Несовершенные замещающие переменные

Несовершенные замещающие переменные

В главе 6 было показано, что если мы не можем получить данные об одной из объясняющих переменных в регрессионной модели и оцениваем регрессию без нее, то коэффициенты при других переменных, вообще говоря, будут смещенными, их стандартные ошибки — некорректными, а коэффициент R2 — трудно интерпретируемым. Однако в разделе 6.4 мы видели, что если можно найти полноценную замену для отсутствующей переменной, т. е. другую переменную, связанную с ней строгой линейной зависимостью, и использовать ее в регрессии вместо отсутствующей переменной, то основная часть результатов оценивания регрессии будет сохранена. Таким образом, коэффициенты при других переменных не будут смещенными, их стандартные ошибки и соответствующие r-тесты будут обоснованными, и коэффициент R2 будет таким же, как если бы мы могли непосредственно включить переменную, которую невозможно измерить. Мы не сможем получить оценку коэффициентов последней, но ее /-статистика будет такой же, как /-статистика для замещающей переменной.

К сожалению, крайне редко удается найти идеальную замещающую переменную. Обычно самое большее, на что мы можем рассчитывать, — это замещающая переменная, связанная нестрогой линейной зависимостью с отсутствующей переменной. Последствия использования несовершенной замещающей переменной (взамен совершенной) близки к последствиям использования переменной, подверженной воздействию ошибки измерения (вместо переменной, когда такие ошибки отсутствуют). Они заключаются в том, что коэффициенты регрессии оказываются смещенными, оцененные стандартные ошибки некорректны и т. д.

Вместе с тем можно признать оправданным использование замещающей переменной, если есть основания полагать, что степень ее несовершенства не настолько велика, чтобы смещение было серьезным, а стандартные ошибки вводили в заблуждение. Так как обычно нет способа проверить, насколько велика или мала степень несовершенства, решение об использовании замещающей переменной или отказе от него приходится принимать, основываясь на субъективных соображениях и учитывая конкретные условия, связанные с моделью.