§ 1.6. ортогональные векторы

§ 1.6. ортогональные векторы

Определение. Векторы а и Ъ называются ортогональными (друг к другу), если их скалярное произведение равно нулю: (а, Ь) = 0.

В случае пространства R3 ортогональность векторов а и Ъ означает перпендикулярность вектора а вектору Ь.

Рассмотрим экономический пример на ортогональность векторов.

Одним из способов определения индекса цен и уровня инфляции является расчет стоимости «потребительской корзины», состоящей из 300 видов товаров и услуг, получаемых городскими (или сельскими) потребителями. В следующей таблице приведен условный пример того, как можно вычислять индекс цен для определенного месяца по отношению к предыдущему месяцу.

Расчет индекса цен: 40 000 / 37 500 • 100 = 106,7\%. Таким образом, индекс инфляции составил 6,7\%.

Обозначим через q (3; 10; 2) — вектор количества потребляемых товаров, с (4000; 2000; 4000) — вектор цен в текущем месяце, спр (3500; 1800; 4500) — вектор цен в предыдущем месяце. Тогда индекс цен вычисляется по формуле

(V я)

откуда (100 с, q) =р (с q) или (100 с-рс , q) = 0.

Таким образом, индекс цен можно определить как численный коэффициент р, который делает вектор q ортогональным вектору

Шс~рспр.

Индекс инфляции рассчитывается по формуле

і =Р loo ^ ■ loo loo = f} ■ 100.