4. метод electre i

4. метод electre i

Метод ELECTRE I был первым в семействе методов, принадлежащих к подходу РИПСА. В нем используются четкие бинарные отношения между альтернативами.

Индексы согласия и несогласия строятся следующим образом. Каждому из N критериев ставится в соответствие целое число w, характеризующее важность критерия. Б. Руа предложил рассматривать w как число голосов членов жюри, поданное за важность данного критерия.

Выдвигается гипотеза о превосходстве альтернативы Ai над альтернативой Aj. Множество I, состоящее из N критериев, разбивается на три подмножества:

I+ — подмножество критериев, по которым Ai предпочтительнее Aj;

I= — подмножество критериев, по которым Ai равноценно Aj;

I— подмножество критериев, по которым Aj предпочтительнее Ai.

Далее формулируется индекс согласия с гипотезой о превосходстве Ai над Aj. Индекс согласия подсчитывается на основе весов критериев. В методе ELECTRE I этот индекс определяется как отношение суммы весов критериев подмножеств 1+ и Iк общей сумме весов:

Индекс несогласия dAB с гипотезой о превосходстве Ai над Aj определяется на основе самого противоречивого критерия — критерия, по которому Aj в наибольшей степени превосходит Ai.

Чтобы учесть возможную разницу длин шкал критериев, разность оценок Aj и Ai относят к длине наибольшей шкалы:

где : lАi, lАj — оценки альтернатив Ai и Aj по i-му критерию; Li — длина шкалы i-го критерия.

Укажем очевидные свойства индекса согласия.

1) 0 £ САiAj £ 1;

2) САiAj = 1, если подмножество Iпусто;

3) СаiAj сохраняет значение при замене одного критерия на несколько с тем же общим весом.

Приведем свойства индекса несогласия:

l) 0 £ dАiAj £ l:

2) dАiAj сохраняет значение при введении более детальной шкалы по i-му критерию при той же ее длине.

Введенные индексы используются при построении матриц индексов согласия и несогласия для заданных альтернатив.

Отметим, что индекс несогласия может быть назван «вето», так как он как бы накладывает вето на сравнения.

В методе ELECTRE I бинарное отношение превосходства задается уровнями согласия и несогласия. Если САiAj £ a1 и dAiAj £ g1, где a1, g1 — заданные уровни согласия и несогласия, то альтернатива А объявляется превосходящей альтернативу В.

Если же при этих уровнях сравнить альтернативы не удалось, то они объявляются несравнимыми. С методологической точки зрения, введение понятия несравнимости было важным этапом развития теории принятия решений. Если оценки альтернатив в значительной степени противоречивы (по одним критериям одна намного лучше другой, а по другим — наоборот), то такие противоречия никак не компенсируются и такие альтернативы сравнивать нельзя. Понятие несравнимости исключительно важно и с практической точки зрения. Оно позволяет выявить альтернативы с «контрастными» оценками как заслуживающие специального изучения.

Отметим, что уровни коэффициентов согласия и несогласия, при которых альтернативы сравнимы, представляют собой инструмент анализа в руках ЛПР и консультанта. Задавая эти уровни (постепенно понижая требуемый уровень коэффициента согласия и повышая требуемый уровень коэффициента несогласия), они исследуют имеющееся множество альтернатив.

При заданных уровнях на множестве альтернатив выделяется ядро недоминируемых элементов, которые находятся либо в отношении несравнимости, либо в отношении эквивалентности. При изменении уровней из данного ядра выделяется меньшее ядро и т.д. Аналитик предлагает ЛПР целую серию возможных решений проблемы в виде различных ядер. В конечном итоге можно получить и одну лучшую альтернативу. При этом значения индексов согласия и несогласия характеризуют степень «насилия» над данными, при которых делается окончательный вывод.

Итак, основные этапы метода ELECTEE I можно представить следующим образом.

Этап разработки индексов

На основании заданных оценок двух альтернатив подсчитываются значения двух индексов: согласия и несогласия. Эти индексы определяют согласие и несогласие с гипотезой, что альтернатива aj превосходит альтернативу aj.

Задаются уровни согласия и несогласия, с которыми сравниваются подсчитанные индексы для каждой пары альтернатив. Если индекс согласия выше заданного уровня, а индекс несогласия ниже, то одна из альтернатив превосходит другую. В противном случае альтернативы несравнимы.

Этап исследования множества альтернатив

Из множества альтернатив удаляются доминируемые. Оставшиеся образуют первое ядро. Альтернативы, входящие в ядро, могут быть либо эквивалентными, либо несравнимыми.

Вводятся более «слабые» значения уровней согласия и несогласия (меньший по значение уровень согласия и больший уровень несогласия), при которых выделяются ядра с меньшим количеством альтернатив. В последнее ядро входят наилучшие альтернативы. Последовательность ядер определяет упорядоченность альтернатив по качеству.