12.2. задачи потребителя и фирмы
12.2. задачи потребителя и фирмы
Выбор потребителя
Опишем бюджетное ограничение потребителя. В экономике с совершенной конкуренцией потребитель воспринимает ставки заработной платы и процента как заданные величины. В старости потребитель тратит сделанные в рабочий период сбережения с накопившимися процентами
с2,+ | = (1 + г,+1){у»,Е, с„).
с
Отсюда межвременное бюджетное ограничение потребителя имеет вид:
cl,+-^ = wlEl. (12.3)
l + '',+i
Таким образом, задача потребителя сводится к максимизации функции полезности (12.1) при ограничении (12.3). Функция Лагранжа для этой задачи
откуда
с
21+
1-е, 1-0 _,
+ J
wiE< -см —
1+р 1-9
с,7й = Х; (12.4)
1 + p 2,+1 l + r,
(12.5)
Условия (12.4), (12.5) и (12.3) определяют оптимальное поведение потребителя.
Из (12.4) и (12.5) следует, что
1+1
1 + Г.
1+р )
(12.6)
На основании (12.6)
^2/+1
(+Г 1+р
в
cir
(12.7)
Условие (12.6) является дискретным аналогом уравнения Эйлера в модели Рамсея.
Подставив (12.7) в (12.3), получим
с„ +
1-6
— си =w,E„
(1+р)9
1-6
w,E,
1-9
('+'-,+■)8
(1 + р)в +(1+Г, + 1) 9
■w,Er
(12.8)
Полученное выражение позволяет выписать норму сбережения 7-го периода s,:
1-е
1-е
(1 + р)е+(1+гж) в
(12.9) 255
Из (12.8) видно, что сбережения С-го периода являются возрастающей функцией от ставки заработной платы (s'w>0).
На основании (12.9) можно оценить влияние ставки процента на норму сбережения. Рост ставки процента оказывает на норму сбережения двоякое воздействие. Во-первых, отказ от единицы потребления в молодости приводит к большему, чем раньше, увеличению потребления в старости. Это эффект замены, который действует в сторону увеличения сбережений в /-м периоде. Во-вторых, прежний уровень потребления в молодости обеспечивает теперь больший уровень потребления в старости. Это эффект дохода, который действует в сторону снижения сбережений в /-м периоде. Для того чтобы определить, какой эффект окажется преобладающим, проанализируем уравнение (12.9). Оно показывает, что ответ на вопрос, является ли !,(/•) возрастающей функцией, убывающей или константой, зависит от 9. Если 0 < 1, то норма сбережения является возрастающей функцией от ставки процента, т. е. преобладающее влияние оказывает эффект замены. Если 0 > 1, то функция убывает и доминирует эффект дохода. Наконец, если 0 = 1, т. е. функция полезности является логарифмической, оба эффекта взаимно уравновешиваются, и сбереже-
ния молодых не зависят от ставки процента
2 + р,
случае норма сбережения зависит только от коэффициента дисконтирования, отражающего межвременные потребительские предпочтения индивида.
Фактически подобный случай рассматривается в модели Солоу, где норма сбережения постоянна и задана экзогенно.
Выбор фирмы
Как уже отмечалось, выпуск фирмы описывается неоклассической производственной функцией, интенсивная форма которой имеет вид у, = /1кЛ, где к, =——. В условиях совершенной
l,e,
конкуренции задача максимизации прибыли при заданном количестве ресурсов приводит к выводу, что в равновесии труд и капитал оплачиваются в соответствии с их предельными произ-водительностями. Поэтому в период / реальная ставка заработной платы в расчете на единицу труда с постоянной эффективностью равна w, = f[k^-ktf'{kt^, а реальная ставка процента г, = f'^k^-8 (см. главу 9).
Таким образом, результат решений фирмы записывается в виде w, =/(*,)-*,/'(*,); (12.10)
г, =/'(*,)-8. (12.11)
Обсуждение Макроэкономика
Комментарии, рецензии и отзывы