12.3. недостатки модели солоу и пути их преодоления

12.3. недостатки модели солоу и пути их преодоления

Одним из основных направлений критики модели Солоу является экзогенность ключевых факторов экономического роста, таких как темпы роста научно-технического прогресса, норма сбережений и темп роста населения. Модель выявляет эти факторы, но не объясняет, как они формируются.

Современные модели экономического роста пытаются преодо леть эти недостатки. Так, модели с эндогенной нормой сбереже ния показывают, как она складывается в результате межвремен ных оптимизационных решений экономических агентов. Существуют модели роста, включающие блок демографических решении и как их результат определяющие темпы роста населения.

Перспективное направление исследований связано с попыткой объяснения факторов, влияющих на темпы роста научно-технического прогресса. Теории эндогенного НТП используют модели монополистической конкуренции для того, чтобы выявить стимулы фирм к разработке новых продуктов и технологий. Таким стимулом является монополия на разработанный продукт, позволяющая окупить связанные с этой разработкой издержки.

Существует целый класс моделей, в которых делается попытка объяснить экономический рост, не привлекая предпосылку об экзогенно задаваемых темпах роста технологического прогресса. Эти модели отвергают предположение об убывающей предельной производительности капитала. Их основным постулатом является постоянная предельная производительность капитала в отличие от модели Солоу, в которой используется свойство убывающей предельной производительности факторов. Эта постоянная отдача становится возможной благодаря тому, что капитал понимается в широком смысле, т.е. в одних моделях включает в себя не только физический, но и человеческий капитал, в других понятие «капитал» расширяется за счет продукта инвестиций в исследования и разработки (R&D). Таким продуктом могут, например, считаться идеи по производству новых товаров или по совершенствованию технологии производства уже имеющихся. Эти идеи являются, в частности, побочным продуктом инвестиций, так как фирма, увеличивая физический капитал, обучается одновременно более эффективному его использованию. Этот эффект получил название «обучение на опыте» (learning-by-doing). Часть подобного капитала порождает внешние эффекты (экстерналии), так как фирма может узнать, как произвести новый продукт или улучшить технологию производства старого, наблюдая за деятельностью других фирм.

В моделях эндогенного экономического роста производственная функция имеет вид: Y— АК, где К представляет собой капитал в вышеупомянутом толковании, А — параметр, отражающий технологию и численность трудовых ресурсов. Они получили в экономической литературе название «модели АК». Очевидно, что в данном случае отдача от капитала остается постоянной. Все остальные предпосылки модели Солоу остаются в силе. Поэтому выпуск на душу населения можно представить в виде у = f[k) = Ak, где к — капиталовооруженность одного работника.

Поскольку Ак = і дк = sAk Ьк, темп роста капиталовооруженности равен:

— = 8£Ш15 = SA 5 при любом значении к. (12.16) ІС /с

Рис. 12.7. Темпы роста капиталовооруженности в модели АК

В модели не рассматриваются темпы роста технологического прогресса и роста населения, так как ее задача показать, что постоянный рост можно объяснить без экзогенно заданных технологических изменений.

На рис. 12.7 темп роста капиталовооруженности при любом ее уровне — это расстояние между горизонтальными линиями sA и 5. Ак

рели sA > 5, то — > 0 и капиталовооруженность растет с посто-к

янным темпом.

Ау У

(12.17)

Поскольку у = Ак, а потребление с = (1 s)y, то очевидно, что темпы роста производительности труда, потребления на одного работающего и капиталовооруженности совпадают:

Ас _ Ак _ с к

Таким образом, в рассматриваемой модели постоянный экономический рост возможен без технологического прогресса. Причем в отличие от модели Солоу увеличение нормы сбережений приводит к тому, что темпы роста увеличиваются не временно, а постоянно. Снижение нормы амортизации также приводит к устойчивому повышению темпов экономического роста.

А представляет собой как предельную, так и среднюю производительность капитала. Поэтому условие (12.17) означает, что если та часть капиталоотдачи, которая идет на накопление капитала, превышает норму выбытия, то в экономике будет наблюдаться устойчивый экономический рост. Темпы роста увеличиваются при технологических изменениях, ведущих к росту параметра А, т.е. повышающих среднюю и предельную производительность капитала.

Основные понятия

Модель Харрода—Домара

Приростная капиталоемкость

Приростная капиталоотдача

Технологический темп прироста

Норма накопления

Темп прироста потребления

Первоначальный темп прироста дохода

Траектории роста

Модель Солоу

Норма сбережения

Эффективность труда

Производительность труда с постоянной эффективностью Капиталовооруженность труда с постоянной эффективностью Устойчивое состояние

Трудосберегающий технологический прогресс Золотое правило накопления

Переход к устойчивому состоянию, соответствующему Золотому правилу Остаток Солоу

Источники экономического роста

Совокупная производительность факторов

Инвестиции, необходимые для поддержания устойчивого уровня

капиталовооруженности (критическая величина инвестиций)

Модели эндогенного научно-технического прогресса

Модели АК

Тесты

1. В модели Солоу предполагается, что:

доля инвестиций в доходе постоянна;

если доход постоянен, то инвестиции отсутствуют;

амортизация всегда превышает чистые инвестиции;

чистые инвестиции всегда превышают амортизацию.

2. Если первоначально экономика находилась в устойчивом состоянии, а затем норма сбережений увеличилась, то темп роста

капиталовооруженности:

увеличится и будет продолжать расти;

увеличится, а затем уменьшится;

уменьшится, а затем увеличится;

уменьшится и будет продолжать падать.

3. Золотое правило накопления капитала определяет, как найти

устойчивое состояние с наивысшим уровнем:

выпуска на одного работающего;

капиталовооруженности;

сбережений на одного работающего;

потребления на одного работающего.

4. Если экономика находится в устойчивом состоянии (рост населения и технологический прогресс отсутствуют) и предельная

производительность капитала меньше нормы выбытия, то:

это устойчивое состояние соответствует Золотому правилу;

потребление на одного работающего в устойчивом состоянии может быть выше при более низкой норме сбережения;

потребление на одного работающего в устойчивом состоянии может быть выше при более высокой норме сбережения;

для достижения устойчивого состояния, соответствующего Золотому правилу, норма выбытия должна быть уменьшена.

5. Модель Солоу с учетом роста населения, но без учета технологического прогресса не может объяснить постоянный рост уровня

жизни, поскольку в устойчивом состоянии:

выпуск не растет;

выбытие растет быстрее, чем выпуск;

выпуск, капитал и население растут с одинаковым темпом;

капитал и население растут, а выпуск постоянен. )

6. В модели Солоу с учетом роста населения и технологического

прогресса если экономика находится в устойчивом состоянии,

то постоянное возрастание уровня жизни возможно благодаря

тому, что:

запас капитала растет быстрее, чем рабочая сила;

запас капитала растет быстрее, чем рабочая сила, измеренная в единицах труда с постоянной эффективностью;

запас капитала растет быстрее, чем выбытие;

норма сбережения постоянно увеличивается.

7. Пусть производительность труда у для двух разных стран определяется одинаковыми производственными функциями у = ка,

где к — уровень капиталовооруженности труда, а а — параметр, О < а < 1. Пусть норма сбережений в расчете на единицу труда в первой стране ниже, чем во второй (sx < s2), 5 — ежегодная норма выбытия капитала одинакова для двух стран. Если страна 1 повысит норму сбережения до уровня страны 2, то в течение переходного периода к новому устойчивому состоянию:

предельный продукт капитала возрастет;

выпуск на единицу труда уменьшится;

предельный продукт труда уменьшится;

реальная ставка заработной платы вырастет.

8. Пусть производительность труда у для разных стран А и В определяется одинаковыми производственными функциями у = к°где к — уровень капиталовооруженности в расчете на единицу

труда. Ежегодная норма выбытия капитала для страны А = 0,05, а

для страны В = 0,10. Норма сбережений в расчете на единицу

труда в стране А равна 0,10, а в стране В — 0,15. (Технический

прогресс и рост населения отсутствуют.) Тогда:

устойчивый уровень производительности труда в стране А равен 3;

устойчивый уровень потребления в расчете на единицу труда в стране В меньше, чем в стране А;

разница между устойчивыми уровнями капиталовооруженности в этих странах равна 2;

неверно все из перечисленного.

9. Если население растет с темпом 1\% в год, а технологический

прогресс — с темпом 2\% в год, то в устойчивом состоянии:

потребление будет расти с темпом 3\% в год, потребление на одного работающего — с темпом 2\% в год;

потребление будет расти с темпом 3\% в год, потребление на одного работающего — с темпом 3\% в год;

потребление будет расти с темпом 2\% в год, потребление на одного работающего — с темпом 2\% в год;

потребление будет расти с темпом 2\% в год, потребление на одного работающего — с темпом 3\% в год.

10. Если население растет с темпом 1\% в год, а технологический

прогресс — с темпом 2\% в год, то в устойчивом состоянии:

производительность труда растет с темпом 3\% в год, объем выпуска — с темпом 3\% в год;

производительность труда растет с темпом 2\% в год, объем выпуска — с темпом 2\% в год;

производительность труда растет с темпом 2\% в год, объем выпуска — с темпом 3\% в год;

4) производительность труда растет с темпом 3\% в год, объем выпуска — с темпом 2\% в год.

11. Если экономика находится в устойчивом состоянии (рост населения и технологический прогресс отсутствуют) и запас капитала выше, чем требует Золотое правило, то при сокращении нормы

сбережений до уровня Золотого правила:

выпуск, потребление, инвестиции и выбытие капитала будут расти;

выпуск и инвестиции уменьшатся, а потребление и выбытие будут расти;

выпуск и инвестиции уменьшатся, а потребление и выбытие увеличатся, а затем понизятся, но при этом останутся выше первоначального состояния;

выпуск, инвестиции и выбытие уменьшатся, а потребление увеличится, а затем понизится, но останется выше первоначального состояния.

12. Производственная функция в модели Солоу имеет вид

у = 0,72kv Норма выбытия капитала составляет 9\%, численность

населения растет на 1\% в год, темп трудосберегающего технологического прогресса равен 2\%. В этом случае норма сбережения

по Золотому правилу составляет:

20\%;

30\%;

40\%;

50\%.

13. При отсутствии роста населения и технологического прогресса устойчивый уровень капиталовооруженности возрастет, когда:

уменьшится количество инвестиций на одного работающего;

увеличится норма выбытия;

возрастет норма сбережения;

верно все вышеперечисленное.

14. Если экономика находится в устойчивом состоянии (рост населения и технологический прогресс отсутствуют) и предельный

продукт капитала меньше, чем норма выбытия, то:

в устойчивом состоянии при более низкой норме сбережения (соответствующей Золотому правилу) потребление на одного работающего будет выше первоначального;

в устойчивом состоянии при более высокой норме сбережения (соответствующей Золотому правилу) потребление на одного работающего будет выше первоначального;

норма сбережения соответствует Золотому правилу;

4) для достижения устойчивого состояния (соответствующего Золотому правилу) политики должны понизить норму выбытия.

15 Пусть производственная функция в экономике имеет вид Y = k/2Lv Выпуск растет с темпом 3\% в год, запас капитала и численность населения — с одинаковым темпом в 2\% в год. Тогда совокупная производительность факторов растет с темпом:

0\%;

1\%;

2\%;

3\%.

Задачи и упражнения

В модели Харрода-Домара найдите максимально возможный темп прироста дохода для экономики, в которой коэффициент приростной капиталоемкости равен 4. Через сколько лет в этой экономике удвоится доход?

Пусть в модели Харрода-Домара отсутствует потребление и коэффициент приростной капиталоемкости зависит от времени ВО) = В(0)<Р где /ДО) — коэффициент приростной капиталоемкости в начальный момент времени, к > 0. Определите предел роста дохода. Нарисуйте траекторию роста дохода.

Пусть в модели Харрода-Домара отсутствует потребление и коэффициент приростной капиталоемкости зависит от времени ВО) Д0)^', где 5(0) — коэффициент приростной капиталоемкости в начальный момент времени, к < 0. Определите предел роста дохода. Нарисуйте траекторию роста дохода.

Пусть в модели Харрода-Домара потребление растет с темпом, равным технологическому темпу прироста, норма потребления — 0,8, коэффициент приростной капиталоемкости — 4. Определите:

а) отрезок времени, на котором доход будет расти;

б) момент, когда доход упадет до нуля;

в) максимальное значение дохода, если потребление в начальный момент времени равнялось 400;

г) изобразите графически поведение инвестиций, потребления

и дохода во времени.

Пусть в модели Харрода-Домара темп роста потребления выше технологического темпа прироста. Определите момент времени, когда доход максимален, и момент времени, когда он падает до нуля.

Пусть в модели Харрода—Домара темп роста потребления меньше технологического темпа прироста и равен темпу прироста дохода в начальный момент времени. Найдите эластичность темпа прироста дохода по норме накопления.

Пусть выпуск в стране описывается производственной функцией вида Y= KVlLv

а) Определите зависимость производительности труда от капиталовооруженности.

б) Пусть запас капитала равен 40 ООО и численность работающих

составляет 10 ООО. Вычислите производительность труда, используя первоначальную и полученную в п. «а» производственные функции.

в) Предположим, что каждый год снашивается 10\% капитала.

Какой должна быть норма сбережения, для того чтобы данный уровень капиталовооруженности оказался устойчивым?

Каким в этом случае будет устойчивый уровень потребления

на одного работающего?

г) Найдите устойчивый уровень производительности труда и

потребления на одного работающего, если норма сбережения равняется 0,4.

д) Найдите устойчивые уровни производительности труда и потребления на одного работающего, если норма сбережения

равняется 0,6 и 0,8. Сравните результаты, полученные в п. «г»

и «д». Целесообразно ли сберегать слишком много? Обоснуйте свой ответ.

Предположим, что производственная функция имеет вид Y= KViL3/* и капитал рассчитан на 50 лет. Рост населения и технологический прогресс отсутствуют. Норма сбережения равна 0,128. Для устойчивого состояния вычислите уровень капиталовооруженности, производительности труда, потребления на одного работающего, уровень сбережений и инвестиций на одного работающего, выбытия на одного работающего. ^

Предположим, что в условиях отсутствия роста населения и технологического прогресса произошло внезапное увеличение нормы выбытия капитала, а производственная функция не изменилась.

а) Дайте графическую интерпретацию влияния этого изменения на устойчивый уровень капиталовооруженности, если

норма сбережения осталась неизменной.

б) Опишите результат влияния этого изменения на устойчивый

уровень капиталовооруженности по Золотому правилу и обоснуйте свой ответ.

Предположим, что производственная функция имеет вид Y= KALA и капитал рассчитан на 50 лет. Рост населения и технологический прогресс отсутствуют.

а) Найдите уровень капиталовооруженности, соответствующий

Золотому правилу.

б) Вычислите производительность труда, выбытие на одного

работающего, уровень инвестиций на одного работающего,

норму сбережения, потребление на одного работающего, соответствующие Золотому правилу.

Пусть выпуск в стране описывается производственной функцией вида Y= AK°'3L0-7. Отношение капитал/выпуск равно 3. Выпуск растет с темпом 3\% в год. Норма выбытия — 4\%.

а) Определите предельную производительность капитала.

б) Если экономика находится в устойчивом состоянии, то чему

равняется норма сбережения?

в) Если экономика достигла уровня запаса капитала, соответствующего Золотому правилу, какова будет величина предельной производительности капитала? Каким в этом случае

будет отношение капитал/выпуск?

г) Какой должна быть норма сбережения, чтобы экономика

достигла устойчивого состояния, соответствующего Золотому правилу?

12. Пусть страна первоначально находилась в устойчивом состоянии. В результате мероприятий по ограничению рождаемости темп роста населения существенно понизился. Что произойдет с темпами роста капиталовооруженности, производительности труда и выпуска в процессе перехода к новому устойчивому состоянию? Сравните темпы роста перечисленных переменных в новом устойчивом состоянии с их первоначальными значениями.

13 Определите темп роста выпуска, если производственная функция имеет вид: Y= AK°'L°>7, совокупная производительность факторов растет на 2\% в год, а запас капитала и численность работающих растет на 1\% в год каждый?

Экономика страны N характеризуется постоянной отдачей от масштаба. Владельцы капитала в ней получают 0,3 от общего дохода. С каким темпом растет производительность труда в этой стране, если известно, что совокупная производительность факторов растет с темпом 2\% в год, а капиталовооруженность — с темпом 1\% в год?

Одно из представлений о функции потребления, иногда защищаемое марксистами, заключается в том, что рабочие имеют

высокую склонность к потреблению, а капиталисты — низкую. Для выяснения последствий этого предположения допустим, что в экономике потребляются все трудовые доходы и сберегаются все доходы от капитала. Покажите, что если все факторы производства оплачиваются по своему предельному продукту, то такая экономика достигает уровня накопления капитала по Золотому правилу.

Определите, каким темпом роста в устойчивом состоянии изменяются:

а) отношение капитал/выпуск;

б) доли капитала и труда в доходе;

в) общий доход на капитал и общий доход на труд;

г) реальная 'арендная цена капитала и реальная заработная

плата.

Покажите, что рост производительности труда зависит от роста совокупной производительности факторов и роста капиталовооруженности труда.

Пусть выпуск в стране Z описывается производственной функцией вида У= 0,ЗК. Население в стране постоянно, технологический прогресс отсутствует. 25\% дохода тратится на сбережения. Срок службы капитала в среднем составляет 20 лет. В соответствии с моделью АК найдите темп роста запаса капитала, выпуска и потребления. Приведите графическую иллюстрацию решения.

)