7. пример

7. пример

Обратимся к нашему примеру (лекции 4, 5), используя метод ELECTRE I. Предположим, что в задаче выбора места для строительства аэропорта заданы альтернативы: А ($180 млн, 70 мин., 10 тыс.); С ($160 млн, 55 мин., 20 тыс.); В ($170 млн, 40 мин., 15 тыс.); D ($150 млн, 50 мин., 25 тыс.). Пусть веса критериев следующие: w1 = 3; w2 = 2; w3 = 1. Сохраним те же длины шкал: L1 = 100; L2 = 50; L3 = 45.

Матрица индексов согласия приведена как табл. 6.1, а матрица индексов несогласия — как табл. 6.2.

Таблица 6.1

Индексы согласия для примера

Таблица 6.2

Индексы несогласия для примера

Зададим певрые уровни согласия и несогласия: a1 = 5/6 и g1 = 0,11. Отношения между альтернативами представлены на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Выделение первого ядра

В первое ядро входят альтернативы В и D, исключаются альтернативы А и С, что легко устанавливается с помощью таблиц 6.1 и 6.2. Альтернативы В и D, входящие в ядро, несравнимы при введенных уровнях a1 и g1 согласия и несогласия. Их оценки противоречивы: альтернатива С превосходит альтернативу В по первому критерию, но существенно уступает по двум другим критериям. Изменим уровни согласия и несогласия: a2 = 0,5; g2 = 0,2. Легко убедиться, что при введенных уровнях альтернатива D оказывается наилучшей. Она превосходит остальные три альтернативы.

Применим метод ELECTRE III для решения той же задачи. Функции р и q зададим в следующем виде: p = l1xj, q = l2xj, где l1, l2 — постоянные. Значения постоянных для трех критериев С1, C2, C3 приведены в табл. 6.3.

Отметим, что мы не используем уровней вето.

Таблица 6.3

Значения постоянных величин

Матрица индексов согласия приведена как табл. 6.4.

Таблица 6.4

Матрица индексов согласия

Различие между матрицами, представленными табл. 6.1 и 6.4, связано с использованием иного способа подсчета индекса согласия.

Результаты ранжирования альтернатив сверху вниз приведены на рис. 6.2,а и снизу вверх — на рис. 6.2,б.

Рис. 6.2. Результаты ранжирования альтернатив

Результирующие ранги альтернатив представлены в табл. 6.5.

Таблица 6.5

Результирующие ранги альтернатив