Лабораторная работа № 1 матричные вычисления с помощью пакета mathcad
Лабораторная работа № 1 матричные вычисления с помощью пакета mathcad
1.1. Варианты заданий Вариант № 1
1. Вычислить матрицу В = 11A~l + А, где
О U
П 2 -Ъ
А =
2 4J
Вычислить определитель матрицы В.
Решить систему уравнений
7х, +2x2 +3*з =15,
■ 5л:, -3x2 + 2х3 =15,
10х, -11х2 +5xj =36.
Решение получить тремя способами: 1) х = А~1 • Ъ, где А матрица системы, Ъ — правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции Isolve.
Решить матричное уравнение
5. Задача. Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий грех видов: сапог, кроссовок и ботинок; при этом используется сырье трех типов: S, S2, S3. Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:
Вариант № 2
1. Вычислить матрицу В = 10-А 1 + А*, где
(3 4 -5> А= 6 1 3
2. Вычислить определитель матрицы
О
5
1
2 3
ГЗ 3 -4
А =
-ЗЇ 1 1
2)
Решить систему уравнений
1,1 161jc, + 0,1254*2 +0,1397jc3 + 0,1490*4 =1,5471, 0,1582jc, +1,1675jc2 + 0,1768*3 + 0,187 1jc4 =1,6471, 0,1968*, +0,2071jc2 +1,2168*3 + 0,227 1*4 =1,7471, 0,2368*, +0,2471*2 +0,2568*, +1,2671*4 =1,8471.
Решение получить тремя способами: 1) х = А~ ■ b, где А матрица системы, Ъ — правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции Isolve.
Решить матричное уравнение
2 3^ 14 5 б)
5. Задача. В торговом зале необходимо выставить для продажи товары Т1 и Т2. Рабочее время продавцов составляет 360 ч, а площадь торгового зала, которую можно занять, равна 120 м2. Каждая реализованная единица товара приносит прибыль соответственно 50 и 80 ден. ед. Норма затрат ресурсов на единицу проданного товара приведена в таблице:
Ресурсы | Товары | |
Т1 | Т2 | |
Рабочее время, ч | 0,4 | 0,6 |
Площадь, ы1 | 0,2 | 0,1 |
Найти структуру товарооборота и прибыль, соответствующую этой структуре.
Вариант № 3
1. Вычислить матрицу С = А • В ■ А 1, где
(3 | 4 | ~51 | (1 | 2 | |||
А = | 6 | 1 | 3 | , в= | 0 | 2 | 4 |
U | 0 | 1J | 1о | 0 | 4J |
2. Вычислить определитель матрицы
2 5 О v
1 ^ -1
v = l,2,...,8.
Решить систему уравнений '3,2х, +5,4х2 +4,2*3 +2,2jc4 =2,6, 2,1jc, +3,2jc2 +3,1*з +1,1*4 =4»8> 1,2*, +0,4*2 -0,8*з -0,8*4 =3,6, 4,7*, +10,4*2 +9.7^3 +9,7*4 =-8,4.
Решение получить тремя способами: 1) х = А~1 • Ъ, где А матрица системы, Ъ правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции Isolve.
Решить матричное уравнение
5. Задача. Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Норма затрат сырья на единицу продукции каждого вида
Стоимость единицы сырья каждого типа задана вектором
5 = (10, 15).
Каковы общие затраты предприятия на производство 100 единиц продукции первого вида, 200 единиц продукции второго вида и 150 единиц продукции третьего вида?
Вариант № 4
1. Вычислить матрицу D = А-В-С2, где
6 2
-2 4
2. Вычислить определитель матрицы
Г4 1 4
4Ї
1
0
Решить систему уравнений
4*, + 3*2 + 2*з + jc4 = З,
З*, + 6jc2 + 4*з + 2*4 = 6,
2*, + 4*2 + 6*3 + 3*4 = 4,
*, + 2*2 + 3*з + 4*4 7.
Решение получить тремя способами: 1) х = А~1 • Ъ, где А матрица системы, Ъ — правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции Isolve.
Решить матричное уравнение А-Х ■ В — С, если
(5 4 О
1
к.*
7
9;
5. Задача. С двух заводов поставляются автомобили для двух автохозяйств. Первый завод выпустил 350 машин, а второй 150 машин. Затраты 1 автохозяйства на перевозку автомобилей составили 1900 д.е., затраты 2 автохозяйства составили 7500 д.е. Известны затраты на перевозку одного автомобиля с завода в каждое автохозяйство (см. таблицу).
Вариант № 5
1. Вычислить матрицу D = А-В
■6 ?)■
2. Вычислить определитель матрицы
СЗ 3 -4
о
5 К2
6 4
3 1
2 3 1 1
2
Решить систему уравнений
3,8х, +6,7х2 -1,2х3 =5,2,
• 6,4Х| +1,3jc2 -2,7лг3 =3,8,
2,4х, -4,5х2 + 3,5я:3 =-0,6.
Решение получить тремя способами: 1) х = А~х • Ь, где А матрица системы, Ъ правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции Isolve.
Решить матричное уравнение А-X■ В = С, если
Задача. Имеются три банка, каждый из которых начисляет вкладчику определенный годовой процент (свой для каждого банка). Имеется три вкладчика, у каждого из которых в начале года была сумма 6000 руб. В начале года вкладчики разместили свои деьги в трех банках. Первый вкладчик 1/3 вклада вложил в банк № 1, 1/2 вклада в банк № 2 и оставшуюся часть в банк № 3; к концу года сумма этих вкладов возросла до 7600 руб. Второй вкладчик 1/6 вклада положил в банк № 1, 2/3 в банк № 2 и 1/6 в банк № 3; к концу года сумма вклада составила 7400 руб. Третий вкладчик 1/2 вклада положил в банк № 1, 1/6 в банк № 2 и 1/3 вклада в банк № 3; сумма вкладов в конце года составила 7800 руб. Какой процент выплачивает каждый банк?
Вариант № 6
1. Вычислить матрицу D = А-В-С , где
2. Вычислить определитель матрицы
А =
1
-1 -1
1 1
U
П 1 1
-1 1
-1
1Ї -1 -1 1;
Решить систему уравнений
2,7х, +0,9ос2 -1.5*3 =3>5'
• 4,5х -2,8*2 +6,7х3 =2,6,
5,Ц +3,7х2 -1,4*з =-0,14.
Решение получить тремя способами: 1) х = А~1 • Ъ, где А матрица системы, Ъ правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции lsolve.
Решить матричное уравнение А • X• В = С, если
5. Задача 5. Из некоторого листового материала необходимо выкроить 360 заготовок типа А, 300 заготовок типа Б и 675 заготовок типа В. При этом можно применять три способа раскроя. Количество заготовок, получаемых из одного листа при каждом способе раскроя, указано в таблице:
Вариант № 7
Вычислить матрицу D^C-A-B-C6, где
: ИННВычислить обратную матрицу А~1, если
(11 1 1)
._ 1 1 -1-1
А~ 1 -1 1 -1 ■
U -1-1 1)
Решить систему уравнений
3,6*, +1,8х2 -4,7*3 =3,8,
2,7*, -3,6*2 +1,9*3 =0,4,
1,5*, +4,5*2 +3,3*з =-1»6.
Решение получить тремя способами: 1) * = Л-1 • Ь, где Л матрица системы, Ь правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции Isolve.
Решить матричное уравнение А ■ X ■ В = С, если
(3 | 2 | П | ГО | 4 | П | Г 3/4 | -7/24 -1/24' | |||
Л = | 4 | 5 | 2 | ; 5 = | і | -10 | 7 | ; с= | -2/4 | 5/12 -1/12 |
U | 1 | 4J | U | 5 | oj | 1-14 | 1/24 7/24, |
5. Задача. В торговом зале необходимо выставить для продажи товары Т1 и Т2. Рабочее время продавцов составляет 300 ч, а площадь торгового зала, которую можно занять, равна 100 м2. Каждая реализованная единица товара приносит прибыль соответственно 45 и 90 д.е. Норма затрат ресурсов на единицу проданного товара приведена в таблице:
Ресурсы | Товары | |
Т1 | Т2 | |
Рабочее время, ч. | 0,4 | 0,6 |
Площадь, м1 | 0,2 | од |
Найти структуру товарооборота и прибыль, соответствующую этой структуре.
г -7 5 12 -19 "
3 -2-5 8
41 -30 -69 111,01 '
,-59 43 99 -159,01,
Решить систему уравнений
3,1*, + 2,8*2 +1,9*3 =0,2,
• 1,9*, +3,1*2 +2,1*з =2,1,
7,5*, +3,8*2 +4,8*з =5,6.
Решение получить тремя способами: 1) х-А~ ■ Ъ, где А матрица системы, Ъ — правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции Isolve.
Решить матричное уравнение А ■ X • В = С, если
f3 3 -4 -ЗЛ (-7 5 12 -19 ^ ( 1 1 1 "
0 6 1 1 . 3 -2 -5 8 1 1 -1 -1
5 4 2 1 ' 41 -30 -69 111,01 ' 1-11-1'
,2 3 3 2 J t-59 43 99 -159,0lJ (l -1-1 1 ,
Задача. Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок; при этом используется сырье трех типов: Si, 5г, S3. Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:
Вариант № 9
1. Вычислить матрицу D = C
20
ЛЯ-С~!,где
f 10 0Л 1 30 [О 2
2. Вычислить обратную матрицу /4 если
А =
'3 0 5
2
-4 1 2 3
3. Решить систему уравнений
2jCj + 3*2 4xj + х4 = З, х[ 2*2 5х3 + х4-2, 5х, Зх0 +Х-14xj = 1,
-4.
х3 + 2хЛ
10х, + 2*2
Решение получить тремя способами: ) х = А~х • Ь, где А матрица системы, Ъ правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции Isolve.
4. Решить матричное уравнение А ■ X ■ В = С, если
' 1 2 2Ї
1
2 2
2 1
-2
9 2
9
2 9 9 !
9 2
9
9 2
9 J_
9;
^3 4 2
Г 2
5. Задача. Фирма, выпускающая трикотажные изделия, использует для производства продукции два вида сырья. Все необходимые данные приведены в таблице:
Сырье | Запас сырья, | Затраты на единицу продукции, усл. ед. | ||
кг | Свитер | Пуловер | Костюм | |
Чистая шерсть Силон | 160 60 | 0,4 0,2 | 0,2 0,1 | 0,8 0,2 |
Прибыль за изделие, ден. ед. | 16 | 15 | 22 |
Определить план выпуска готовой продукции, если сырье расходуется полностью, а прибыль составляет 6800 д.е.
J1
Вариант № 10
1. Вычислить определитель матрицы
1+Xj | 1 + х,2 . | .. 1+xf | |
д= | 1+х2 | 1+х2 . | .. 1+Х2 |
+ хп | 1 + х2 . | .. 1 + Х^ |
гдехл.=1+—; п = 4. к
Вычислить обратную матрицу А~1, если
4,1161 0,1254 0,1397 0,1490'
0,1582 1,1675 0,1768 0,1871
0,1968 0,2071 1,2168 0,2271 "
,0,2368 0,2471 0,2568 1,2671,
Решить систему уравнений
'4х, +0,24х2 -0,08х3 =8,
• 0,09х, +3х2 -0,15х3 =9,
0,04х, 0,08х2 + 4х3 = 20.
Решение получить тремя способами: 1) х = А~1 • Ъ, где А — матрица системы, Ъ — правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции Isolve.
Решить матричное уравнение А • X ■ В = С, если
"2,11 3,01 4,02 0,22'
0,18 3,41 0,15 1,43
2,14 0,17 0,26 0,18 '
5. Задача. Имеются три банка, каждый из которых начисляет вкладчику определенный годовой процент (свой для каждого банка). Имеется три вкладчика, у каждого из которых в начале года была сумма 6000 руб. В начале года вкладчики разместили свои деньги в трех бан
ках. Первый вкладчик 1/3 вклада вложил в банк №1, 1/2 вклада в банк №2 и оставшуюся часть в банк №3; к концу года сумма этих вкладов возросла до 6860 руб. Второй вкладчик 1/6 вклада положил в банк №1, 2/3 в банк №2 и 1/6 в банк №3; к концу года сумма вклада составила 6840 руб.. Третий вкладчик 1/2 вклада положил в банк №1, 1/6 в банк №2 и 1/3 вклада в банк №3; сумма вкладов в конце года составила 6920 руб. Какой процент выплачивает каждый банк?
Вариант № 11
1. Вычислить матрицу В = 36-А 1 + А, где
0
6 4J
(I 4 -ЗЇ
А--
Вычислить определитель матрицы В из первого задания.
Решить систему уравнений
'7х, + 2х2 + Зх3 = 30,
• 5х, Зх2 + 2х3 = 30,
10х, -11х2 +5х3 =72.
Решение получить тремя способами: 1) х = А~1 • Ъ, где А матрица системы, Ъ правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции Isolve.
Решить матричное уравнение
5. Задача. Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трех видов: сапог, кроссовок и ботинок; при этом используется сырье трех типов: Si, S2, S3. Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:
Вариант № 12
1. Вычислить матрицу В = 100 • А 1 + А3, где
(3 4 -5 А= 6 1 3 . ,2 10 1 ,
2. Вычислить определитель матрицы
г3 3-4-3"
0 6 11
10 4 2 1 "
,2 3 3 2,
Решить систему уравнений
1,1161*, +0,1254х2 +0,1397*3 + 0,1490*4 =3,08,
0,1582*, +1,1675*2 +0,1768*3 +0,1871*4 =3,28,
0,1968*, +0,2071*2 +1,2168*з +0,2271*4 =3,50,
0,2368*, +0,2471*2 +0,2568*з +1,2671*4 =3,7.
Решение получить тремя способами: 1) х = А~1 • Ъ, где А матрица системы, Ь правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции Isolve.
Решить матричное уравнение
Ресурсы
Т1
Товары
Т2
Рабочее время, ч.
0*7
Площадь, м
0,3
0,1
Найти структуру товарооборота и прибыль, соответствующую этой структуре.
Вариант № 13
Вычислить определитель матрицы
rv 4 1 " А(у)= 2 5-1; v = l,...,10. [О v 1,
Решить систему уравнений
3,2*, + 5,4*2 +4,2х3 +2,2х4 =5,2,
2,1*, +3,2х2 +3,1*з +1,1*4 =9,6,
1,2*, +0,4*2 -0,8*з -0,8*4 =7,2,
4,7*, +10,4*2 +9,7*з +9,7*4 =-16,8.
= /20 3 5 U 8 !)•
(ю г)
Решение получить тремя способами: 1) х = А~х ■ Ъ, где А матрица системы, Ъ — правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции Isolve.
Решить матричное уравнение
(I 2 0' Х4 5 6 [1 8 9)
5. Задача. Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Норма затрат сырья на единицу продукции
каждого вида
-Є ї эСтоимость единицы сырья каждого типа задана вектором
В = (25,20).
Каковы общие затраты предприятия на производство 100 единиц продукции первого вида, 200 единиц продукции второго вида и 150 единиц продукции третьего вида?
Вариант № 14
2. Вычислить определитель матрицы
А =
Ґ8 1 4
16
6 2 -2 4 -2 -3 3 4
4^ 1 0 6у
Решить систему уравнений
4х, + Зх2 + 2х3 + х4 = 9,
Зх, + 6х2 + 4х3 + 2х4 =18,
2хг + 4х2 + 6х3 + Зх4 = 12,
х, +2х2 +3х3 +4х4 =21.
Решение получить тремя способами: 1) х = А~1 ■ Ъ, где А — матрица системы, Ъ правая часть; 2) с помощью функции find; 3) с помощью функции Isolve.
Решить матричное уравнение А ■ X ■ В = С, если
/1 2 0
Обсуждение Математическая экономика
Комментарии, рецензии и отзывы