11.4. равновесие при централизованном управлении
11.4. равновесие при централизованном управлении
Можно сформулировать условие общего экономического равновесия в ситуации централизованного управления. Эта гипотетическая для рыночной экономики постановка, тем не менее, оказывается полезной для формального решения ряда возникающих задач.
Если управляющий орган имеет ту же систему предпочтений, которая использовалась в задаче оптимизации поведения потребителя, т. е. ту же форму функции полезности и тот же коэффициент дисконтирования, то можно показать, что решение задачи оптимального управления в этом случае совпадет с децентрализованным равновесием.
Формулировка задачи централизованного управления будет выглядеть следующим образом:
(V = J u(cf)e~p'dtmax о
при условиях: к = f(k)-ce gl -{Ъ + п + g)k; с>0; к>0 и начальном состоянии к0.
Функция Гамильтона для этой задачи имеет вид
Н = и(с)е-р'+Х f(kyCe-gl -(8 + n + g)k
Необходимые условия: дН
— = и'(с)е-рІ -Хе'*' = 0; де
(11.16)
дк
= Х
f'(k)-{S + n + g)
= -х.
(11.17)
Прологарифмировав (11.16) и взяв производную по времени, получим
X X
и"{с) . и (с)
откуда с учетом (11.17)
X и"(с) .
т = —c-p + g = -X и (с) f'(k)-(8 + n + g)
После преобразований это условие принимает вид
и"{с) ис) '
= р-[/'(*)-6-я] = р-(/--/|). (11.18)
Условие (11.18) представляет собой уже рассмотренное выше правило Кейнса—Рамсея. На основании представленного решения можно показать, что оно является предельным аналогом для непрерывного случая известного дискретного правила, утверждающего, что в оптимальном состоянии предельная норма замещения равна предельной норме трансформации.
Уравнение (11.18) показывает, что потребление будет расти во времени, оставаться постоянным или убывать в зависимости от того, будет ли чистый предельный продукт капитала за вычетом темпа роста населения больше, меньше или равен межвременной норме предпочтений. Легко видеть, что из (11.18) можно получить условие (11.13), а условие трансверсальности для описанной задачи приводится к условию (11.14). Таким образом, решение будет таким же, как в децентрализованной задаче. Поскольку при централизованном управлении достигается Парето-оптимальное решение, результат в децентрализованной экономике также оптимален по Парето.
Обсуждение Макроэкономика
Комментарии, рецензии и отзывы