8.3. взаимозаменяемость факторов производства. условия минимизации затрат

8.3. взаимозаменяемость факторов производства. условия минимизации затрат

Рассмотрим, как в долгосрочном периоде фирма выбирает технологически эффективный способ производства.

Изобразим производственную функцию мебельной фабрики с двумя переменными ресурсами (табл. 8.2).

Из табл. 8.2 видно, что 75 мебельных секций может быть произведено при затратах 500 ч труда и 100 машино-ч, или при 400 ч труда и 150 машино-ч, или при 300 ч труда и 250 машино-ч, или при 200 ч труда и 400 машино-ч.

На основании этих данных графически представим производственную функцию. На горизонтальной оси отложим затраты труда L, на вертикальной — затраты капитала К. Если комбинации данных двух факторов для производства 75 мебельных секций в месяц обозначить точками Л, В, С, D> то получится кривая, которая называется изоквантой, т.е. кривая, отражающая все возможные комбинации данных двух факторов при производстве 75 мебельных секций в месяц (рис. 8.1).

Изокванта — это кривая, отражающая все возможные варианты комбинаций ресурсов, которые могут быть использованы для производства данного объема продукции.

Вогнутая форма изокванты означает, что при данном объеме производства сокращение потребления одного фактора должно быть возмещено увеличением затрат другого.

Изокванта показывает, что для производства данного объема продукции могут быть использованы различные варианты. Точка Л соответствует самому высокомеханизированному способу производства. В точке D мы имеем вариант с применением большого количества труда.

По данным табл. 8.2 можно построить и другие изокванты, например для производства 50, 60, 95 и 100 мебельных секций в месяц.

Если бы мы изобразили их на графике, то получили бы карту изоквант. Карта изоквант изображает изокванты для различных объемов выпуска данной продукции. Изокванты на карте не пересекаются.

Доказать это положение можно тем же способом, который использовался для доказательства параллельности кривых безразличия.

При выборе экономически эффективного способа производства в долгосрочном периоде фирме приходится определять возможности замены одного фактора другим. В этих целях используется показатель предельной нормы технологического замещения одного ресурса другим, с помощью которого можно определить, каким количеством другого фактора может быть Заменена одна единица данного фактора при условии, что объем производства остается без изменения.

Для определения предельной нормы технологического замещения используют анализ изоквант.

Вернемся к построенной нами ранее изокванте для производства 75 мебельных секций (см. рис. 8.1). При движении по изокванте сверху вниз происходит уменьшение потребления капитала и увеличение затрат труда. По мере движения вниз нам приходится для замещения каждой следующей единицы капитала привлекать все большее количество труда.

Предельная технологическая норма замещения трудом капитала показывает величину капитала, которую может заменить единица труда. Она определяется по следующей формуле:

MRTSLK --AK/AL,

где MRTSLK — предельная норма технологического замещения трудом капитала; АА'— величина сокращения капитала; AL — величина прироста труда.

Для измерения степени замещаемости одного ресурса другим используется положительное значение MRTS.

В нашем примере при движении от точки А к точке В 150 ед. капитала может быть заменено 100 ед. труда, а при переходе от точки В к точке С 150 ед. труда заменяет 150 ед. капитала. Еще больше требуется труда для замещения капитала при движении из точки С в точку D: 100 ед. труда потребуется для замены 50 ед. капитала. Предельная норма технологического замещения капитала трудом по мере движения вниз по изокванте будет уменьшаться. При переходе от точки А к точке В MRTSLK = —150/100 = |1,5|, при переходе от точки В к точке С MRTSLK = —150/100 =1 и от точки С к точке D MRTSLK= -150/100 =|0,5f.

По данной изокванте можно определить и предельную норму технологического замещения труда капиталом:

MRTS =-AL/AK.

6 Зак. 303

161

Предельная норма технологического замещения непосредственно связана с предельными продуктами факторов. Докажем это положение, рассуждая следующим образом.

Так как прирост выпуска продукции в результате увеличения затрат труда равен величине дополнительного выпуска продукции, приходящегося на дополнительную единицу труда, т.е. предельному продукту труда, умноженному на количество дополнительных единиц труда, то объем дополнительного выпуска в результате увеличения трудозатрат определим по формуле (MPL)-(AL)

Аналогичным образом можно определить снижение выпуска продукции в результате сокращения используемого капитала: (МРК )• (АК}

Поскольку при некотором увеличении трудозатрат и сокращении используемого количества капитала объем выпуска продукции остается неизменным, потери объема производства за счет уменьшения капитала А А'равны выигрышу от увеличения затрат труда AL:

{MPK){-AK)=(MPL)(AL)

После соответствующих преобразований получим следующее равенство:

-AK/AL = MPL/MPK, т.е. *

MRTSLK = -AK/AL = MPJMPK. 1

Показатель предельной нормы технологического замещения служит для установления определенного соотношения, при котором возможно замещение одного фактора другим в долгосрочном периоде. Это замещение будет оптимальным, если соотношение приростов двух ресурсов будет находиться в обратной зависимости от величины их предельных продуктов.

Для того чтобы минимизировать свои затраты производства, фирма должна обеспечить не только технологически оптимальное соотношение ресурсов, но и экономически эффективное.

Экономически эффективный способ производства — это один из эффективных технологических способов, который при данных ценах на ресурсы позволяет получить заданный объем производства с наименьшими издержками производства.

Рассмотрим условия, которые следует соблюдать, чтобы минимизировать затраты на ресурсы.

Совокупные затраты используемых факторов можно определить по формуле

TC = Pl-L+PK-K,

где ГС— совокупные затраты в денежном выражении; L— затраты труда; К— затраты капитала, машино-ч; PL,PK— почасовая оплата труда и величина арендной платы за 1 машино-ч соответственно.

Одинаковый объем совокупных затрат можно получить при различном сочетании ресурсов. Покажем это на примере. Пусть PL = 10 дол., а Рк — 20 дол., совокупные затраты составляют 10 ООО дол.

Различные комбинации затрат труда и капитала, которые в сумме составят 10 ООО дол., можно определить с помощью графика. Для этого на оси абсцисс отложим затраты труда, а на оси ординат — капитала (рис. 8.2).

Предположим, что фирма использует сумму, равную 10 000 дол., только на оплату услуг машин. В этом случае она оплатит услуги 500 ч машинного времени. Обозначим данную ситуацию точкой Л на оси ординат. Если фирма будет использовать 10 000 дол. только на оплату труда, то она сможет оплатить 1000 ч рабочего времени. Данную величину обозначим точкой В на оси абсцисс. Соединив точки А и В, получим прямую линию, любая точка которой показывает определенный вариант комбинации труда и капитала при совокупных затратах, равных 10 000 дол.

Линия, отражающая различные сочетания затрат двух ресурсов, при которых совокупные издержки производства не изменяются, называется изокостой.

При данных ценах на труд и капитал мы можем изобразить изо-косты с другими уровнями совокупных издержек. В этом случае получим карту изокост (рис. 8.3).

Наклон любой линии на карте изокост равен отношению цен факторов производства, взятому с отрицательным знаком. Данное положение может быть доказано следующим образом. Любая точка

на изокосте показывает определенные затраты труда и капитала. Двигаясь по изокосте вниз, мы сокращаем затраты на капитал и увеличиваем на труд. Так как совокупная величина затрат остается без изменения, то мы можем записать следующее равенство:

(Pk)(-AK)r(PL)(AL). (8.1)

Преобразовав уравнение (8.1), получим

-AK/AL=PJPK.

В нашем примере наклон изокост равен —10 дол. / 20 дол. = —0,5.

Изменение цен на труд и капитал изменяет наклон изокост.

Для того чтобы определить ту комбинацию затрат труда и капитала, которая позволит заданный объем продукции произвести с минимальными издержками, необходимо совместить изокванту и карту изокост на одном графике (рис. 8.4). Точка касания изокванты с наименьшей из доступных ей изокост показывает минимально возможный размер издержек. Обозначим ее буквой М.

Точка М принадлежит изокванте, равной 75 мебельным секциям, и изокосте, равной 7000 дол. Минимальные издержки для производства 75 ед. продукции обеспечит комбинация затрат, состоящая из 100 ед. капитала и 500 ед. труда.

Для того чтобы изокванта касалась одной из изокост (семейство изокост состоит из параллельных изокост), необходимо, чтобы наклон изокванты для двух видов ресурсов был равен наклону изоко-сты этих ресурсов. Как известно, наклон изокванты равен предельной норме технологического замещения капитала трудом, а наклон изокосты — отношению цены труда к цене капитала. Поэтому можно записать следующее уравнение:

MRTSLK=PL/PK.

Так как MRTS^ =-AK/AL=MPL/MPK ,

то

MPJMPK=PJPK. (8.2)

Уравнение (8.2) определяет условия производства любого заданного объема продукции с минимальными затратами. Его можно записать и таким образом:

MPL/PL=MPK/PK.

Итак, фирма, для того чтобы получить минимальные издержки для производства заданного объема продукции, должна распределить свои ресурсы таким образом, чтобы одновременно используемые ресурсы имели одинаковую величину предельного продукта на 1 дол. затрат.

Данное правило, определяющее условия минимизации затрат при любом объеме производства, имеет в основном теоретическое, объяснительное значение. В повседневной экономической жизни, как правило, используется упрощенный экономический расчет.