотношений:

(3)

Индекс критериев может быть назван коэффициентом внимания, которое следует уделять критерию при поиске решения.

Предположим, что все элементы 1-го столбца в табл. 3.2 близки к единице. Тогда среднее значение тоже близко к единице, (1 ai) мало и соответствующий индекс мал. Действительно, если при оптимизации по другим критериям значение данного критерия близко к наилучшему, то ему вряд ли стоит уделять внимание. Наоборот, критерию, сильно зависящему от изменений других критериев (ai мало), должны соответствовать большие значения индекса. Индексы называют иногда техническими весами потому, что в отличие от весов wi они не назначаются ЛПР, а вычисляются.

3. Производится оптимизация по глобальному критерию. Глобальный критерий имеет вид

(4)

где li определяются из (3).

Решение, найденное при оптимизации, предъявляется ЛПР.

Фаза анализа

1. ЛПР анализирует вектор значений критериев yi, найденный при оптимизации по критерию (4). Затем ему задается вопрос: все ли компоненты вектора yi имеют удовлетворительные значения? Если да, то решение получено. Если нет, то ЛПР указывает один критерий с наименее удовлетворительным значением.

2. ЛПР просят назначить для критерия с наименее удовлетворительным значением пороговое значение li, при достижении которого можно признать этот критерий имеющим удовлетворительное значение:

(5)

Условие (5) добавляется к совокупности линейных равенств и неравенств, определяющих область D допустимых значений переменных. Таким образом, возникает уже новая область допустимых значений.

На этом фаза анализа заканчивается. Следующий шаг начинается с фазы расчетов при новой области допустимых значений и т.д. При достижении удовлетворительных для ЛПР значений по всем критериям ЧМП останавливается.