5.2. чистый приведенный доход

5.2. чистый приведенный доход

Пусть {Rt, tk} — поток платежей /?* в момент Г*, знак платежа Л* имеет значение: если он положителен это доход, отрицательный затраты или инвестиции. Все платежи производятся на стыке лет.

Чистый приведенный доход NPV (от английского термина Net Present Value) это разность дисконтированных по ставке сравнения на один момент времени (обычно на начало реализации проекта) потоков доходов и вложений.

Эта величина характеризует абсолютный результат инвестиционной деятельности. Рассмотрим последовательно модели различных наиболее характерных вариантов инвестиционных процессов, на основе которых рассчитывается NPV, начиная с простейших.

Пусть инвестиции осуществляются одним платежом в начальный момент времени. Отдача от инвестиций поступает один раз в год в конце года в течение п лет. Обозначим К — размер инвестиций, R — размер ежегодного дохода, W чистый приведенный доход. Таким образом, очевидно, поток доходов можно рассматривать как годовую ренту. Тогда, в соответствии с определением, чистый приведенный доход

Ч

где д ставка сравнения, первое слагаемое современная величина потока доходов.

Правило принятия решения на основе NPV состоит в следующем: если W больше нуля, то проект принимается к рассмотрению. Если W равен нулю, то доходы только окупают вложения и прибыли не приносят. Если W меньше нуля, то проект убыточен. При анализе нескольких альтернативных проектов, при прочих равных условиях, предпочтение отдается проекту с наибольшим NPV.

Пусть вложения и поступления — равномерные дискретные потоки платежей, поступающих один раз в конце года. Процесс отдачи начинается сразу после завершения вложений.

Обозначим nt — продолжительность периода вложений (в годах), пг — продолжительность периода отдачи от вложений, К — размер ежегодных вложений, R размер ежегодных поступлений..

Потоки доходов и расходов дисконтируем на начальный момент времени. Расходы представляют собой годовую ренту со сроком щ. Следовательно, приведенная величина расходов равна Ka„ljq. Доходы -отложенная на щ год годовая рента, все платежи которой нужно привести на нулевой момент времени. Современная величина такой ренты определяется по формуле

Яв,, „v"1, п2,д '

где v = u(l + q) — множитель дисконтирования по ставке q. Таким образом, уравнение для определения NPV в этом случае будет иметь вид

fV = Ra„2^-Ka„itg.

Предположим, что инвестиционные затраты и доходы разделяются на два неравномерных потока платежей, причем процесс отдачи от инвестиций начинается сразу после окончания вложений и все платежи

поступают в конце года. Пусть Rj размеры доходов в году j (/'= 1,2,..., П2), К, инвестиционные расходы в году t (r= 1,2,..., щ). Сумма дисконтированных вложений определяется по формуле современной величины переменного потока платежей и равна

t=

Рассмотрим отдельный платеж Rj. Дисконтируем его на момент начала инвестиционного проекта. Очевидно, дисконтированная величина этого платежа равна

v"lRjVJ'.

Сумма дисконтированных платежей Rj даст современную величину потока доходов

v"' "t RjVJ. /=1

Выражение для NPV имеет вид

W = v* TRjV1-ІК,У1. j=i /=1

4. Предположим, что процессы вложения и отдачи задаются в виде единого неравномерного потока платежей, поступающих один раз в конце года. Это означает, что процессы вложения и получения доходов могут протекать как последовательно, так и параллельно.

Обозначим R, — размер отдельного платежа. Тогда чистый приведенный доход определится по формуле

^ = S^v', г = 1,2,...,«, t

где и весь срок проекта.