7.4. расчет доходности вероятностных операций в условиях неопределенности

7.4. расчет доходности вероятностных операций в условиях неопределенности

В детерминированном анализе доходность d финансовой операции определяется из уравнения К=Н( + d) или d=(K-H)/ Н, где Н, К -денежные оценки соответственно начала операции (затраты, инвестиции) и конца операции (доход, наращенный капитал). Вообще говоря, эти величины также могут быть неопределенны. Однако начальная оценка чаще все же точно известна. Неопределенность конечной оценки может быть двоякой: неполностью известна ее величина, но момент окончания операции известен точно; или же известна полностью ее величина, но окончиться операция может в случайный момент. Подсчет доходности операции в процентах годовых в этих двух случаях производится по-разному. В первом случае вместо конечной оценки используется ее математическое ожидание.

Пример. Начальный капитал «челнока» равен $1000. Опытные люди сказали ему, что в результате поездки за товаром и его последующей реализации капитал может с равной вероятностью возрасти в два раза, не измениться или уменьшиться в два раза (с вычетом сопутствующих издержек). Найти среднюю ожидаемую доходность планируемой операции.

Решение. Математическое ожидание конечной оценки капитала равно, очевидно, (2000 + 1000 + 500)/3 = 3500/3, так что средняя ожидаемая доходность будет (3500/3 1000)/1000 = 500/3000 = 17\%.

Для иллюстрации подсчета доходности во втором случае рассмотрим следующий пример.

Пример. Запас золота в месторождении известен, как и начальные инвестиции в его разработку. Фактически полная отдача месторождения тоже фиксирована, следовательно, доходность (в процентах годовых) будет зависеть от длительности выработки месторождения: чем дольше будет вырабатываться месторождение, тем меньше доходность.

В случае, когда начальная оценка операции не может быть точно определена, доходность операций может быть рассчитана как математическое ожидание доходностей вариантов операции с учетом их вероятностей.

Пример. Базовый вариант операции, вероятность которого оценивается в 0,9, предусматривает затраты $10 000, а прибыль $7000, следовательно, его доходность равна 0,7; с вероятностью 0,1 возможен и другой вариант, при котором затраты равны $20 000, а прибыль равна $10 ООО. Какова средняя ожидаемая доходность операции?

Решение. Эта доходность равна 0,9 -0,7 + 0,1 • 0,5 = 0,68.