11.1. модель мультипликатора-акселератора

11.1. модель мультипликатора-акселератора

В основе детерминистского подхода к колебаниям экономической активности лежит представление, что деловые циклы воспроизводят себя сами, т.е. в ходе развития экономики порожда-ются.силы, которые то ускоряют, то замедляют ее развитие. Одна из возможных причин такого положения заключается в наличии лагов — систематических задержек в реакции на изменение условий экономической деятельности.

Например, согласно кейнсианским теоретическим представлениям величина потребительских расходов С, зависит от располагаемого дохода текущего периода Yf: С, = jYf). Между тем очевидно, что это может быть верно только в отношении намерений, для их же фактического осуществления требуется дополнительное время. Другими словами, более реалистичным следует признать зависимость потребительских расходов от располагаемого дохода предыдущего периода: С, ~/{YJt-x).

Аналогично отмечают и задержку в реакции выпуска на повышение спроса: вначале фирмы будут распродавать запасы и только потом — расширять производство. Поэтому есть основапия считать, что выпуск текущего периода зависит от совокупного спроса прошлого периода.

Отмеченные обстоятельства учтены в кейнсианских моделях — мультипликатора-акселератора, предложенной П.Самуэльсоном и Дж.Хиксом, и циклов инвестиций в запасы Л.Мецлера. Они отражают ранний кейнсианский подход к объяснению экономических колебаний в условиях жесткости цен, согласно которому основное внимание концентрируется на изучении механизма распространения случайных возмущений, а не на их возможных источниках. Эти модели предполагают, что любое несоответствие спроса и предложения в первую очередь изменяет не цены, а инвестиции (в запасы, как у Мецлера, или производственные, как у Самуэльсона и Хикса), что посредством механизма мультипликатора воздействует на выпуск, вызывая, в свою очередь, его колебания, а значит, и изменения в индуцированных инвестициях.

Таким образом, главная причина, порождающая экономические циклы, — это акселеративное влияние изменения дохода на инвестиции, усиленное ответным мультипликативным влиянием инвестиций на изменение дохода, — механизм взаимодействия акселератора и мультипликатора. Характер процесса реагирования экономики на нарушение исходного равновесия и изучается мо-дел ью м ул ьти п л и катора-аксел ератора.

Рассмотрим вариант модели мультипликатора-акселератора, в котором учитываются лаги в реализации потребительских и инвестиционных решений. Пусть потребительские расходы в экономике С, определяются доходом предыдущего периода Км:

С,= а0 + я, К,.,, а0 > О, 0 < д, < 1.

Инвестиции /, зависят от изменения дохода в предыдущий момент времени:

!,= Ь0 + 6,(Г,_,Г,_2), Ь0, Ьх> 0.

Тогда при отсутствии государственного вмешательства условие равновесия на рынке товаров и услуг для закрытой экономики описывается как:

Yr = а0 + Ь0 + с0 + (л, + Ьх) Гм Ъх Y^. (11.1)

Отсюда видно, что доход текущего периода Y, положительно зависит от дохода предыдущего периода У,_, и отрицательно — от дохода периода (t 2).

В долгосрочном стационарном состоянии, когда Yt — Ум = Yh2 = Y■>

v ао+Ьо+со

равновесный доход составит: Y - — -.

1-а,

Проанализируем динамику отклонения текущего дохода от его равновесного значения. Для этого представим текущий доход в виде:

Yt = AY, + У. Тогда (11.1) преобразуется в:

Y + AY, =aQ+b0+c0+(al+bl)(Y + AY,_[)-bl(Y + AYl_2). (11.2) После приведения подобных получим:

AYr =(в, +^)ЛУМ-bxAYt_2. (11.3)

Условие (11.3) является однородным конечно-разностным уравнением второго порядка.

Для нахождения и исследования динамических свойств решения однородного разностного уравнения второго порядка (11.3) используются корни Хх иХ2 характеристического уравнения:

X2 (ах + ЬХ)Х + Ъх = 0. (11.4)

Корни характеристического уравнения (11.4):

К2 = цК±^Ж7Ь[. (,,.5)

В зависимости от дискриминанта характеристического уравнения эти корни могут быть:

действительными и неравными друг другу, если дискриминант больше нуля, т.е. (ах + b{)2 > 4ЬХ;

действительными кратными при (а, + Ьх)2 — 46,;

мнимыми, если дискриминант меньше нуля, т.е. (ах + bx)2 < 4ЬХ.

Тогда решение исходного разностного уравнения (11.3) в случае неравных друг другу корней (действительных или мнимых) может быть представлено в виде:

AYt =kxX +k2X'2, (11.6) а зависимость дохода от времени:

Yr = Y + k^ + k2X'2, (11.6')

іде kx, k2 — коэффициенты, определяемые начальными условиями экономики.

В случае же кратных действительных корней (Хх = Х2 = X = л[Ь~х ) решение (11.3) записывается следующим образом:

АУ, = k{X' +k2tX'. (11.7) Тогда траектория дохода:

Y, = Y + k]X' +k2tX'. (11.7') Если корни характеристического уравнения мнимые, то выражение (11.5) можно представить в виде Хх, 2 = h ± v/', где h = °l + ^ ;

Решением (11.6) будет выражение:

A Yr =klX +k2X'2 =k{(h + vi)' +k2(h-vi)r, (11.8)

откуда трудно в явной форме выявить особенности динамики поведения А у.

Поэтому удобно комплексные числа представить в тригонометрической форме:

(h ± vi)' = R' (cos wt ± і sin wt), (11.9)

где R = yfh2+v2 = yfb~x, aw — радианная мера угла в интервале

v

(0, 2тг], для которого tgw = —.

h

Тогда решение (11.8) можно записать в виде:

A Yt = b{ (К{ cos wt + К2 sin wt),

где Kx, К2 — действительные числа, определяемые в зависимости от начальных условий.

Траектория изменения дохода в этом случае:

і

Yt = Y + b}{Kx coswt + K2sinwt). (11.10)

Исследуем теперь равновесие на устойчивость. Оно будет устойчивым, если

limA^=0. (11.11)

Очевидно, что условие (11.11) выполняется тогда и только тогда, когда I Х{ I < 1 и I Х2 < 1. Если учесть, что по теореме Виета акселератор Ь{ = Х{к2, а суммарная чувствительность потребления и инвестиций к доходу я, + Ь= А,,+ Х2, то из положительности я, и Ь{ следует, что корни характеристического уравнения всегда неотрицательны:

О < i, < 1 и 0 < Л2< 1. (11.12)

Из (11.5) следует, что (11.12) выполняется, если я, + Ь{ < 2. С учетом теоремы Виета в случае (11.12) b{ < 1. Поскольку 0 < а{ < 1, то равновесное состояние является устойчивым, если Ь{ < 1, и экономика, выведенная из состояния равновесия внешними возмущениями, всегда возвращается в него. Если же b{ > 1, то процесс имеет расходящийся характер и нарушенное равновесие никогда не восстанавливается.

Проанализируем теперь траекторию изменения дохода во времени, определяемую (11.6) или (11.7). Если характеристические корни действительные и различные, т.е. справедливо (11.6), то доход изменяется монотонно — либо увеличивается, либо уменьшается в зависимости от того, превышают ли корни единицу.

Другими словами, независимо от начальных условий при достаточно больших t имеет место монотонное развитие — сходящееся к равновесному состоянию или удаляющееся от него (см. рис. 11.1).

Рис. 11.2. Варианты динамики дохода в случае комплексных корней характеристического уравнения

Если же характеристические корни являются мнимыми и решение записывается в виде (11.8), то динамика отклонения дохода от равновесного имеет колебательный характер. Колебания затухают и процесс сходится к равновесию, если b{ < 1; если же b{ > 1, то амплитуда колебаний возрастает (см. рис. 11.2).

Итоговые результаты исследования устойчивости и динамики развития дохода приведены на рис. 11.3 и в табл. 11.1.

Можно ли объяснить наблюдаемые в реальной действительности деловые циклы с помощью рассмотренной модели? Скорее всего, нет, так как циклы, порождаемые детерминистскими моделями, носят регулярный характер, что противоречит эмпирическим наблюдениям.

Кроме того, они носят затухающий, взрывной и перманентный характер. Первый и второй противоречат бесконечной повторяемости циклов. Единственный случай повторяющихся циклов — это третий, но он требует слишком редкого сочетания ряда экономических параметров.

Альтернативный подход — стохастические циклы. В них предполагается, что экономика подвержена случайным, но повторяющимся шокам, влияющим на спрос или на предложение.

В рамках этого подхода сторонники кейнсианских взглядов считают, что центральную роль в развитии циклов играет жесткость цен и заработной платы. Сторонники новой классической школы предлагают объяснение циклических колебаний в условиях совершенной конкуренции и гибкости цен. Неокейнсианцы утверждают, что причинами экономических циклов являются шоки спроса, новые классики предпочтение отдают технологическим сдвигам — шокам предложения.

Проанализируем вначале стохастический подход в условиях малоподвижных цен с помощью динамической модели «Совокупный спрос — совокупное предложение» на упрощенном примере закрытой экономики.

11.2. Динамическая модель «Совокупный спрос — совокупное предложение»

Выведем динамическую функцию совокупного спроса из модели 1S-LM в условиях адаптивных ожиданий.

Уравнение IS (см. условие (8.9') главы 8) может быть записано в виде:

Y = a(A-dr),

где А — автономные расходы (А = а + с + G); 1

а = -———— — мультипликатор модели кеинсианского креста;

г — реальная ставка процента. Если подставить г і -пе, то IS примет вид:

Y = а(А di + dne). (11.13)

Из условия (11.13) видно, что равновесие на товарном рынке зависит как от номинальной ставки процента, так и от ожидаемой инфляции. Если инфляционные ожидания растут, то совокупные расходы увеличиваются, так как при прочих равных это означает падение реальной ставки и возрастание инвестиционного спроса.

(11.14)

Уравнение LM (см. условие (8.14) главы 8) в случае нежестких цен записывается как зависимость номинальной ставки процента / от выпуска У.

■ 1 ( v М

і = — еУ

/I р

м

~aJTuy

Подставим (11.14) в (11.13):

У = а

+ dn1'

У = У+ yAG + <$(т -п) + л,Ал'-. (11.17')

На рис. 11.4 приведен график динамической функции совокупного спроса в координатах (У, п).

Чем выше темп роста денежной массы или уровень выпуска прошлого года, тем выше положение линии AD. В устойчивом состоянии (т.е. когда У = У_) темп инфляции равен темпу прироста денежной массы.

или

(11.15)

а

>о.

ade

у = у A + -— + dn^ п f р

где у

нежных средств

Условие (11.15) описывает совокупный спрос как положительную зависимость от автономного спроса А, реального запаса де-М

и инфляционных ожиданий пе.

Следовательно, если допустить, что фискальная политика оказывает влияние только на автономный спрос, то изменение совокупного спроса можно записать следующим образом:

(11.16)

Г-Г, = АУ = уЛС + у-Л

+ ydAif

f [Р

Если измерить реальный запас денежных средств в логарифмической шкале, то его изменение будет определяться разностью темпов роста номинальной денежной массы m и инфляции п, т.е.

Тогда условие (11.16) примет вид:

(11-17)

AY = yAG + ф(/77 л) + г|А71\%

yd

где

ф = у> 0, л = yd > О,

Динамическую функцию совокупного предложения запишем в виде:

71 = тг_, + X(Y-Y), X > 0, (11.18)

где отрицательное влияние прироста циклической безработицы на выпуск учтено как X(Y Y). В координатах (Y, п) график совокупного предложения приведен на рис. 11.5. Чем выше инфляционные ожидания, тем при прочих равных условиях выше влево вверх сдвигается график SRAS (совокупное предложение сокращается). В устойчивом состоянии выпуск находится на потенциальном уровне и темп инфляции не меняется.

или

увеличение ожидаемой инфляции, и совокупное предложение уменьшится и сдвинется в положение AS2. Уровень выпуска в новом краткосрочном равновесии Ех выше, чем в Е0, следовательно, в следующем периоде совокупный спрос возрастет и сдвинется в положение AD2. Новое краткосрочное состояние равновесия Е2 характеризуется более высоким уровнем выпуска, в результате чего увеличится совокупный спрос будущего периода; а также более высоким уровнем инфляции, что увеличит ожидаемую инфляцию и сдвинет вверх совокупное предложение. Таким образом, кривые спроса и предложения смещаются до тех пор, пока не достигается точка долгосрочного равновесия Е, в которой выпуск находится на уровне потенциального, а уровень инфляции выше первоначального и совпадает с новым темпом роста денежной массы тх. Траектория полной корректировки приведена на рис. 11.7.

Y Y

11.2.1. Процесс перехода к долгосрочному равновесию в случае стимулирующей денежной политики

Опишем процесс динамического приспособления экономики, выведенной из состояния долгосрочного равновесия в результате проведения стимулирующей кредитно-денежной политики, выражающейся в увеличении темпа роста денежной массы.

Для упрощения примем, что изменения в инфляционных ожиданиях не влияют на совокупный спрос (Атге = 0), и с учетом того, что фискальная политика неизменна (AG = 0), динамическая функция совокупного спроса (11.17) примет вид:

7 = 7_, +cp(/w-7i), (11.19)

а совокупное предложение описывается формулой (11.18).

Пусть первоначально экономика находилась в состоянии Е0, характеризующемся потенциальным выпуском и уровнем инфляции, совпадающим с темпом роста денежной массы /и0. Увеличение темпа роста денежной массы до т{ будет означать в краткосрочном периоде увеличение как темпа инфляции до щ, так и уровня выпуска до 7, в связи с ростом совокупного спроса и перемещением его вправо в положение AD,. Увеличение инфляции до щ в новом состоянии краткосрочного равновесия Е{ вьізовеї

Рис. 11.7. Полная траектория приспособления экономики к монетарному импульсу

Следует отметить, что в процессе приспособления темп инфляции и выпуск не всегда одновременно растут: бывают ситуации стагфляции, когда темп инфляции растет, а выпуск падает; бывают периоды, когда темп инфляции превышает ее долгосрочный уровень гП[. Это возникает из-за того, что отрицательное влияние увеличения инфляционных ожиданий на совокупное предложение превосходит положительное влияние увеличения выпуска прошлого периода на совокупный спрос. Конкретная траектория процесса корректировки зависит от способа формирования ожиданий. Другими словами, если принять предпосылку рациональных ожиданий пе = ті, тогда уравнение совокупного предложения (11.18) примет вид У = У . Следовательно, при неожиданном увеличении денежной массы экономика окажется в точке Ех на рис. 11.7, а уже в следующем периоде перейдет в состояние Ее потенциальным уровнем выпуска и темпом инфляции л: = тх.

11.2.2. Процесс перехода к долгосрочному равновесию в случае стимулирующей бюджетно-налоговой политики

Рассмотрим теперь процесс динамического приспособления экономики, выведенной из состояния долгосрочного равновесия в результате проведения стимулирующей бюджетно-налоговой политики, т.е. при однократном увеличении государственных закупок {AG > 0).

Уравнение совокупного спроса (11.17) запишем в виде:

л = m--(Y-Yx) + ^-AG. (11.20) Ф Ф

Пусть, как и в случае стимулирующей кредитно-денежной политики, ожидания адаптивны, совокупное предложение описывается (11.18) и первоначально экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия Е (см. рис. 11.8). Однократное увеличение государственных закупок вызывает сдвиг совокупного спроса из положения AD в положение AD{ и переход экономики в состояние Ех, где выпуск вырос до Y{ и темп инфляции до щ. Так как далее государственные закупки не меняются, то совокупный спрос сдвинется в положение AD2, т.е. совокупные расходы следующего периода упадут по сравнению с предыдущими, но будут больше первоначальных в связи с ростом выпуска в первый период (согласно условию 11.20). Совокупное предложение уменьшится и сдвинется в положение ASi из-за роста ожидаемой инфляции (по условию 11.18). В последующих периодах совокупный спрос и совокупное предложение будут изменяться до тех пор, пока экономика не вернется в исходное состояние Е0.

Направления изменения совокупного спроса и совокупного предложения определяются соотношениями темпа инфляции и темпа роста денежной массы (для совокупного спроса) а также фактическим и естественным уровнем занятости (для совокупного предложения).

Так, например, если равновесный темп инфляции в переходный период окажется больше темпа роста денежной массы, то совокупные расходы будут падать, что в следующий момент времени вызывает уменьшение совокупного спроса и соответствующий сдвиг кривой AD влево вниз. Аналогично если уровень занятости будет больше естественного, то инфляция растет и в следующий момент времени совокупное предложение уменьшается, а его кривая сдвигается влево вверх (см. условия).

Когда в конце концов экономика возвратится в первоначальное состояние равновесия Е0 на уровне полной занятости, структура выпуска изменяется: увеличившиеся государственные расходы вытесняют инвестиции на равную величину. Траектория полной корректировки приведена на рис. 11.9.

Рис. 11.9. Полная траектория динамического приспособления экономики к фискальному импульсу

Если принять предпосылку о рациональных ожиданиях, то долгосрочный уровень выпуска восстанавливается мгновенно и экономика из состояния краткосрочного равновесия Е{ перейдет в состояние первоначального равновесия Е0. В этом случае динамическое совокупное предложение имеет вид Yt = Y и совпадает с долгосрочным.

Аналогичный механизм приспособления будет наблюдаться в экономике, если резко изменятся автономные совокупные расходы в результате изменения поведения экономических агентов. Примером может служить увеличение инвестиционного спроса при росте оптимизма инвесторов относительно будущих прибылей, снижение совокупных потребительских расходов из-за неуверенности в завтрашнем дне и т.п.

Рассмотренный механизм приспособления экономики к шокам различной природы фактически является описанием экономического цикла в рамках кейнсианской парадигмы малой подвижности цен в краткосрочном периоде.