3.1. модель межвременного выбора и.фишера

3.1. модель межвременного выбора и.фишера

Рассмотрим простой вариант модели, в которой предполагается, что:

потребитель живет только в двух временных периодах (например, молодость и старость);

к концу второго периода потребитель тратит весь накопленный доход (не оставляет после себя никакого наследства);

потребитель знает заранее размер своего дохода как в первом периоде (У[), так и во втором (У2);

потребитель может занимать средства или делать сбережения, т.е. потребление в каждом периоде может быть как больше, так и меньше текущего дохода;

потребление в обоих периодах является нормальным благом;

процентная ставка по займам совпадает с процентной ставкой по сбережениям и является неизменной во времени.

Обозначим потребление в первом периоде С,, а во втором — (, реальную ставку процента г. В первом периоде индивид по-іребляет С, и сберегает (У, — С,).

Во втором периоде индивид потребляет весь доход второго периода и сбережения первого периода, увеличенные с учетом процента на сбережения:

С2=У2+(^-С,)(1 + г). (3.2)

Сбережения (У, — С,) < 0, если потребитель в первом периоде потребляет больше текущего дохода, занимая под свой доход второго периода. Из (3.2) следует:

1 + г 1 + г

Соотношение (3.3) показывает, что дисконтированное к первому периоду суммарное потребление равно дисконтированному суммарному доходу. Это ограничение называется межвременным бюджетным ограничением.

По аналогии с теорией поведения потребителя, в которой в качестве благ выступает потребление в первом периоде Q и во втором периоде С2, можно считать, что потребитель решает следующую задачу:

U(Cb С2) —> max

С Y при условии С, + т—^— = У, + '

+г ' 1+г

где с/(С,, С2) — функция полезности потребителя при наборах благ (С,, С2). Из курса микроэкономики известно, что оптимальное решение находится в точке А — касания кривой безразличия и линии бюджетного ограничения (рис. 3.2).

В точке А предельная норма замещения потребления первого периода потреблением во втором периоде (MRS) равна отношению цен рассматриваемых благ или тангенсу угла наклона бюджетного ограничения:

MRS = 1 + г.

64

< -4315

65

*~ С,

Увеличение дохода в любом периоде (при прочих равных условиях) увеличивает дисконтированный суммарный доход и, следовательно, на графике сдвигает линию бюджетного ограничения параллельно вправо. Так как потребление является нормальным благом, то его величина в обоих периодах увеличивается (рис. 3.3). Новой оптимальной точкой становится точка В: С,**> С*; С7* > CY.

Это означает, что потребление в первом периоде возрастает, если в будущем ожидается увеличение дохода, даже при неизменном текущем доходе. Функция потребления Кейнса такой возможности не учитывает.

Увеличение ставки процента приводит к тому, что меняется соотношение цен потребления в первый и второй период. На і рафике линия бюджетного ограничения становится круче. По-іребитель может теперь больше, чем раньше, потребить в будущем, отказываясь от единицы потребления в настоящем. Таким образом, при росте ставки процента растет альтернативная стоимость (относительная цена) потребления в первом периоде. По-мому в соответствии с эффектом замещения увеличится потребление во второй период и уменьшится в первый. Заметим, что тчка, отражающая решение потребителя потребить весь доход первого периода в первом периоде, а весь доход второго — во в юром (С, = К,; С2 = К2), лежит на линии бюджетного ограничения. При росте ставки процента новая линия бюджетного ограничения будет по-прежнему проходить через эту точку.

В модели рассматриваются потребители двух типов:

те, кто предпочитает сберечь часть дохода первого периода, чтобы больше потратить во втором, — кредиторы, или сберегатели;

те, кто предпочитает занять под доход второго периода, чтобы больше потратить в первом, — заемщики.

При росте ставки процента сберегатель получает больший доход на сбережения первого периода, поэтому его доход во втором периоде возрастает и он сможет потребить больше, чем раньше в обоих периодах (эффект дохода). Таким образом, сберегатель бу-|ст потреблять во втором периоде больше, чем раньше (эффект юхода и эффект замены действуют в одном направлении). По-іребление первого периода может как увеличиться (эффект дохода окажет большее влияние, чем эффект замещения; см. рис. 3.4), іак и уменьшиться (эффект замещения перекроет эффект дохода). Конкретный результат зависит от предпочтений, отражаемых конкретной функцией полезности.

( помощью аналогичных рассуждений легко показать, что для иемщика увеличение ставки процента уменьшит потребление в первом периоде и может как увеличить, так и уменьшить потреб-іение во втором периоде.

I ели в экономике слабо развит кредитный рынок, т.е. сущест-мю1 ограничения по заимствованию, то заемщики не всегда мо-іі потреблять в текущем периоде величину, большую текущего

ючода.

В этом случае потреби гели решают следующую оптимизационную задачу:

U(C, () > max

при условии С, —— У, +——,

І і /• 1 + г

С < У

Бюджетное ограничение примет вид ломаной линии (см. рис. 3.5). Для сберегателя решение останется таким же, как в стандартном варианте. Для заемщика наилучшим окажется угловое решение (точка А), при котором С, = У,, С2 = У,. Это означает, что при существовании ограничений по заимствованию часть потребителей основывает свои решения только на текущем доходе.

Основной заслугой модели Фишера является выявление межвременного характера потребительских решений. Эти идеи послужили отправной точкой теорий потребления, предложенных Ф.Модильяни и М.Фридманом, а также всех их современных модификаций.