6.3. учет инфляции

6.3. учет инфляции

Инфляция — обесценение денег, проявляющееся в росте цен на товары и услуги, что влечет за собой снижение покупательной способности денег.

Предположим, что за п единиц времени получена наращенная сумма вклада S„. Индекс цен за период [0, и] вырос до значения J(n). Тогда реальная сумма вклада вследствие снижения покупательной способности денег составит

J(n)

где J(n) = (l + *i)(/,"*) ■(l + h2f2-'l) —(1 + A„)('»-'"-'> индекс цен на интервале [0, и]; [0, /[], [О, t„., t„] отрезки времени в сроке [0, п] (t0 = 0,t„ = п), длины которых (ti to), (t2 tx),...,(t„, t„-i) единиц времени; hi(i= 1,..., n) темп инфляции на отрезке [//_ь /,•] (измеряется в процентах).

Так как J(n)> 1, то S(ri)<Sm что означает фактическое снижение ставки наращения.

Пример. Ожидаемый годовой темп инфляции первых двух лет вклада составляет 3\%, а следующих трех 4\%. Какую минимальную годовую ставку сложных процентов должен предложить банк клиенту, чтобы реальная годовая доходность вклада была не меньше 8\% ?

Здесь г = 0 момент размещения вклада, 1 год единица измерения времени, срок вклада п = 5 лет. h = 0,03 и h2 = 0,04 среднегодовые темпы инфляции на временных отрезках [0, 2], [2, 5]. Для доходности по вкладу г должно быть выполнено условие г>0,08. Пусть і — годовая сложная процентная ставка, под которую размещена сумма Р0. Тогда наращенная сумма вклада через п лет S„ = Ро(1 + О" С учетом инфляции реальная сумма вклада составит S(n) = Sn/J(n),

2 3

где индекс цен J(ri) = (1 + hi) -(1 + h2) . Уравнение доходности имеет вид S(n) = Р(0)(1 + г)". Разрешая это уравнение относительно г и учитывая требуемое условие для доходности, получим

г = ^ 5—1 > 0,08.

(1 + ^)5(1 + ^)5

Отсюда і > 0,11887. Значит, минимальная процентная ставка размещения вклада составляет 0,11887 против 0,08 без учета инфляции.