8.1. определение полной доходности облигаций

8.1. определение полной доходности облигаций

Общий доход от облигаций складывается из двух элементов:

периодически выплачиваемого купонного дохода;

изменения рыночной цены облигации за определённый период времени.

Показатель полной доходности измеряет реальную финансовую эффективность облигации для инвесторов и обычно определяется в виде годовой ставки сложных процентов. Для этой ставки в финансовой литературе используют различные наименования доходность к погашению, внутренняя доходность облигации.

Определение. Годовая внутренняя доходность облигации г это годовая ставка сложных процентов, по которой современная стоимость потока платежей по облигации равна рыночной стоимости облигации в момент t = 0:

Р = —^— + ... + —,

где /і, f2)—, t„ моменты времени поступления платежей Си С,..., С„.

Рассмотрим частные случаи определения внутренней доходности различных видов облигаций.

Доходность облигации г без выплаты процентов определяется из уравнения

(1 + г)"

Отсюда г = —-— 1.

(P/N)

Доходность облигации г без обязательного погашения с периодической выплатой процентов находят из следующего уравнения:

г

где g — купонная ставка. Ставку г определяем численным путем.

Если процентные платежи выплачиваются р раз в год, то поток этих платежей можно рассматривать как р-срочную ренту. В этом случае уравнение для определения доходности облигации имеет

gN i-g+гГ =р

р (l+r)Up-l

Доходность облигации г с выплатой процентов в конце срока находят го уравнения

N( + Sf Г (1 + гГ

из которого определим ставку

Доходность обли ации г с периодической выплатой процентов, погашаемой в конце срока. Уравнение имеет вид

N ., 1-<1+г)"

+Ng—= —-Р.

(1+г)"

Это уравнение необходимо решить относительно ставки г. Оно имеет единственное положительное решение, которое можно определить только численно.

Если купонные платежи выплачиваются р раз в год, то уравнение примет вид

N | Ng i-q + r)-" =Г

(1+г)" р (+rfpИ в этом случае искомая стввка определяется численно.

5) Доходность облигации в общем счучае.

В общем случае доходность облигации г рассчитывают из уравнения

I Р (,1 + rf-l <1 + <Г"Ч Будем использовать следующие обозначения: т время, прошедшее от последней перед купонной выплаты до покупки облигации (до момента ' ~ 0); р — число купонных платежей в году; п — количество купонных платежей, оставшихся до гашения облигации, которое определяется из соотношения как

п — Т-р и т = 0,если Т-р — целое;

п = [Т-р+ 1 и т = — Г, если Т ■ р не целое Р

Здесь Г(в годах) — срок до гашения облигации от момента i — 0; [Тр] — целая часть числа Г ■ р.

Пример. По облигации производятся купонные выплаты каждые три месяца. Срок до погашения облигации а) 10,5 месяцев; б) 6 месяцев. Определить число купонных платежей, оставшихся до погашения облигации, а также время, прошедшее от последней перед продажей облигации купонной выплаты до покупки облигации.

а) Число купонных платежей в году р = 4. Срок до погашения

облигации (в годах) равен Т= Так как Т-р = 3,5 не является

целым, то число купонных платежей, оставшихся до погашения облигации, п = [3,5] + 1=4. Время, прошедшее от последней перед продажей облигации купонной выплаты до покупки облигации,

п „ 4 10,5 .

т= Т = = 0,125 года. Значит, облигация куплена через

тп 4 12

1,5 месяца после купонной выплаты.

б) Число купонных платежей в году р = 4. Срок до погашения облигации Г= -j^= 0,5 года. Так как Т-р = 2 является целым, то

п = Т-р = 2. Тогда т = 0. Действительно, т = Т= 0,5 =0. ЗнаР 4

чит, облигация куплена сразу после купонной выплаты.