2.5. графики в экономическом моделировании

2.5. графики в экономическом моделировании

а) Функция потребления и линия бюджетного ограничения;

В теории потребительского спроса на два блага х и у (к примеру, исследуемое х и все остальные у) предпочтения потребителя описываются кривой безразличия U(x,y) = Uk, а бюджетное ограничение (расходы потребителя <его дохода) в случае, когда потребитель тратит весь свой доход на рассматриваемые блага: хрх + уру = /, где I -доход потребителя, а рх и р цены благ х и у соответственно. Для того, чтобы построить графики этих неявно заданных функций у(х) в системе координат, где по оси абсцисс отложена величина блага х, а по оси ординат у, нужно выразить в явном виде величину у как функцию х для обеих зависимостей. Сделаем это для простейшей функции полезности U(x,y)=xy. Для уровня полезности (благосос-тояния) U0 и дохода / получаем следующие функции:

у = —, у = — —х. Графиком первой из этих функций (кривой

х Ру Ру

безразличия) является гипербола, а графиком второй (бюджетного

осью ординат

■ і вующую количеству блага у,

1111 орое можно приобрести по

пене р, если потратить на него

весь доход / (см. рис. 2.20). ^ис2-20

б) Кривые спроса и предложения.

Другим примером функций в экономике служат функции спроса и предложения p(q), выражающие связь цены блага и величины спроса или предложения блага при постоянных вкусах потребите-ней, ценах на другие блага и других параметрах. Пример графика линейной функции спроса приводился в самом начале главы. Ана-могично строится и график функции предложения, но в отличие от функции спроса он отражает положительную связь переменных р и і/ (см. рис. 2.21).

в) Зависимости величины спроса от дохода.

В модели потребительского спроса используются также функции Торнквиста, моделирующие связь между величиной дохода (I) и величиной спроса потребителей (х) на: а) малоценные товары

; б) товары первой необходимости

X =

; в) то-

вары второй необходимости (относительной роскоши)

«(/ 7) / + 0

г) предметы роскоши

. Соответствующие им графи/ * 0

ки приведены на рис. 2.22.

г) Графики зависимости издержек и дохода от объема производства.

В качестве последнего примера рассмотрим функции издержек C(q) и дохода фирмы R(q) = qp(q) в зависимости от объема производства q. Поведение функции дохода определяется функцией спроса p(q), рассмотренной выше. Поэтому рассмотрим более подробно поведение функции издержек. В типичном случае издержки фирмы велики при небольшом объеме производства q и вначале растут быстрее, чем доход. С увеличением объема производства скорость роста издержек уменьшается и в какой-то момент они сравниваются с доходом и фирма начинает получать прибыль. При увеличении объема производства прибыль увеличивается, достигая максимума при оптимальном значении q. При дальнейшем увеличении объема производства издержки снова начинают расти быстрее дохода (ис-черпанны эффективные ресурсы, нужны дополнительные помещения, сырье, квалифицированная рабочая сила) и прибыль фирмы уменьшается, достигая отрицательных значений при достаточно больших объемах производства. Типичные графики дохода издержек и прибыли приведены на рис. 2.23. Им, например, могут соответствовать функции R(q) = aq bq2,

C(q) = cq dq2 + eq Puc_ 2.23

Вопросы к главе 2

I Приведите определение функции.

.' Что такое область определения и область допустимых значений функции?

I Какие существуют способы задания функций? Приведите конкретные примеры каждого способа.

4. Дайте определения возрастания и убывания функции. Приведите примеры возрастающей и убывающей функций.

V Какие функции называются четными (нечетными)?

Дайте определение асимптоты. Приведите пример функции, имеющей горизонтальную асимптоту. Приведите пример функции, имеющей вертикальную асимптоту.

Приведите пример линейных функций, описывающих зависимости спроса и предложения от цены товара. Постройте их графики.

К. Приведите пример степенной функции и постройте ее график.

1>. Приведите пример показательных функций, описывающих зависимости спроса и предложения от цены товара. Постройте их графики.

К). Приведите пример логарифмической функции и постройте ее график.

Постройте графики функций:

у=2х; у=0,5х; у=х+2; у=х-2; у=2(х-2); у = 1+ ;

j>=2(x+2)+2;y = 2(х _'2) _2

методом преобразования графиков.

Постройте кривые безразличия функции полезности у=х{ х2 при уровнях полезности, равных 2 и 3. Найдите их асимптоты.

Приведите пример функции, описывающей бюджетное ограничение. Найдите ее точки пересечения с осями координат.

Приведите пример функции, описывающей зависимость величины спроса от дохода.

Приведите пример функции, описывающей зависимость предложения от цены. Постройте ее график.