7.8. автокорреляция с лаговой зависимой переменной
7.8. автокорреляция с лаговой зависимой переменной
Предположим, что имеется модель, в которой зависимая переменная, взятая с лагом в один период, используется в качестве одной из объясняющих переменных (мы встретим такие примеры в главе 10). В этом случае влияние автокорреляции, по-видимому, сделает оценки по обычному МНК несостоятельными.
Например, предположим, что модель имеет вид:
у, = сс + рЛ + р2у,-1(7.30)
и допустим, что случайный член ut подвержен воздействию автокорреляции первого порядка:
и,= ри,_1 + £Г О7'21)
Тогда уравнение (7.30) может быть переписано как
у, = а + рЛ + р2у,_, + pw/_l + є,. (7.31)
Вместе с тем yt_x зависит от так как если соотношение (7.30) верно для /, то оно справедливо и для (/— 1):
yt_x = ос + рл_1 + р2у,_2 + ur_v (7.32)
Следовательно, имеется систематическая связь между одной из объясняющих переменных в уравнении (7.31) и первым компонентом случайного члена. Четвертое условие Гаусса—Маркова не удовлетворено, и оценки будут смещенными даже в больших выборках (см. разделы 3.3 и 3.4).
Обнаружение автокорреляции в модели с лаговой зависимой переменной
Как отметили в своей первоначальной статье Дж. Дарбин и Дж. Уотсон, rf-статистика Дарбина—Уотсона неприменима в случае, когда уравнение регрессии включает лаговую зависимую переменную. В таком случае можно использовать Л-статистику Дарбина (Durbin, 1970), которая также вычисляется на основе остатков. Она определяется как
b = t>i-n«(bY (7-33)
где р — оценка р в автокорреляции первого порядка (7.21); Var (b) — оцененная дисперсия коэффициента при лаговой зависимой переменной; п — число наблюдений в выборке. Приблизительная оценка р получается из выражения (1 0,5rf), где d — обычная статистика Дарбина—Уотсона и Var (b) — квадрат стандартной ошибки Ъ. Поэтому А можно вычислить на основе обычных результатов оценивания регрессии.
В больших выборках А распределяется как N (0,1), т. е. как нормальная переменная со средним значением 0 и дисперсией, равной единице по нулевой гипотезе отсутствия автокорреляции. Следовательно, гипотеза отсутствия автокорреляции может быть отклонена при уровне значимости в 5\%, если абсолютное значение А больше, чем 1,96, и при уровне в 1\%, если оно больше, чем 2,58, при применении двустороннего критерия и большой выборке.
Основная проблема, связанная с использованием этого теста, заключается в невозможности вычисления А в том случае, если п Var (b) больше единицы. Альтернативная процедура, состоящая в применении теста с множителем Лаг-ранжа, описана в приложении 7.2, где использование лаговой зависимой переменной в качестве объясняющей переменной не влияет на результат. Как и А-тест, эта процедура применима только для больших выборок.
Если в число объясняющих переменных включена лаговая зависимая переменная, то использование метода Кокрана—Оркатта может привести к локальному, а не к общему минимуму, что указали Р. Бетанкур и X. Келейан (Betancourt, Kelejian, 1981) и Л. Оксли и К. Роберте (Oxley, Roberts, 1982). По этой причине в данном случае при построении модели рекомендуется использовать решетчатый поиск Хилдрета—Лу или подобный ему метод.
Упражнения
Обсуждение Введение в эконометрику
Комментарии, рецензии и отзывы