Глава 12. модели управления запасами

Глава 12. модели управления запасами: Исследование операций в экономике: модели, задачи, решения, Афанасьев Михаил Юрьевич, 2003 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон Учебное пособие подготовлено в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта и содержит учебные материалы и методику решения широкого спектра экономических задач.

Глава 12. модели управления запасами

Цели

Возникновение теории управления запасами можно связать с работами Ф. Эджуорта и Ф. Харриса, появившимися в конце XIX — начале XX века, в которых исследовалась простая оптимизационная модель для определения экономичного размера партии поставки для складской системы с постоянным равномерным расходом и периодическим поступлением хранимого продукта.

Запасом называется любой ресурс, который хранится для удовлетворения будущих нужд. Примерами запасов могут стать полуфабрикаты, готовые изделия, материалы, различные товары, а также денежная наличность, находящаяся в хранилище.

Существуют причины, побуждающие фирмы создавать запасы:

1) дискретность поставок при непрерывном потреблении;

2) упущенная прибыль в случае отсутствия запаса;

3) случайные колебания:

а) спроса за период между поставками;

б) объема поставок;

в) длительности интервала между поставками;

4) предполагаемые изменения конъюнктуры:

а) сезонность спроса;

б) сезонность производства.

Существуют также причины, побуждающие предприятия стремиться к минимизации запасов на складах:

1) плата за хранение запаса;

2) физические потери при хранении;

3) моральный износ продукта.

После того как вы выполните задания, предлагаемые в этой главе, вы будете уметь формулировать и использовать для экономического анализа следующие понятия:

• запас;

• заказ;

• издержки выполнения заказа (издержки заказа);

• издержки хранения;

• упущенная прибыль (издержки дефицита);

• срок выполнения заказа;

• точка восстановления.

Модели

Существует проблема классификации имеющихся в наличии запасов. Для решения этой задачи используется методика административного наблюдения. Цель ее заключается в определении той части запасов фирмы, которая требует наибольшего внимания со стороны отдела снабжения. Для этого каждый компонент запасов рассматривается по двум параметрам:

1) его доля в общем количестве запасов фирмы;

2) его доля в общей стоимости запасов.

Методика 20/80. В соответствии с этой методикой компоненты запаса, составляющие 20\% его общего количества и 80\% его общей стоимости, должны отслеживаться отделом снабжения более внимательно.

Методика АВС. В рамках этой методики запасы, имеющиеся в распоряжении предприятия, разделяются на три группы: А, В и С.

Группа А: 10\% общего количества запасов и 65\% их стоимости;

В: 25\% общего количества запасов и 25\% их стоимости;

С: 65\% общего количества запасов и около 10\% их стоимости.

Именно наименьшая по объему и наиболее ценная часть запасов может стать предметом особого контроля и математического моделирования.

Необходимо отметить, что классификация запасов может быть основана не только на показателях доли в общей стоимости и в общем количестве. Некоторые виды запасов могут быть причислены к более высокому классу на основании таких характеристик, как специфика поставок, качество и т.д. Преимущество методики деления запасов на классы заключается в том, что для каждого из них можно выбрать свой порядок контроля и управления.

Отметим некоторые моменты политики управления запасами, классификация которых проведена на основе АВС-анализа.

1. Запасы группы А требуют более внимательного и частого проведения инвентаризации; правильность учета запасов этой группы должна подтверждаться чаще.

2. Планирование и прогнозирование запасов группы А должно характеризоваться большей степенью точности, нежели планирование запасов групп В и С.

3. Для группы А нужно стараться создать страховой запас, чтобы избежать больших расходов, связанных с отсутствием запасов этой группы.

4. Методы и приемы управления запасами, рассмотренные далее, должны применяться прежде всего к группам А и В. Что касается запасов группы С, обычно момент возобновления заказа по ним определяют исходя из конкретных условий, а не на основе количественного метода, чтобы свести к минимуму расходы на их контроль.

Рассмотрим основные понятия теории управления запасами.

Издержки выполнения заказа (издержки заказа) — накладные расходы, связанные с оформлением заказа. В промышленном производстве такими издержками являются затраты на переналадку оборудования и подготовительные операции.

Издержки хранения — расходы, связанные с физическим содержанием товаров на складе, плюс возможные проценты на капитал, вложенный в запасы. Обычно они выражены в абсолютных единицах или в процентах от закупочной цены и связаны с определенным промежутком времени.

Упущенная прибыль (издержки дефицита) — издержки, связанные с неудовлетворенным спросом, возникающим из-за отсутствия продукта на складе.

Совокупные издержки за период представляют собой сумму издержек заказа, издержек хранения и упущенной прибыли. Иногда к ним прибавляются издержки на закупку товара.

Срок выполнения заказа — время с момента заказа до момента его выполнения.

Точка восстановления — уровень запаса, при котором делается новый заказ.

I. Детерминированные модели

1. Простейшая модель оптимального размера заказа.

Предположим, что:

1) темп спроса на товар известен и постоянен;

2) получение заказа мгновенно;

3) закупочная цена не зависит от размера заказа;

4) дефицит не допускается.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хранения.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, количество заказов за фиксированный период времени, совокупные издержки.

Размер заказа является постоянным. Заказ выполняется мгновенно. Уровень запасов убывает с постоянной интенсивностью, пока не достигает нулевого значения. В этот момент времени делается и мгновенно выполняется заказ и уровень запаса восстанавливается до максимального значения. При этом оптимальным решением задачи будет такой размер заказа, при котором минимизируются общие издержки за период, равные сумме издержек хранения и издержек заказа.

Динамика изменения количества продукта s на складе показана на рис. 1.

Рис. 1

Пусть Q — размер заказа;

Т — продолжительность периода планирования;

D, d — величина спроса за период планирования и в единицу времени соответственно;

К — издержки одного заказа;

Н, h — удельные издержки хранения за период и в единицу времени соответственно.

Тогда:

Кривые издержек заказа С1 издержек хранения С2 и совокупных издержек С показаны на рис. 2.

Рис.2

Определив минимум функции совокупных издержек, получаем:

— оптимальный размер заказа;

— оптимальное число заказов за период;

— время цикла (оптимальное время между заказами).

Следует обратить внимание на то, что оптимальный размер заказа не зависит от цены продукта.

2. Модель оптимального размера заказа с фиксированным временем его выполнения.

Предположим, что:

1) темп спроса на товар известен и постоянен;

2) время выполнения заказа известно и постоянно;

3) закупочная цена не зависит от размера заказа;

4) дефицит не допускается.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хранения, время выполнения заказа.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, точка восстановления запаса, количество заказов за фиксированный период времени, совокупные издержки.

Размер заказа является постоянным. Время выполнения заказа постоянно. Уровень запасов убывает с постоянной интенсивностью, пока не достигает точки восстановления R. В этот момент делается заказ, который выполняется за время L. К моменту поступления заказа размер запаса на складе равен нулю. Оптимальным решением задачи будет такой размер заказа Q*, при котором минимизируются общие издержки за период, равные сумме издержек хранения и издержек заказа.

Динамика изменения количества продукта s на складе показана на рис. 3.

Рис.3

Пусть Q — размер заказа;

Т — продолжительность периода планирования;

D, d — величина спроса за период планирования и в единицу времени соответственно;

К — издержки одного заказа;

Н, h — удельные издержки хранения за период и в единицу времени соответственно;

L — время выполнения заказа. Тогда:

— издержки заказа за период планирования;

— издержки хранения за период планирования;

— совокупные издержки;

— оптимальный размер заказа;

— точка восстановления запаса;

— оптимальное число заказов за период;

— время цикла (оптимальное время между заказами).

Кривые издержек заказа С1, издержек хранения С2 и совокупных издержек С показаны на рис. 2.

3. Модель оптимального размера заказа с производством.

Предположим, что:

1) темп спроса на товар известен и постоянен;

2) темп производства товара известен и постоянен;

3) время выполнения заказа известно и постоянно;

4) закупочная цена не зависит от размера заказа;

5) дефицит не допускается.

Исходные данные: темп спроса, темп производства, издержки заказа, издержки хранения, время выполнения заказа.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, точка восстановления запаса.

Фирма производит продукт самостоятельно, хранит его на складе и расходует с постоянным темпом. Если темп производства выше темпа спроса, то излишки продукта накапливаются на складе. Когда количество продукта на складе достигает максимального значения, производство прекращается и продукт расходуется со склада с постоянным темпом. Когда запас на складе достигает точки восстановления, производство возобновляется. При этом оптимальным решением задачи будет такой размер заказа Q*, при котором минимизируются общие издержки за период, равные сумме издержек хранения и издержек на возобновление (запуск) производства.

Динамика изменения количества продукта s на складе показана на рис. 4, где tg  = р – d, tg  = d.

Рис.4

Пусть Q — размер заказа;

р —темп производства;

Т — продолжительность периода планирования;

D, d — величина спроса за период планирования и в единицу времени соответственно;

К — фиксированные издержки на запуск производства;

Н, h — удельные издержки хранения за период и в единицу времени соответственно;

L — время, необходимое для запуска производства. Тогда:

— издержки на запуск производства;

— издержки хранения;

— оптимальный размер заказа;

— оптимальный максимальный уровень запасов;

— точка восстановления;

— оптимальное число заказов за период;

— время цикла (оптимальное время между заказами).

В этой модели оптимальный размер заказа также не зависит от цены продукта.

4. Модель оптимального размера заказа с дефицитом.

Предположим, что:

1) темп спроса на товар известен и постоянен;

2) время выполнения заказа известно и постоянно;

3) закупочная цена не зависит от размера заказа.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хранения, издержки дефицита.

Результат: оптимальный размер заказа, время между заказами, точка восстановления запаса, совокупные издержки.

Размер заказа является постоянным. Уровень запасов убывает с постоянной интенсивностью. Допускается дефицит продукта. После получения заказа фирма компенсирует дефицит и восстанавливает запас продукта на складе. Заказ делается тогда, когда дефицит продукта на складе достигает оптимального размера. Оптимальным решением задачи будет такой размер заказа Q*, при котором минимизируются общие издержки за период, равные сумме издержек хранения, издержек заказа и издержек дефицита.

Динамика изменения количества продукта s на складе показана на рис.5.

Рис.5

Пусть Q — размер заказа;

Т — продолжительность периода планирования;

D, d — величина спроса за период планирования и в единицу времени соответственно;

К — издержки одного заказа;

Н, h — удельные издержки хранения за период и в единицу времени соответственно;

В, b — упущенная прибыль, возникающая вследствие дефицита одной единицы продукта, за период и в единицу времени соответственно;

S — максимальный запас продукции;

L — время выполнения заказа.

Тогда:

— издержки заказа за период планирования;

— издержки хранения за период планирования;

5. Модель оптимального размера заказа с количественными скидками.

Предположим, что:

1) темп спроса на товар известен и постоянен;

2) время выполнения заказа известно и постоянно.

Исходные данные: темп спроса, издержки заказа, издержки хранения, цена товара, количественные скидки в случае закупки крупных партий товара.

Пусть Q — размер заказа;

T — продолжительность периода планирования;

D, d —величина спроса за период планирования и в единицу времени соответственно;

К — издержки одного заказа;

Н, h — удельные издержки хранения за период и в единицу времени соответственно.

Предположим, что известны числа сi, аi, i = 1, ..., п, где сi — цена продукта при размере заказа Q в интервале ai–1 £ Q < аi. Будем считать, что a0 = 0 и an = +¥.

Тогда:

Оптимальный размер заказа определяется в результате решения п задач. Каждая из этих задач сводится к определению такого размера заказа Qi, i = 1,..., п, при котором функция совокупных (общих) издержек достигает минимума при ограничениях

Решение исходной задачи определяется из условия

На рис. 6 изображены функции совокупных издержек для трех значений цен продукта. Значение цены c1 определено на интервале 0 £ Q < а1, цены с2 — на интервале a1 £ Q < а2, цены c3 — на интервале a2 £ Q < +¥.

Рис. 6

Соответственно, функция общих издержек C1(Q) определена при значении цены с1 на интервале 0 £ Q < а1, функция C2(Q) — при значении цены с2 на интервале a1 £ Q < а2, функция C3(Q) — при значении цены c3 на интервале a2 £ Q < +¥.

Минимальное значение функции C1(Q) в области ее допустимых значений достигается в точке Q1, функции C2(Q) — в точке а1, функции C3(Q) — в точке а2.

Оптимальный размер заказа следует выбирать из величин Q1, a1 и a2 по формуле

II. Стохастическая модель

6. Дискретная стохастическая модель оптимизации начального запаса.

Мы отказываемся от предположения о постоянстве и детерминированности величины спроса на товар и предполагаем известным распределение величины спроса.

Пусть S — размер запаса на начало периода планирования;

D — величина спроса за период планирования (целое число);

Н — удельные издержки хранения за период;

В — удельные издержки дефицита за период;

p(D)— вероятность того, что величина спроса за период планирования составит D.

Функция распределения величины спроса F(x) = р (D < х) = .

В случае когда величина спроса за период планирования превышает размер запаса (D > S), возникает дефицит и соответствующие издержки дефицита. Если запас больше, чем величина спроса (S > D), то возникают издержки хранения. Математическое ожидание C1(S) величины издержек хранения за период планирования для размера начального запаса S можно оценить следующим образом:

Математическое ожидание С2(S) величины издержек дефицита за период планирования для размера начального запаса S можно оценить следующим образом:

Математическое ожидание C(S) совокупных издержек в этом случае имеет вид

В стохастической модели оптимальным является такой размер начального запаса S*, при котором математическое ожидание совокупных издержек C(S*) имеет минимальное значение, т.е. такой размер запаса S*, который удовлетворяет условию

Если и оптимальными являются как размер запаса S*, так и размер запаса S* + 1.

Примеры

Пример 1. Продажа автомобилей.

Андрей Удачливый, торговый агент компании Volvo, занимается продажей последней модели этой марки автомобиля. Годовой спрос на эту модель оценивается в 4000 единиц. Цена каждого автомобиля равна 90 тыс. руб., а годовые издержки хранения составляют 10\% от цены самого автомобиля. Анализ показал, что средние издержки заказа составляют 25 тыс. руб. на заказ. Время выполнения заказа — 8 дней. Ежедневный спрос на автомобили равен 20.

Вопросы:

1. Чему равен оптимальный размер заказа?

2. Чему равна точка восстановления?

3. Каковы совокупные издержки?

4. Каково оптимальное количество заказов в год?

5. Каково оптимальное время между двумя заказами, если предположить, что количество рабочих дней в году равно 200?

Решение. Исходные данные:

величина спроса D = 4000 единиц;

издержки заказа K = 25 тыс. руб.;

издержки хранения H = 9/200 тыс. руб.;

цена за единицу с = 90 тыс. руб.;

время выполнения заказа L = 8 дней;

ежедневный спрос d = 20 единиц;

число рабочих дней Т= 200.

Используя простейшую модель оптимального размера заказа, получаем:

размер заказа Q = 149 единиц;

точка восстановления R = 160 единиц;

число заказов за год N= 26,83;

совокупные издержки С = 1341 тыс. руб;

стоимость продаж cD = 360 млн руб.;

число дней между заказами t = 7,45.

Пример 2. Поставка товара с фиксированным интервалом времени.

Магазин «Лада» закупает духи «Ландыш» на одной из парфюмерных фабрик. Годовой спрос на этот продукт составляет 600 шт. Издержки заказа равны 850 руб., издержки хранения — 510 руб за одну упаковку (20 шт.) в год. Магазин заключил договор на поставку с фиксированным интервалом времени.

Количество рабочих дней в году — 300. Время поставки товара — б дней. Стоимость одного флакона — 135 руб.

Вопросы:

1. Чему равно оптимальное число заказов в течение года?

2. Чему равна точка восстановления запаса?

3. Каковы минимальные совокупные издержки?

Решение. Оптимальный размер заказа

Число заказов в течение года

Поскольку среднесуточный спрос равен 600/300 = 2 шт., точка восстановления запаса составит 2 • 6 = 12 шт. Минимальные издержки заказа и хранения

Ответы: 1.3. 2.12шт. 3.5100руб.

Пример 3. Производство деталей.

На первом станке производятся детали в количестве 12 000 единиц в год. Эти детали используются для производства продукции на втором станке производительностью 3600 единиц в год. Оставшиеся детали образуют запас. Издержки хранения составляют 0,5 руб. за одну деталь в год. Стоимость производственного цикла на первом станке равна 800 руб. Определите оптимальный размер партии на первом станке.

Решение. Оптимальный размер партии

Пример 4. Планирование дефицита.

Вернемся к примеру 2 и рассмотрим вариант планирования дефицита. Допустим, по оценке менеджера, упущенная прибыль, связанная с отсутствием товара и утратой доверия клиентов, составляет 20 руб. в год за один флакон духов «Ландыш» при условии, что издержки заказа и хранения остаются без изменения. Определите оптимальный размер заказа при плановом дефиците. Нужно ли менеджеру вводить систему с плановым дефицитом?

Решение. Оптимальный размер заказа

Максимальный размер запаса за один цикл

Совокупные издержки

Совокупные издержки при плановом дефиците меньше издержек без дефицита на 1718,7 руб. Следовательно, целесообразно ввести систему с плановым дефицитом.

Пример 5. Продажи со скидками.

Магазин «Медвежонок» продает игрушечные гоночные машинки. В зависимости от размера заказа фирма предлагает скидки:

Издержки заказа составляют 49 руб. Годовой спрос на машинки равен 5000. Годовые издержки хранения в процентном отношении к цене составляют 20\%. Найдите размер заказа, минимизирующий общие издержки.

Решение. Рассчитаем Q* для каждого вида скидок: Q1* = 700, Q2* = 714, Q3* =718.

Так как Q1* находится в интервале между 0 и 1000, то его необходимо взять равным 700. Оптимальный объем со скидкой Q2* меньше количества, необходимого для получения скидки, следовательно, его необходимо принять равным 1000 единиц. Аналогично Q3* берем равным 2000 единиц.

Получим: Q1* = 700, Q2* = 1000, Q3* = 2000.

Далее необходимо рассчитать общие издержки для каждого размера заказа и вида скидок, а затем выбрать наименьшее значение. Расчеты приведены в следующей таблице:

Выберем тот размер заказа, который минимизирует общие годовые издержки. Из таблицы видно, что заказ в размере 1000 игрушечных машинок будет минимизировать совокупные издержки.

Пример 6. Создание запаса продукции при дискретном спросе. Небольшой салон специализируется на продаже видеомагнитофонов стоимостью 2000 руб. Затраты на хранение единицы продукции составляют 500 руб. Изучение спроса, проведенное в течение месяца, дало следующее распределение числа покупаемых видеомагнитофонов:

Найдите оптимальный размер запаса.

Решение. Доказано, что при дискретном случайном спросе суммарные затраты C(S) = Н (S–D)p(D) + В (D–S)p(D) минимальны при размере запаса S*, удовлетворяющем неравенству где — плотность убытков, F(S)=р(D

Найдем значения функции распределения величины спроса:

Оптимальный размер запаса продукции удовлетворяет неравенству F(6) < 0,8 < F(7). Следовательно, размер запаса в 6 единиц будет оптимальным.

Задачи

Задача 1. Мистер Бобров приобретает в течение года 1500 телевизоров для розничной продажи в своем магазине. Издержки хранения каждого телевизора равны 45 руб. в год. Издержки заказа — 150 руб. Количество рабочих дней в году равно 300, время выполнения заказа — 6 дней.

Вопросы:

1. Каков оптимальный размер заказа?

2. Чему равны годовые издержки заказа?

3. Чему равна точка восстановления запаса?

Задача 2. Анна Васильева из компании «Сюрприз» продает 400 водяных кроватей в год, причем издержки хранения равны 1 тыс. руб. за кровать в день, а издержки заказа — 40 тыс. руб. Количество рабочих дней равно 250, время выполнения заказа — 6 дней.

Вопросы:

1. Каков оптимальный размер заказа?

2. Чему равна точка восстановления запаса?

3. Каков оптимальный размер заказа, если издержки хранения равны 1,5 тыс. руб.?

Задача 3. Мекки Мессер владеет маленькой компанией, которая выпускает электрические ножи. В среднем она может производить 150 ножей в день. Дневной спрос на ножи примерно равен 40 шт. Фиксированные издержки производства составляют 100 руб., издержки хранения — 8 руб. за нож в год. В году 250 рабочих дней.

Вопросы:

1. Каков оптимальный размер производственного заказа?

2. Чему равны издержки хранения?

3. Чему равны совокупные издержки за год?

Задача 4. Годовой заказ на тостер «Слава» для магазина Марии Монеты — 3000 единиц, или 10 единиц в день. Издержки заказа равны 25 руб., издержки хранения — 0,4 руб. в день. Так как тостер «Слава» очень популярен, то в случае отсутствия товара покупатели обычно согласны подождать, пока не поступит следующая партия товара. Однако издержки вследствие дефицита равны 0,75 руб. за тостер в день.

Вопросы:

1. Сколько тостеров будет заказывать Мария?

2. Каков максимальный дефицит?

3. Чему равны совокупные издержки?

Задача 5. Магазин «Все для дома» закупает линолеум размером 2 х 3 м2 в компании «Химические товары». В зависимости от размера заказа компания предлагает следующие скидки:

Издержки заказа равны 45 тыс. руб. Годовые издержки хранения составляют 50\% от закупочной цены, годовой спрос на линолеум равен 100 кускам. Определите оптимальный размер заказа.

Задача 6. Мебельный салон «Антик» продает в год около 1000 спальных гарнитуров по цене 50 тыс. руб. Размещение одного заказа на поставку гарнитуров обходится в 40 тыс. руб. Годовая стоимость хранения гарнитура составляет 25\% его цены. Салон может получить у поставщика скидку в 3\%, если размер заказа составит не менее 200 гарнитуров. Следует ли салону воспользоваться этой скидкой?

Вопросы

Вопрос 1. В детерминированной модели управления запасами оптимальный размер заказа:

1) прямо пропорционален величине спроса на продукт за период, обратно пропорционален удельным издержкам хранения за период и стоимости заказа;

2) прямо пропорционален величине спроса на продукт за период и стоимости заказа, обратно пропорционален удельным издержкам хранения за период;

3) прямо пропорционален величине спроса на продукт за период и удельным издержкам хранения за период, обратно пропорционален стоимости заказа;

4) прямо пропорционален стоимости заказа и удельным издержкам хранения за период, обратно пропорционален величине спроса на продукт за период;

5) прямо пропорционален удельным издержкам хранения за период, обратно пропорционален величине спроса на продукт за период и стоимости заказа.

Вопрос 2. Для определения оптимального размера заказа в модели с производством необходимо знать:

1) величину спроса, издержки заказа и темп производства;

2) издержки дефицита, величину спроса и издержки хранения;

3) издержки заказа, темп производства и упущенную прибыль;

4) время выполнения заказа, издержки дефицита и издержки заказа;

5) издержки хранения и размеры скидок.

Вопрос 3. Для определения оптимального размера заказа в модели с дефицитом необходимо знать:

1) время выполнения заказа;

2) темп производства;

3) цену продукта;

4) размеры скидок;

5) издержки заказа.

Вопрос 4. Уменьшение размера заказа в модели управления запасами приведет к следующему результату:

1) увеличению числа упущенных продаж и увеличению затрат на хранение;

2) уменьшению числа упущенных продаж и увеличению затрат на хранение;

3) уменьшению затрат на хранение и росту издержек на оформление заказов;

4) уменьшению затрат на хранение и снижению издержек на оформление заказов;

5) увеличению затрат на хранение и снижению издержек на оформление заказов.

Вопрос 5. Для определения оптимального размера заказа в модели с ценовыми скидками необходимо знать:

1) величину спроса, издержки заказа и темп производства;

2) издержки дефицита, величину спроса и издержки хранения;

3) издержки заказа, величину спроса и упущенную прибыль;

4) издержки хранения, издержки заказа и цену продукта;

5) издержки хранения и размеры скидок.

Вопрос 6. Модель называется стохастической, если:

1) функции пополнения запасов и расхода — не случайные величины;

2) функция пополнения запасов изменяется во времени;

3) хотя бы одна из функций пополнения запасов и расхода — случайная величина;

4) функция расхода изменяется во времени;

5) функция пополнения запасов линейно возрастает.

Ситуации

Ситуация 1. Профессиональные видеосистемы,

С тех пор как появились первые видеомагнитофоны, Владимир Алексеев начал мечтать о собственном производстве видеосистем для профессионалов. Просматривая дома свои любимые старые фильмы, Владимир планировал производство видеосистемы, потенциальными потребителями которой являлись бы телевизионные станции, рекламные агентства и другие организации, использующие технику самого высокого качества.

Базовая модель новой видеосистемы состоит из блока комплексного контроля, видеодиска, двух отдельных видеомагнитофонов и профессиональной телевизионной установки. Все устройства соединены в единую систему. Кроме того, к базовой модели прилагается усовершенствованное устройство дистанционного управления. Оно управляет всей системой, посылая инфракрасные сигналы блоку комплексного контроля, который, в свою очередь, управляет остальными устройствами. Для предлагаемой видеосистемы Владимир самостоятельно разработал блок комплексного управления, который представляет собой микропроцессор, способный координировать работу подсоединенных элементов системы.

Базовая модель профессиональной видеосистемы обладает рядом преимуществ перед схожими системами. Изображение с видеодиска, телевизионной установки и одной из видеосистем можно легко переместить во вторую видеосистему. Кроме того, к блоку контроля можно подключить одну из самых распространенных моделей компьютера (Macintosh, IBM PC, Radio Shack Model 3000 и Zenith computer system), что позволяет использовать графические редакторы для создания видеопродуктов. Для улучшения качества звука имеется возможность подключения стереосистемы. Благодаря двум видеосистемам значительно увеличиваются возможности при монтаже. Розничная цена предлагаемой базовой модели профессиональной видеосистемы составляет 1950 долл.

Владимир Алексеев нашел в США производителей телевизионных установок, панели управления, видеодиска и заключил с ними договоры о поставках. Что касается обычных видеосистем, то они более популярны и есть возможность выбрать поставщика. После тщательного исследования Владимир остановил свой выбор на двух японских компаниях: Toshiki и Копу.

Toshiki — это новая компания, она находится недалеко от Токио. Как и другие поставщики, Toshiki предлагает скидки оптовым покупателям:

Другим японским поставщиком может стать компания Копу. Хотя эта компания также создавалась в Японии, сегодня она имеет сеть филиалов по всему миру, один из которых расположен в России.

Копу также предлагает скидки оптовикам:

Поскольку Копу имеет производственные мощности в России, то издержки на размещение заказа и время его выполнения меньше, чем в компании Toshiki:

Владимир оценивает издержки хранения в 30\% от закупочной цены. Эта величина учитывает хранение и уход за оборудованием, а также включает потенциальные издержки от морального износа видеосистем.

В первый год Владимир начал продавать только базовую модель (блок контроля, видеодиск, телевизионную установку и две видеосистемы). В течение первых шести месяцев спрос на нее был примерно постоянным. Например, в июне было продано 7970 шт., в июле — 8070, в августе — 7950, а в сентябре — 8010 шт. Предполагается, что данная тенденция сохранится в течение нескольких следующих месяцев.

Задания

1. Найдите точки восстановления запаса для обеих компаний.

2. Если бы вы были на месте Владимира, то какую компанию, производящую видеосистемы, вы бы выбрали?

3. Владимир рассматривает несколько альтернативных стратегий. Первая предполагает продажу всех составляющих по отдельности. Вторая стратегия предусматривает модификацию блока контроля, которая позволит использовать как видеосистемы, предлагаемые Алексеевым, так и другие видеосистемы. Если эти стратегии будут реализованы, как это повлияет на точки восстановления запаса?

4. Предположим, что компания Toshiki открыла филиал на Украине, в результате чего издержки одного заказа сократились до 50 долл. Как это может повлиять на выбор поставщика видеосистем?

Ответы и решения

Ответы на вопросы: 1—2, 2 — 1, 3 — 5, 4—3, 5—4, 6—3.

Задача 1. Решение.

Исходные данные:

D = 1500 шт.; Я= 45 руб.; К= 150 руб.; Т= 300 дн.; L = 6 дн.

I. Оптимальный размер заказа

2. Годовые издержки заказа

3. Для нахождения точки восстановления запаса, т.е. того уровня запаса, при котором нужно сделать новый заказ, определим суточный спрос:

Тогда точка восстановления запаса R будет равна dL = 5×6 = 30 шт.

Ответы: 1. 100 шт. 2. 2250 руб. 3. 30 шт.

Задача 2. Решение.

Исходные данные:

D = 400 шт.; h = 1 тыс. руб.; К =40 тыс. руб.; Т= 250 дн.; L = 6 дн.

1. Оптимальный размер заказа

2. Ежедневный спрос

Тогда точка восстановления запаса R будет равна dL = 1,6×6 = 9,6 шт.

3. Если издержки хранения запаса равны 1,5 тыс. руб. в день, оптимальный

размер заказа составит

Ответы: 1. 11,3 шт. 2. 9,6 шт. 3. 9,2 шт.

Задача 3. Решение.

Исходные данные:

р = 150 шт.; d = 40 шт.; Н= 8 руб.; К= 100 руб.; T = 250 дн.

Найдем суточные издержки на хранение: h = = 0,032 руб.

1. Оптимальный размер заказа в модели с производством

2. Издержки хранения (годовые)

3. Совокупные издержки за год

Ответы: 1.583,9шт. 2.1712,8руб. 3.3425,4руб.

Задача 4. Решение.

Исходные данные:

D = 3000 шт.; d =10шт.; h =0,4 руб.; K = 25 руб.; b = 0,75 руб.; T = 3000 : 10 = 300 дн.

1. Оптимальный размер заказа в модели с дефицитом

2. Максимальный размер запаса

Максимальный дефицит равен Q* – S* = 43,8 – 28,5 = 15,3 шт.

3. Совокупные издержки за год

Ответы: 1. 43,8 шт. 2. 15,3 шт. 3. 3426 руб.

Задача 5. Решение.

Поскольку издержки на хранение зависят от цены товара, а цена товара в каждом интервале различна, необходимо определить оптимальный размер заказа для каждого ценового интервала:

Графики совокупных издержек представлены на рис. 7.

Рис.7

Как видно из графиков, при цене в 18 тыс. руб. оптимальный размер заказа попадает во второй ценовой интервал. Однако при цене в 18 тыс. руб. можно заказать не более 9 кусков, поэтому мы должны при расчете совокупных издержек С1 взять оптимальный размер заказа Q1, равный девяти кускам (только при этом размере заказа на первом интервале совокупные издержки будут минимальны):

При цене 17,5 тыс. руб. оптимальный размер заказа Дд равен 32,07 и совокупные издержки составят

При цене 17,25 тыс. руб. оптимальный размер заказа Q3 мы должны взять равным 50, совокупные издержки при этом составят

Проведя анализ совокупных издержек с различными ценовыми скидками, можно сделать вывод о том, что оптимальный размер заказа может быть равен либо 32,07 куска, либо 50 кускам, поскольку и в том и в другом случае совокупные издержки минимальны.

Ответ: 32,07 или 50 шт.

Задача 6. Решение.

Цена со скидкой на товар равна 50×0,97 = 48,5 тыс. руб.

Оптимальный размер заказа при цене 50 тыс. руб.