5.2. свойства эластичности и эластичность элементарных функций
5.2. свойства эластичности и эластичность элементарных функций
Свойства эластичности:
1. Эластичность безразмерная величина, значение которой не зависит от того, в каких единицах измерены величины у и х. Е (by)
= ад-
Е т = « = = $•£ = Е,(у)
у) Жах) Ъу a(dx) by ах у 2. Эластичности взаимно обратных функций взаимно обратные величины:
1_ _ ау х = 1 1
Е&) ~ Еу(х) <= Е*Ь>) ~ ах у dx.y ' Еу(х) •
dy х
Например, эластичность величины спроса по цене обратна элас-
тичности цены по величине спроса
1
E'W ЕМ
du dx
3. Эластичность произведения двух функций и(х) и v(x), зависящих от одного и того же аргумента х, равна сумме эластичностей: Ex(uv) = Ех(и) + £(v).
X
d(uv), x _ dx uv
Ex(uv)
' dv)
dx
uv
du x + dv x dx и dx v
= Ex(u)+Ex( v).
4. Эластичность частного двух функций и(х) и v(x), зависящих от одного и того же аргумента х, равна разности эластичностей
d—
f
u] ~v х _ vdu udv xv _ du x dv x 7 = ~dx~ T = —7*—~u = dx'u ' dx'v = E*(») £»•
5. Эластичность суммы двух функций и(х) и v(x) может быть найдена по формуле:
d(u + v) х = dx
du dv dx dx
x _ uEx(u) + vEx(v)
и + v ~~ ТГ~ГТ,
Эластичности элементарных функций:
Эластичность степенной функции у = Xа постоянна и равна показателю степени а: Ех(у?) = а.
„. . dx" х ол"']х
Е(у?) = —■ — = -— = а .
" ' ах ха ха
Эластичность показательной функции у=а* пропорциональна х. £(а*) = х ш(а).
Е(а<) = —j— —-(fx —= х • lna.
XX ' /іг пх qX
ax
dx a'
3. Эластичность линейной функции у = ax+b Elax+b) =
ax
Е(ах+Ь) = - • = .
ах ах + b ах + b
Если график линейной функции имеет отрицательный наклон (д<0), то эластичность функции меняется от нуля в точке у пересечения графиком оси >>до минус бесконечности (-оо) в точке пересечения оси х, проходя через значение (-1) в средней точке. Таким образом, хотя прямая имеет постоянный наклон, ее эластичность зависит не только от наклона, но и от того, в какой точке х мы ее находим (рис. 5.4). Функция с бесконечной эластичностью во всех точках называется совершенно эластичной, с нулевой эластичностью во всех точках совершенно неэластичной.
Обсуждение Математические методы в экономике
Комментарии, рецензии и отзывы