Глава 11 задачи оптимизации производства 11.1. основные понятия

Глава 11 задачи оптимизации производства 11.1. основные понятия

Доходом (выручкой) У? фирмы в определенном временном периоде (например, в определённом году) называется произведение /у общего объема у выпускаемой фирмой продукции на (рыночную) цену рй этой продукции.

Издержками С фирмы называют общие выплаты фирмы в определённом временном периоде за все виды затрат С = /?,х, + р2х2, где х и х2 объемы затрачиваемых (используемых) фирмой ресурсов (факторов производства), рх и р2 рыночные цены на эти ресурсы (факторы производства).

Прибылью PR фирмы в определённом временном периоде называется разность между полученным фирмой доходом R и ее издержками производства:

PR = R С,

или

PR(x{, х2) = pj[xv х2) - + р2х2).

Последнее равенство есть выражение прибыли фирмы в терминах затрачиваемых (используемых) ресурсов. Напомним, что у = Дх,,х2) производственная функция фирмы, которая выражает общий объем у выпускаемой фирмой продукции через объемы х, и х2 затрачиваемых (используемых) ресурсов.

В теории фирмы принято считать, что если фирма функционирует в условиях чистой (совершенной) конкуренции, на рыночные ценыр0,р{ ир2он& влиять не может. Фирма "соглашается"с ценами р0, рх и рг Случаи функционирования фирмы в условиях чизтой монополии, монополистической конкуренции и олигополии специально рассматриваются в рамках курса по микроэкономике.

Основная цель фирмы заключается в максимизации прибыли путем рационального распределения затрачиваемых (используемых) ресурсов. Формально задача максимизации прибыли в определённом временном периоде имеет вид: />/?-» max. Такая постановка задачи максимизации зависит от того, какой конкретно временной промежуток (долговременный или краткосрочный) предшествует периоду, в котором фирма максимизирует свою прибыль.

В случае долговременного промежутка фирма может свободно выбирать любой вектор х = (х,, х2) затрат из пространства затрат (формально из неотрицательного ортанта х, > 0, х2 > 0 плоскости Оххх2), поэтому задача максимизации прибыли в случае долговременного промежутка имеет следующий вид:

РАХГ Х2> - + Р^т) = PR(Xl> Х2> ~* таХ

при условии,ЧТО

х, > 0, х2 > О

(постановка задачи в терминах затрачиваемых (используемых) ресурсов).

В случае краткосрочного промежутка фирма должна учитывать неизбежные лимиты на объемы затрачиваемых (используемых) ею ресурсов, которые формально могут быть записаны в виде нелинейного, вообще говоря, неравенства

£(*,, х2)<Ь

(ограничений вида g(xt, х2) < b может быть несколько). Следовательно, задача максимизации прибыли для краткосрочного промежутка имеет вид задачи математического программирования:

pj[xt, х,) 0?,х( + р2х2) = PR(xv х2) -> max

при условии,что

g(x,,x,) <b, х, >0, х, >0

(постановка задачи в терминах затрачиваемых (используемых) ресурсов).

Линия уровня функции z — + Р2х2 издержек производства называется изокостой (см. рис. 11.1).

В связи с тем, что по экономическому смыслу х, >0, х2 >0 (ибо X, и х2 это объемы затрачиваемых (используемых) ресурсов), строго говоря, изокоста есть отрезок прямой, попадающий в неотрицательный ортант плоскости Oxtx2. Таким образом изокосты это отрезки А0В{>, А1В1, А2В2,... (см. рис. 11.1). Отрезки А0Вп, AtBv А2В2 параллельны. Отрезок AtBr расположенный "северо-восточнее" отрезка AQBQ, соответствует большим издержкам производства. Сле

довательно, если для отрезка А2В2 издержки производства С равны величине С2, т.е. С= С2, для отрезка AlBf издержки производства С = С, для отрезка А0В'0 издержки производства С= С0, то С0 < С, < С2. Верно и обратное, т.е. если С0 < С, < С2, то отрезок Л2#2, соответствующий издержкам производства С,, расположен "северо-восточнее" параллельного ему отрезка AfBr соответствующего издержкам производства Сг Аналогично, отрезок АХВХ расположен "северо-восточнее" параллельного ему отрезка А0В0, соответствующего издержкам производства С0. Для отрезка А0В0 имеем следующее аналитическое представление:

С0 = PXl + P^V Х * 0'Х1 * О,

для отрезка А^В-.

Cl = РХ + Pr*V Х -0' Х2 -°>

для отрезка А2В2.

С2 = />,х, + />2х2, х, >0, х2 >0.