17.1. основные понятия и концепции

17.1. основные понятия и концепции

Пусть в экономике действует лицо, находящееся у власти и олицетворяющее политика или правительство, и репрезентативный экономический агент, представляющий все население страны.

Будем понимать под политикой правительства последовательность управленческих решений для каждого периода времени / л = (л,, л2, тг3, л,). Деятельность политика направлена на максимизацию уровня общественного благосостояния, которое зависит и от предпринимаемой политики, и от поведения населения.

Поведение репрезентативного экономического агента отражается переменной х = Х(хи х2, х3, хт). Это могут быть, например, инфляционные ожидания, в соответствии с которыми устанавливается уровень заработной платы в контрактах и, значит, формируется выпуск в краткосрочном периоде. Решения экономического агента в каждый момент времени зависят от прошлой и будущей политики и всех своих прошлых решений, т. е.

х, = Х{х{, х2, х3, хг_}, л,, л2, л3, кт) (17.1)

V/, /с(1, Т).

Тогда оптимальная (ex-ante) политика я определяется как последовательность управленческих решений каждого периода времени /, которые обеспечивают при ограничениях (17.1) максимальное значение функции общественного благосостояния

U = U(xu х2, я,, Яг, я7). (17.2)

Политика л будет согласованной во времени (оптимальной ex-post), если каждое из составляющих эту политику управленческих решений л,, принимаемых при уже заданных действиях населения л"|, х2, х3, х,_х, обеспечивает максимум функции общественного благосостояния (17.2).

Сформулируем для двухпериодной модели условия последовательной во времени и оптимальной политики, формируемой до начала первого периода:

max

я,, я,

U = U[xx, х2, я,, я2) (17.3)

при ограничениях

хх = X](nv я2); х2 =Х2(хх, я,, л2).

(17.4)

Для того чтобы политика л2 была последовательной во времени, необходимо, чтобы достигался максимум целевой функции при уже заданных действиях хх и уже принятой политике к{.

Предположим, что функция U дифференцируема и имеется внутреннее решение. Тогда необходимо, чтобы выполнялось условие

-^= 0. (17.5)

dn-.

... dU . dU , dU . dU .

dll = -—dx.+ dx2 + dn,+ dn2=0. (17.6)

ox, дх2 Этс, Эл2

При уже совершенных действиях населения X, и уже принятой политике л, dxx = dnx = 0. Поэтому (17.5) примет вид

М.М2.+ М=0 (177) дх2 дк2 Эл2

Отсюда видно, что не учитывается влияние л2 на хх

и(хх(пх, л2), Х2{хх, тс,, л2), кх, л2).

Поэтому, чтобы политика была оптимальной, необходимо выполнение условия:

дХх Эл,

dU_+dU_ ЭХ2_ дхх дх2 дхх

+ м.дх±+м=0 (]78)

дх2 дк2 Эя2

Только если первый член выражения (17.8) равен нулю, тогда оптимальная политика ex-ante будет последовательной во времени (оптимальной ex-post).

Во многих обсуждаемых ниже моделях совокупное предложение в экономике будет описываться с помощью функции Лукаса, представленной в логарифмически линейном виде:

y = y + b(n-ne), Ь>0, (17.9)

где у и у — соответственно текущий и потенциальный выпуск, измеренные в логарифмической шкале; л и ле — текущий и ожидаемый темпы инфляции.

Эту функцию легко получить, используя стандартное представление совокупного предложения (14.1)

Р = Ре + (Y-7), где Р, Ре — фактический и ожидаемый уровни цен;

Y, Y — соответственно фактический и естественный уровни выпуска (к > 0).

Если перейти к измерению уровня цен и потенциального выпуска в логарифмической шкале, сохраняющей отношения порядка, то

In У = In У + b( P In Pe) = In У + b [(in P In ) (in Pe P_t)] =

= ІпГ + />(л-7і''),

b = — >(), />_, — уровень цен предыдущего периода. А.

Откуда и следует (17.9).