5.6. компьютерное вычисление пределов
5.6. компьютерное вычисление пределов
В случае необходимости пределы могут быть вычислены на компьютере с помощью математических пакетов MathCad, Maple и других. Для вычисления в Maple существуют команда
limit(expr,x=val,dir) ,
где expr — выражение, для которого вычисляется предел (функции или последовательности), x=val — значение точки, для которой вычисляется предел, a dir — необязательный параметр, который может принимать следующие значения: left (предел слева), right (предел справа).
Напомним, что при загрузке пакета Maple автоматически загружается новый рабочий лист, на котором выводится приглашение для ввода команды >. В командную строку можно записать любое алгебраическое выражение, написанное согласно принятым в Maple правилам. Если в конце выражения поставить символ ;, то при нажатии клавиши Enter или кнопки с восклицательным знаком на инструментальной панели, выражение будет обработано программой, а результат выведен на монитор.
V Пример 1. Найти с помощью Maple предел 1 2ж + 3 I (пример 2а п. 5.5).
lim . .
ж->-оо 2х + 3/
Решение.
Вводим команду
>limit(((2*x-l)/(2*x+3))~(4*x+l) ,x=infinity); ,
нажимаем клавишу Enter и получаем ответ: е-8. А
?7/ sin(?7/!)
V Пример 2. Найти предел lim —9 .
п^оо п + 1
Решение.
1
>limit(n*sin(n!)/(n~2+l),n=infinity); . Ответ: 0. A
V Пример 3. Найти односторонние пределы lim — ,
ж-^-о і + 5іIх
и lim —г(см. с. 75).
Решение.
>limit(l/(l+5~(l/x)),x=0,left); .
Ответ: 1.
>limit(l/(l+5~(l/x)),х=0,right); .
Ответ: 0. А
Для вычисления суммы ряда используется команда
>sum(expr,var=varl..var2); ,
где expr — выражение, зависящее от переменной суммирования var, a varl. .var2 — пределы суммирования.
ОО g
V Пример 4. Найти сумму ряда ^ —— (см. с. 53).
п=1
Решение.
sum(3/(lCTn),n=l..infinity); .
Ответ: -. А 3
V Пример 5. Найти сумму геометрического ряда
q < 1 (см. с. 53). Решение.
>sum(q~n),q=0..infinity); .
Ответ:
1
1-q
. А
В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления.
В. Ермаков
Обсуждение Математика для социологов и экономистов
Комментарии, рецензии и отзывы