3.4. гипотеза постоянного дохода

3.4. гипотеза постоянного дохода

Эта гипотеза объясняет влияние на потребление случайных и непредсказуемых изменений дохода.

Предполагается, что доход — это сумма постоянного дохода Y и временного дохода YTr:

Y= Г + Y"

Временный доход носит случайный характер и почти не оказывает влияния на потребление. Потребитель откладывает его, чтобы сгладить потребление в течение жизни. Напротив, увеличение постоянного дохода приведет к увеличению потребления, поскольку потребитель знает, что и в будущем этот более высокий доход сохранится. М.Фридман предположил, что потребление пропорционально не всему доходу, а только постоянному доходу, т.е. функция потребления имеет вид:

С=аУ.

Это приблизительно согласуется с гипотезой жизненного цикла, семи рассматривать временный доход как изменение богатства, а постоянный доход — как ежегодный доход в модели Модильяни:

АРС = а —■

М.Фридман считал, что колебания дохода в краткосрочном периоде вызваны колебаниями временного дохода, поэтому с рос-іом дохода в краткосрочном периоде АРС падает. В долгосрочном периоде колебания дохода отражают изменения постоянного компонента, поэтому в долгосрочном периоде АРС постоянна.

Одна из проблем состоит в том, что потребитель не всегда понимает, какая часть увеличения дохода является временной, а какая носит постоянный характер. Иными словами, встает задача оценки постоянного дохода.

Можно оценить постоянный доход следующим образом:

ї/^+є^-у;.,), (злі)

іде 0 < 0 < 1, т.е. только часть изменения текущего дохода носит постоянный характер.

Для тех, чей доход стабилен во времени, 6 велико, т.е. значи-іельная часть прироста текущего дохода входит в постоянный доход. Те, чей доход постоянно меняется, имеют низкое значение 9.

Из (3.11) следует, что

Ytp =0Ум+(1-е)у;_1.

Иначе говоря, постоянный доход представляет собой средневзвешенную величину доходов текущего и прошлого периодов, фактически это ожидаемый доход при адаптивном характере формирования ожиданий:

С, =aY,p = а8У,+а(1-Є)У,_1.

Отсюда

уР у

АРС = a-L= а0 + а(1 -0)-^-. Yt у,

В состоянии долгосрочного равновесия Yt = У^,, поэтому АРС постоянна. В краткосрочном периоде во время бума доход растет У, > У,-,, поэтому средняя склонность к потреблению падает. Во время спада доход уменьшается Yf < У,_,, средняя склонность к потреблению растет. В краткосрочном аспекте предельная склонность к потреблению по текущему доходу ав оказывается меньше средней склонности к потреблению а. В долгосрочном аспекте, когда постоянный доход совпадает с текущим, АРС = МРС

Подробную интерпретацию загадки Кузнеца с помощью модели Фридмана можно также привести на основе многопериодной модели Фишера.

Доход каждого периода складывается из двух частей — постоянной (У) и временной (УГг) Поэтому приведенная стоимость доходов потребителя (правая часть бюджетного ограничения) может быть записана в виде:

, , ут> , Yp + Y? , Yp+Y? ^ Yp + Yjr _

Г+Г/'+- ^+ - + +

+ r (i + r)1-1; tt( + r)

где последнее слагаемое равно нулю, так как является приведенной суммой отклонений от постоянного дохода. Поэтому, если обозначить за у сумму конечной геометрической прогрессии, представленной в скобках, то приведенная стоимость доходов потребителя составит Y1' ■ у.

Если предположить, что потребление составляет постоянную долю от постоянного дохода, т.е. <S /•, то потребление во всех периодах будет одинаково. Отсюда левая часть бюджетного ограничения (3.6) составит:

С

1 + + .... t — = С-у.

В результате (3.6) преобразуется к виду С = Ур.

Другими словами, потребление равно постоянному доходу, а временный доход целиком сберегается и совсем не влияет на потребление. Таким образом, с точки зрения модели межвременного выбора Фишера постоянный доход — это доход, обеспечивающий то же бюджетное ограничение, что и текущие доходы.

Можно в явном виде определить, например для двух периодов, зависимость постоянного дохода от текущих:

уР у

Yp+— = ¥,+ Yl

+ r 1 +r

YP =1^-Г1+-±-У2=вУ1+(-Є)¥2, 2 + г 2 + г

і де н = .

2 +г

Q представляет собой часть текущего дохода, которая входит в постоянный доход потребителя, 0 < 0 < 1.

Ерафическая иллюстрация решения потребителя в этом случае представлена на рис. 3.7.

Очевидно, что графическая иллюстрация решения потребителя в модели жизненного цикла при отсутствии первоначального богатства будет в точности совпадать с рис. 3.7.

Таким образом, становится очевидным, что эти модели с различных сторон характеризуют одно и то же решение потребителя. Именно поэтому современные теории потребления стараются учесть формирование ожиданий, описываемое теорией постоянного дохода, и величину накопленного богатства, а также демографические переменные, рассматриваемые теорией жизненного никла.

Упрощенная модификация современных функций потребления может быть представлена в виде:

C = aW +$YP.

С,

G А

Эта модификация предполагает зависимость потребления от первоначальной наделенности активами и постоянного дохода. Подставив вместо постоянного дохода его оценку на основе текущих доходов настоящего и прошлого периодов, получим

С, = aW, + p>Ytp =aWt + (3[ЄУ, + (1 Є)У,_, ]

или С, =aW, +РЄУ; +Р(1-Є)У,_,, (3.12)

где р9 характеризует предельную склонность к потреблению по текущему доходу, а [3(1 9) — предельную склонность к потреблению по доходу прошлого периода.

Из (3.12) следует, что с ростом текущего дохода АРС падает, а с падением растет. В долгосрочном равновесии Y, = У,_,, поэтому предельная склонность к потреблению по доходу равна р. Таким образом, краткосрочная предельная склонность к потреблению по текущему доходу меньше долгосрочной. Последняя по рассмотренным выше причинам совпадает с долгосрочной средней склонностью к потреблению. Построенные на основе подобных идей функции потребления совмещают достоинства моделей жизненного циклл и постоянного доходл, отвечают эмпирическим наблюдениям и удобны для всрпфпклппи.

В стандартных экономических моделях обычно используется функция потребления К.ЄІПІСЛ.

Современные исследования пока или, что потребление зависит не только от текущего, но и от ожидаемого в будущем дохода.

Существуют разногласия в вопросе о влиянии на потребление процентной ставки. Эмпирические данные не подтверждают гипотезу о существенности ее влияния на потребление.

Не следует отказываться от использования кейнсианской функции потребления в макроэкономическом анализе, так как потребление, безусловно, зависит от текущего дохода. Используя ее, макроэкономисты просто абстрагируются от влияния всех других переменных.

Решения населения о размерах потребления и сбережения играют, как это будет видно в дальнейшем, ключевую роль в объяснении экономического роста и экономических колебаний. Поэтому исследование факторов, влияющих на эти решения, необходимо для изучения макроэкономических закономерностей.

Основные понятия

Средняя склонность к потреблению Модель межвременного выбора Межвременное бюджетное ограничение Ограничение по заимствованию Гипотеза жизненного цикла Начальное богатство Накопленное богатство

Предельная склонность к потреблению по накопленному богатству

Гипотеза постоянного дохода Постоянный доход Временный доход

Тесты

1. В соответствии с теорией потребления Кейнса, когда люди наблюдают увеличение своих доходов:

их потребление будет расти на величину увеличения их дохода;

их потребление возрастет на величину, меньшую, чем увеличение их дохода;

их средняя склонность к потреблению возрастет;

их предельная склонность к потреблению возрастет.

2. В модели Фишера, если реальная ставка процента положительна:

потребление во втором периоде ценится меньше, чем та же величина потребления в первом периоде;

потребление во втором периоде ценится больше, чем та же величина потребления в первом периоде;

потребители не пожелают занимать деньги, поэтому их потребление в первом периоде будет меньше, чем их доход в первом периоде;

потребители непременно будут заемщиками.

3. Все следующие утверждения о кривой безразличия верны,

КРОМЕ:

если потребление в первом периоде уменьшается, то потребление второго периода возрастет для того, чтобы полезность потребителя не изменилась;

ее наклон равен предельной норме замещения;

чем больше падение потребления в первом периоде, тем меньше потребление во втором периоде должно возрасти, чтобы полезность потребителя оставалась постоянной;

потребитель предпочитает более высокую (сдвинутую вправо вверх) кривую безразличия более низкой.

4. Увеличение потребления во всех периодах при увеличении реальной ставки процента является следствием:

превышения эффектом замещения эффекта дохода;

превышения эффектом дохода эффекта замещения;

гипотезы жизненного цикла;

гипотезы постоянного дохода.

5. Если потребитель желает потребить больше, чем его текущий

доход в первом периоде:

он не сможет потребить что-либо во втором периоде;

реальная ставка процента должна превышать единицу;

решение потребить больше должно удовлетворять как бюджетному ограничению, так и ограничению по заимствованию;

ничто из перечисленного.

6. Если потребитель сталкивается с ограничением по заимствованию:

он не сможет погребнії» что-либо во втором периоде;

он может быть удовлетворен меньше, чем если бы мог брать деньги взаймы, а может гак же;

потребление в первом периоде должно быть меньше, чем во втором;

все вышеперечисленное.

7. Согласно гипотезе жизненного цикла потребитель, рассчитывающий проработать еще 40 лет до выхода на пенсию, а прожить

еще 50 лет, будет иметь следующую функцию потребления:

С = 0,2W+ 0,6У;

С= 0,2И^+ 0,8Г;

С 0,04 W + 0,8 У;

С= 0,02 W+ 0,8 К

8. В соответствии с гипотезой постоянного дохода:

средняя склонность к потреблению есть отношение временного дохода к текущему;

потребление одинаково зависит от постоянного и временного дохода;

люди используют сбережения, чтобы сгладить потребление при временных изменениях дохода;

все перечисленное.

Какое из следующих утверждений верно:

исследования показывают, что домашние хозяйства с высокими доходами обычно имеют низкую среднюю склонность к потреблению;

средняя склонность к потреблению примерно постоянна;

гипотезы жизненного цикла и постоянного дохода способны объяснить большинство эмпирических фактов, касающихся средней склонности к потреблению;

все вышеперечисленное.

И). В соответствии с теорией постоянного дохода какое из сле-іующих событий наиболее вероятно, если Государственная дума объявит о временном сокращении налогов:

потребители увеличат свои сбережения почти на полную сумму снижения налога;

потребители увеличат свое потребление почти на полную сумму снижения налога;

снижение налогов сильно повлияет на совокупный спрос;

верны п. 2 и 3.

11. Когда потребитель занимает деньги, чтобы позволить себе

оольшее потребление, он:

увеличивает свой общий доход;

ослабляет свое межвременное бюджетное ограничение;

занимает из своего будущего дохода;

может увеличить свое потребление во всех периодах.

12. В модели межвременного выбора Фишера для потребителя,

который первоначально был заемщиком, увеличение ставки процента обязательно приведет к:

росту потребления в первом периоде;

росту потребления во втором периоде;

падению потребления в первом периоде;

падению потребления во втором периоде.

I 1. В модели межвременного выбора Фишера для потребителя, который первоначально был сберегателем, увеличение ставки процента обязательно приведет к:

падению потребления в первом периоде;

падению потребления во втором периоде;

росту сбережений в первом периоде;

либо к росту, либо к падению сбережений в первом периоде.

14. В модели межвременного выбора Г, = 20 ООО, Y2 = 15 ООО, а

ставка процента равна 50\%, тогда максимально возможное потребление во втором периоде равно:

30 ООО;

35 ООО;

15 ООО;

45 ООО.

15. В модели межвременного выбора К, = 20 ООО, Y2 = 15 ООО, а

ставка процента равна 50\%, тогда максимально возможное потребление в первом периоде равно:

20 000;

25 000;

30 000;

35 000.

16. Дана межвременная функция полезности потребителя:

U = 2С,С2, где С, — потребление в период /. При этом доход в

первом периоде равен 3400, а во втором периоде — 4000. Процентная ставка составляет 0,25. Какова величина сбережений в

первом периоде:

0;

100;

125;

800.

Задачи и упражнения

Пусть доход Иванова в первом и втором периодах равен 12. Реальная ставка процента составляет 50\%. Функция полезности Иванова U = С,С2. В соответствии с моделью Фишера:

а) Постройте бюджетное ограничение.

б) Объясните экономический смысл точек пересечения с осями бюджетного ограничения.

в) Найдите оптимальный уровень потребления в первом и втором периодах.

г) Определите значение функции полезности в оптимальной

точке.

В условиях задачи 1 доход Иванова в первом периоде увеличился до 12,78.

а) Как соотносится наклон старого бюджетного ограничения с

новым?

б) Найдите оптимальное потребление в первом и втором периодах при новом бюджетном ограничении.

в) Найдите новое значение функции полезности в оптимальной точке, сравните его со старым.

г) Результатом чего является увеличение потребления в новой

оптимальной точке?

v В условиях задачи 1 реальная ставка процента выросла до 100\%.

а) Постройте новое бюджетное ограничение.

б) Найдите оптимальное потребление в первом и втором периодах при новом бюджетном ограничении.

в) Найдите значение функции полезности в оптимальной точке.

г) Сравните потребление в первом и втором периодах с результатами задачи 1.

д) Под влиянием каких эффектов изменились значения С, и С2?

■I. Предположим, Джоан рассчитывает прожить 80 лет, начала работать в 20 лет и собирается выйти на пенсию в 60 лет.'Ее еже-ищный доход предположительно составит 40 000 долл. Согласно пшотезе жизненного цикла чему равно ее ежегодное потребление и течение рабочего периода и после выхода на пенсию?

В условиях предыдущей задачи Джоан начинает работать, имея первоначальное состояние 120 000 долл.

а) На сколько центов дополнительный доллар благосостояния

увеличит ее потребление?

б) На сколько центов увеличит ее потребление дополнительный доллар дохода?

в) Чему равна ее средняя склонность к потреблению?

г) Как она изменится, если ежегодный доход возрастет до 80 000?

д) Пусть в долгосрочной перспективе благосостояние растет

пропорционально доходу с коэффициентом пропорциональности, равным 3. Как в этом случае будет изменяться во

времени средняя склонность к потреблению?

6. Пусть согласно гипотезе постоянного дохода потребление С есть следующая функция от постоянного дохода У С = 0,75 Г. Обычный доход профессора, художника и музыканта — 40 000 долл. в год. В текущем году профессор имел обычный доход, доход художника в результате удачной продажи картин вырос на 10 000 долл., а доход музыканта из-за небольшого количества гастролей упал на К) 000 долл.

а) Чему равны потребление и средняя склонность к потреблению каждого из них в текущем году?

б) Какова средняя склонность к потреблению каждого из них в

долгосрочном периоде?

Согласно модели жизненного цикла как при прочих равных условиях будут соотноситься нормы сбережений:

а) страны с быстро растущим населением и страны с постоянной численностью населения? Объясните свой ответ;

б) страны, в которой реальный ВВП на душу населения быстро

растет, и страны с постоянным ВВП на душу населения?

Объясните свой ответ.

Многие экономисты предлагают понизить налоговую ставку на процент и дивиденды, чтобы стимулировать сбережения и инвестиции. Проанализируйте влияние подобного сокращения налогов на объем сбережений, используя модель Фишера.

Пусть в моДели межвременного выбора И.Фишера ставка процента по сбережениям г0 меньше, чем ставка процента по займам г,. Тогда:

а) нарисуйте бюджетное ограничение потребителя;

б) проанализируйте последствия увеличения ставки процента по

займам при неизменности ставки процента по сбережениям

/•()с точки зрения величины совокупных сбережений;

в) сопоставьте свой ответ на п. «б» со случаем роста ставки

пропета в стандартной модели И.Фишера.

10. Пусть в модели жизненного цикла ежегодный доход потребителей, получаемый до выхода на пенсию, не является неизменным, а увеличивается с течением времени, например его динамика может быть описана линейной зависимостью. Как такое увели, чение дохода повлияет на характер потребления в течение жизни

и на накопление богатства при следующих условиях:

а) потребители могут получать деньги взаймы, поэтому их первоначальный уровень богатства может иметь отрицательное

значение;

б) потребители сталкиваются с ограничениями по заимствованию, что не дает их совокупному богатству упасть ниже нуля.

Графически проиллюстрируйте случаи «а» и «б» в координатах (время; доход, потребление, накопленное богатство), сопоставьте уровни потребления.

11. Пусть функция полезности типичного потребителя в экономике имеет вид: U(c) = Y '— . Реальная ставка процента по,= О + 5) "

стоянна во времени и равна 0,1. Поведение типичного потребителя описывается гипотезой жизненного цикла. Жизненный цикл состоит из трех периодов: молодость (рабочий период), зрелость (рабочий период), старость (пенсионный период). Найдите вид функции потребления в этой экономике.

Пусть функция полезности типичного потребителя в экономике имеет вид: U(с) = У Реальная ставка процента по/ = ! (1+0)

стоянна во времени. Коэффициент дисконтирования равен 0,2. Поведение типичного потребителя описывается гипотезой постоянного дохода. Рассматриваются три периода ( Г = 3). Найдите вид функции потребления в этой экономике.

В модели жизненного цикла потребитель живет шесть периодов и работает четыре из них. Его доход линейно зависит от времени, так что в конце первого периода он равен 2, а в конце второго периода равен 4. Ограничения по заимствованию отсутствуют, и реальная ставка процента равна нулю. Вычислите величину накопленного богатства индивида в конце третьего периода, считая время непрерывной величиной.

Пусть в экономике страны А функция полезности типичного домашнего хозяйства имеет вид: U = 1пС, + 0,1 С2.

В соответствии с двухпериодной моделью межвременного выбора:

а) определите оптимальный уровень потребления этого домашнего хозяйства в обоих периодах в зависимости от доходов каждого периода и ставки процента;

б) правительство намерено увеличить текущее потребление.

Для этого предлагается одна из трех мер:

увеличение дохода первого периода;

увеличение дохода второго периода;

снижение ставки процента.

Какую меру Вы бы посоветовали выбрать правительству в соответствии с выводами модели? Обоснуйте свой ответ.

Пусть при использовании современной функции потребления, объединяющей модель жизненного цикла и модель постоянного дохода, потребление типичного домашнего хозяйства описывается следующей функцией: С = 0,04 + 0,55 К + 0,17

а) Найдите его предельную склонность к потреблению по постоянному доходу.

б) Определите, какую часть прироста дохода типичное домашнее хозяйство считает постоянной.