8.2. модель is-lm

8.2. модель is-lm

Модель IS-LM описывает функционирование экономики в краткосрочном периоде. Она была разработана Дж.Хиксом в М» гг. XX в. как интерпретация основополагающего труда Дж.М. Кейнса «Общая теория занятости, процента и денег». IS-LM может рассматриваться как модель определения равновесного >ровня дохода при фиксированных ценах, а также как модель совокупного спроса и в этом случае является частью более общей миле л и AD-AS.

В модели IS-LM краткосрочное равновесие понимается как равновесие на рынках товаров и услуг, кредитном, денежном и рынке ценных бумаг. Поскольку цены жесткие, то при случайных шоках экономической конъюнктуры реакция фирм состоит в изменении занятости и выпуска. Поэтому возможно состояние неравновесия на рынках ресурсов. Если все макроэкономические рынки, кроме рынков ресурсов, находятся в равновесии, то часто подобное состояние экономики называют частичным равновесием.

8.2.1. Рынок товаров и услуг и модель IS (инвестиции-сбережения)

Модель IS получила свое название от аббревиатуры Investment-Savings (инвестиции-сбережения), что связано с отражением равновесия на рынках заемных средств, а также товаров и услуг, которые достигаются одновременно (как это уже было показано ранее).

Модель IS представляет собой формализованное отражение всех возможных состояний равновесия на рынке товаров и услуг (рынке заемных средств), т.е. описывает связь равновесных уровней дохода (выпуска) и ставки процента.

Эта связь может быть объяснена несколькими альтернативными способами.

8.2.1.1. Равновесие па рынке товаров и услуг

В закрытой экономике рынок товаров и услуг может быть описан основным тождеством национальных счетов (8.1), функцией потребления, зависящей от располагаемого дохода Yd = (Y 7) (с постоянной предельной склонностью к потреблению МРС) (8.2), функцией инвестиций (8.3) и заданной фискальной политикой государства (8.4)—(8.5).

У= С+ I + G, (8.1)

С = f(Y7), 0 < МРС< 1, (8.2)

/=/(/•), (8.3)

G = G, (8.4)

Т = Т. (8.5)

Это описание в отличие от предложенного ранее допускаеі изменение в совокупном доходе (выпуске) Y в связи с изменениями совокупного спроса. Поэтому решением системы уравнений (8.1)—(8.5) является множество комбинаций уровня выпуска Y и реальной ставки процента /-, при которых достигается равновесие на рынке товаров и услуг. Это множество и описывается моделью IS.

В связи с тем что равновесие на рынке товаров и услуг автома-i ически предполагает и равновесие на рынке заемных средств (и наоборот), при описании краткосрочного макроэкономического равновесия достаточно рассматривать только один из рынков. По-н'ому проинтерпретируем связь между равновесным доходом и равновесной ставкой процента (модель IS) различными способами.

8.2.1.2. IS и рынок заемных средств

В терминах рынка заемных средств равновесие на рынке товаров и услуг достигается при совпадении объемов национальных сбережений и валовых инвестиций:

SHAU= Кг). (8.6) Как следует из (8.1) и (8.2), национальные сбережения в отличие от классической модели изменяются вместе с изменением дохода:

SHah= Г-НУT)-G=S(Y). Рост дохода на А У увеличивает сбережения на: Д5= (1 MPQ&Y> 0.

Отсюда возрастание дохода приводит к падениюставки процента на рынке заемных средств. Значит, чтобы на рынке товаров и услуг сохранялось равновесие, более высокому уровню выпуска должна соответствовать более низкая ставка процента.

Таким образом, зависимость г = r( Y) отрицательна. Проанализируем теперь, как изменение ставки процента влияет на равновесное значение дохода. Графически эта связь отражается кривой IS в координатах (У, г) (см. рис. 8.6).

8.2.1.3. Модель кейнсианского креста и кривая IS

В модели кейнсианского креста описывается равновесие на рынке товаров и услуг. Предполагается, что реальная ставка процента г фиксированна (г = 7) и, значит, инвестиции 1(7) — неизменны, а потребление линейно зависит от располагаемого дохода.

Для каждого уровня дохода планируемые расходы Е определяются при заданных параметрах фискальной политики

(T = T,G = G)

Е = С + 1(F) + G.

Ключевой іедеей этой модели является возможность несовпадения планируемых расходов Е и фактических расходов У. В состоянии равновесия Е = У.

Достижение равновесия осуществляется за счет незапланированного изменения запасов: если выпуск превышает планируемые расходы Е, то происходит незапланированное увеличение запасов у фирм и они снижают производство. Если выпуск меньше расходов, то происходит незапланированное уменьшение запасов, что стимулирует фирмы к увеличению производства.

Очевидно, что если в модели кейнсианского креста при прочих равных условиях изменяются государственные закупки G (или инвестиции /, или автономное потребление а), то планируемые расходы изменяются для каждого уровня выпуска и в результате происходит мультипликативное изменение равновесного дохода на:

АУ = А° , или АУ =—— , или AY = ——, (8 6)

-MPC -MPC -MPC' К '

1

где | mpq ~ мультипликатор независимых расходов в модели

кейнсианского креста1. При изменении налогов на АГпри прочих равных происходит изменение планируемых расходов, что приведет к мультипликативному изменению равновесного уровня дохода на:

ЛК = -^ІДГ, (8.7, -MPC у

МРС

іде — налоговый мультипликатор в модели кеинсиан1 МРС У У

с кого креста.

Если же происходит одновременно одинаковое изменение и налогов, и государственных закупок, тогда равновесный доход и »меняется на ту же величину АУ= AG = АГ.

Кривая IS выводится из модели кейнсианского креста в предположении о возможности изменения ставки процента г. Изменение г приводит к изменению планируемых инвестиций на А/, следовательно, изменяется равновесный уровень дохода на А К Например, рост г приводит к падению инвестиций на А/ и к

мультипликативному уменьшению дохода на А У =———. От-MPC

і юда более высокий уровень реальной ставки процента соответст-iiser более низкому равновесному уровню дохода (рис. 8.7).

8.2.1.4. Бюджетно-налоговая политика и кривая IS

Кривая IS строится в предположении о неизменности переменных бюджетно-налоговой политики. Если, например, государственные закупки растут на AG, то при любой ставке процента г равновесный доход увеличивается на величину AY, определяемую условием (8.6). Следовательно, происходит горизонтальный сдвиг кривой IS на эту величину.

Аналогично если уменьшаются налоги на AT, то происходит горизонтальный сдвиг кривой IS вправо на величину, определяемую условием (8.7) (рис. 8.8). Снижение государственных закупок или увеличение налоговых сборов отразится сдвигом IS влево вниз.

Рис, 8.8. Влияние стимулирующей бюджетно-налоговой политики

на кривую IS

В целях упрощения исследования для выявления качественных зависимостей часто используют линейный вариант модели IS-LM. В этом случае предполагается, что функции потребления и инвестиций линейны, т.е. условия (8.2) и (8.3) имеют вид:

С= а + h(Y7), (8.2') где Ь = МРС = const, О < Ь < 1; я — автономное потребление, а > 0;

/=с-с1г, (8.3') где с > 0, d > 0; с — автономные инвестиции; d — чувствитель ность инвестиций к изменению реальной ставки процента.

Тогда, подставляя в (8.1) уравнения (8.2'), (8.3'), (8.4), (8.5), по лучаем для линейного случая формальный вывод IS как отрицательной зависимости Кот г.

Y = а + b(Y -T) + c-dr + G, (8.8)

у =£±£ + _Le__*_f —fL,. (8.9) -b -b 1 b -b

или как отрицательной линейной зависимости гот Y.

r = ^ll.if + -G— Y. (8.10) d d d d

Часто рассматривается случай, когда объем собираемых нало-м)в пропорционален доходу: Т— tY, где / — предельная ставка найма (0 < t < 1). Тогда функция потребления С имеет вид:

С = а + b(lt)Y, (8.2")

..» IS записывается как

Y= а + С + ! G - г (8.9')

-b(-t) -b(-t) 1-6(1-0

и in

^fLli + lc-'-W-'V. (8.10') d d d

В координатах (К, г) параметры модели {b, d, f) определяют наклон IS, а ее положение зависит от изменения в параметрах бюджетно-налоговой политики G и Т. Заметим, что коэффициент при (#" в уравнениях (8.9) и (8.9') показывает, на какую величину про-июйдет горизонтальный сдвиг IS при изменении государственных икупок, если ставка процента постоянна.

Н.2.2. Денежный рынок и модель LM (ликвидность денег)

• •• і рока погашения). Рыночная цена такой облигации устанавливается на уровне 1И> каптированной к настоящему моменту сумме будущих выплат, которые будут

ккшы владельцу облигации в течение всего срока ее существования. Отсюда

■ 'кни дно, что цена облигации Рв обратно пропорциональна ставке процента и

R R R R R

1>.||1М. /' = + у + г + ... + + ... —.

" l + І ( + if (1 + /) (l + o '

Модель LM получила свое название от аббревиатуры Liquidity Мопсу (ликвидность денег), что связывается с отражением состояний равновесия на рынках денег и ценных бумаг1.

Можно показать, что равновесие на денежном рынке предполагает равновесие на рынке ценных бумаг, и наоборот. В каждый момент времени индивид принимает решение о формировании своего финансового портфеля, выбирая объемы хранения наличности и ценных бумаг. Результатом этих решений является формирование в экономике в целом совокупного спроса на деньги М1 и совокупного спроса на ценные бумаги R1. Существующее финансовое богатство в экономике может быть представлено как сумма находящихся в обращении денежных средств Ms и ценных бумаг

В равновесном состоянии спрос и предложение финансовых активов должны совпадать, т.е. Ms + Bs = Md + В1.

Отсюда»если на денежном рынке равновесие (Л/5 = Md), то и рынок ценных бумаг также находится в равновесном состоянии (Bs = Аналогично равновесие рынка ценных бумаг означает равновесие денежного рынка. Поэтому обычно при анализе краткосрочного равновесия рассматривают только денежный рынок.

Как уже известно, спрос на реальные запасы денежных средств

(м V'

зависит от реального дохода и номинальной ставки проМ

~Р

У J

I Р ) цента:

(8.П)

ч Чтобы на денежном рынке установилось равновесие, необходимо равенство спроса и предложения этих запасов I — I . Номинальное предложение денег М контролируется Центральным банком (М = М). Уровень цен согласно основной предпосылке

фиксирован. Поэтому в предположении об отсутствии инфляционных ожиданий / =

Следовательно, равновесие на денежном рынке описывается условием:

М

— =ДК,г). (8.12)

При заданном предложении денег М и не изменяющихся ценах условие (8.12), называемое моделью LM, может выполняться при различных комбинациях дохода и ставки процента. Эту зависимость и описывает кривая LM, во всех точках которой спрос на деньги равен их предложению. Зависимость является положительной (рис. 8.9). Действительно, возрастание дохода приводит к росту (сдвигу) спроса на деньги. Это, в свою очередь, вызывает отток средств со срочных вкладов, что при заданном предложении денег влечет за собой увеличение ставки процента.

С точки зрения рынка ценных бумаг увеличение спроса на деньги, связанное с ростом дохода, приводит к увеличению предложения ценных бумаг, которые их владельцы хотят превратить в наличные. Результатом является снижение цены ценных бумаг, что, по существу, означает повышение ставки процента.

	L(K,. г)		>~
	*" — Г ДУ|. г) >.	]

7 р

Рис. 8.9. Вывод кривой LM

Проведение кредитно-денежной политики вызывает сдвиг кривой LM. Если ЦБ уменьшит предложение денег с Л/, до Мъ то возникает нехватка реальных запасов денежных средств, которая может быть восполнена либо путем продажи ценных бумаг, либо опоком средств со срочных вкладов. В обоих случаях при каждом уровне дохода ставка процента вырастет, следовательно, кривая I М сдвинется вверх (рис. 8.10).

Увеличение уровня цен Р при постоянном Цредложении денег Оудет эквивалентно уменьшению предложения реального запаса денежных средств, что приведет по указанным выше причинам к увеличению равновесной ставки процента г для каждого равновесного уровня дохода Y и, следовательно, к сдвигу кривой LM вверх (рис. 8.10).

Рис. 8.10. Влияние уменьшения предложения денег (или неожиданного увеличения общего уровня цен) на положение кривой LM

уровня цен Р сдвигает LM на величину &(М/Р)

по горизонтали в координатах (У, г), е

8.2.3. Краткосрочное равновесие

(8.15)

Краткосрочное равновесие достигается в точке пересечения кривых IS и LM (см. рис. 8.11), т.е. при такой комбинации г и К, при которой одновременно находятся в равновесии рынок товаров и денежный рынок, а значит, и рынки кредитов и ценных бумаг:

IS: Y = f(Y-T) + I (г) + G,

Увеличение предложения денег (или снижение общего уровня цен) вызовет сдвиг LM вправо вниз.

В линейном варианте модели IS-LM предполагается, что спрос на деньги имеет вид:

/.(К, /•) cY-fr,

где е, / — коэффициенты чувствительности спроса на деньги к изменению дохода и ставки процента соответственно; е > 0,/> 0.

М

Тогда — = eY fr. Р

Отсюда LM является прямой линией и как зависимость Y(r) имеет вид:

М/

У=— г+ (8.13)

а как зависимость r(Y)

М,

r = lY-f(8'|4)

(8.16)

М

LM.^= L(Y,r).

В линейном случае краткосрочное равновесие находится из решения системы уравнений (8.9) (или (8.10)) и (8.13) (или (8.14)).

Изменение параметров модели е, /приводит к изменению наклона LM, а изменение денежного предложения М и общего

8.2.3.1. Переход к равновесному состоянию

Рассмотрим, как будет осуществляться процесс перехода к равновесному состоянию. Для этого вначале дадим экономическую интерпретацию таким состояниям экономики, которые соответствуют точкам, лежащим вне кривых IS и LM. Из самого определения кривых IS и LM следует, что точки, находящиеся вне этих кривых, не отражают состояния равновесия на товарном и денежном рынках.

В точках слева от кривой IS (например, Е{ в области / на рис. 8.12) имеет место превышение спроса на товарном рынке над предложением: при данной ставке процента инвестиционный спрос слишком велик, а выпуск слишком мал, чтобы удовлетворить совокупный спрос.

В точках, лежащих справа от кривой IS (таких, как Е2 в области II на рис. 8.12), предложение превышает спрос, так как при данной ставке процента уровень дохода слишком низок (или при данном уровне дохода ставка процента слишком высока), чтобы выкупить все, что произведено.

чинком велик по сравнению с равновесными. Другими словами,

прос на деньги превышает предложение денег и, следовательно,

і.інка процента будет расти.

Приспособление экономики в процессе перехода осуществля-'itii двумя путями: фирмы реагируют увеличением выпуска на не-міпанированное сокращение запасов и его снижением на незапланированное увеличение запасов, с одной стороны, а с другой — . і.івка процента растет, если есть избыточный спрос на деньги, и їм іасг, если есть избыточное предложение денег.

При моделировании процесса перехода к равновесному соіоииию принимается еще одна очень важная предпосылка: рынок денег приспосабливается мгновенно (ставка процента меняети быстро) посредством покупки и продажи активов, а приспо-«оОление на рынке товаров происходит медленно, так как ірсбуегся время для переналадки производства. Эта предпосылка ф.ікіически означает, что, находясь в неравновесии, экономика •и сі да движется вдоль линии LM (см. рис. 8.13).

г А

I: Спрос > Предложения III: Спрос < Предложения

II: Спрос < Предложения IV: Спрос > Предложения

Рис. 8.12. Неравновесные состояния на рынках товаров и денег

Для точек, лежащих слева от кривой LM (Е3 в области III на рис. 8.12), ставка процента слишком высока и/или уровень дохода слишком мал, чтобы денежный рынок пришел в равновесие. Следовательно, спрос на деньги меньше предложения, ставка процента будет снижаться при переходе к состоянию равновесия.

Для точек, лежащих справа от кривой LM (Е4 в области III на рис. 8.13), ставка процента слишком низка и/или уровень дохода

1'мс. 8.13. Условная траектория достижения равновесного состояния

Пусть экономика находится первоначально в состоянии А lui рис. 8.14). Это означает, что выпуск (УА) слишком мал, а і ммка процента слишком велика по сравнению с равновесными жачениями. На денежном рынке спрос оказывается меньше предложения, следовательно, согласно предпосылке о мгновенном реагировании денежного рынка ставка процента упадет, равновесие на денежном рынке восстановится и экономика переплет в состояние, соответствующее точке В.

В точке В совокупный спрос превышает совокупное предложение, так как имеет место неудовлетворенный инвестиционный спрос (ставка процента слишком низкая по сравнению с равновесной в точке /:). Уровень запасов в экономике уменьшается, следовательно, выпуск будет расти. Возросший доход увеличивает спрос на деньги, следовательно, возрастает ставка процента. Экономика переходит в точку С. Такой процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнута точка одновременного равновесия на денежном и товарном рынках Е.

Следует отметить, что возможно такое сочетание экзогенных параметров модели, при котором равновесие достигнуто не будет. Аналитическое определение такой ситуации см., например, в работе Маккаферти1.