§ 3.3. вектор полных затрат
§ 3.3. вектор полных затрат
Пусть А ^ 0. Равенство
(E-A)~l =Е + А + А2 + ...
справедливое,как мы уже знаем, в том и только в том случае, когда
матрица А продуктивна и имеет интересный экономический смысл. Чтобы это увидеть, обратимся снова к формуле (3.8) § 3.2. С учетом формулы (3.6) § 3.2 эта формула принимает вид
х =у + Ау + А2у + .... (3-11)
В чем смысл распадения вектора х на слагаемые у, Ау, Л2 у и т. д.?
Для получения валового выпуска х, обеспечивающего конечное потребление^, нужно прежде всего произвести комбинацию товаров, описываемую вектором у. Но этого мало, так как для получения у нужно затратить (а значит, сначала произвести) продукцию, описываемую вектором Ау. Но и этого недостаточно в связи с тем, что для получения Ау нужно произвести дополнительные затраты, описываемые вектором А (Ау) = А2у, и т. д. В итоге приходим к заключению, что весь валовой выпуск одолжен составляться из слагаемых у,Ау,А~у и т. д., что и зафиксировано в формуле (3.11). В соответствии с этим рассуждением сумму у + Ау + А2у + ... называют вектором полных затрат, а сделанное выше заключение формулируют так: вектор валового выпуска х совпадает с вектором полных затрат.
Чтобы сделать это заключение более предметным, рассмотрим пример. Пусть речь идет о блоке из трех промышленных отраслей:
металлургия;
производство электроэнергии;
угледобыча.
Для получения конечного выпуска у = (у1,у2,Уз) необходимо прежде всего произвести:
У тонн металла;
У2 кВт-ч электроэнергии;
j>3 тонн угля.
Но для производства ух тонн металла необходимо затратить (а значит, сначала произвести) какие-то количества металла, электроэнергии и угля. То же самое справедливо и в отношении производства у2 кВт.ч электроэнергии и Уз тонн угля:
у|2 электроэнергии у13угля
у21 металла
У22электроэнергии
Уи Угля
Уз, металла
у32электроэнергии
Узз Угля
. —* уп металла
у 2 электроэнергии:
у3 угля
у{ металла
В свою очередь, для производства уп тонн металла необходимо затратить какое-то количество металла, электричества и угля и т. д. Таким образом, искомый валовой выпуск х представляет собой сумму затрат: 0-го порядка (вектор у), 1-го порядка (вектор Ау), 2-го
порядка (А2у)и т. д.
Обсуждение Математика в экономике
Комментарии, рецензии и отзывы