1.2. математическая модель и ее основные элементы.

1.2. математическая модель и ее основные элементы. : Математические методы в экономике, Замков Олег Олегович, 2001 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон В учебнике дано систематическое изложение основных базовых математических методов, используемых в экономике. Он содержит не только инструментарий математического анализа, знание которого необходимо любому грамотному экономисту..

1.2. математическая модель и ее основные элементы.

Экзогенные и эндогенные переменные, параметры. Виды зависимостей экономических переменных и их описание. Уравнения, тождества, неравенства и их системы

Математическая модель экономического объекта это его гомоморфное отображение в виде совокупности уравнений, неравенств, логических отношений, графиков. Гомоморфное отображение объединяет группы отношений элементов изучаемого объекта в аналогичные отношения элементов модели. Иными словами, модель -это условный образ объекта, построенный для упрощения его исследования. Предполагается, что изучение модели дает новые знания об объекте, либо позволяет определить наилучшие решения в той или иной ситуации.

Для описания основных видов элементов экономической модели рассмотрим конкретную ситуацию и построим соответствующую ей модель.

Пусть имеется фирма, выпускающая несколько видов продукции. В процессе производства используются три вида ресурсов: оборудование, рабочая сила и сырье; эти ресурсы однородны, количества их известны и в данном производственном цикле увеличены быть не могут. Задан расход каждого из ресурсов на производство единицы продукции каждого вида. Заданы цены продуктов. Нужно определить объемы производства с целью максимизации стоимости произведенной продукции (или, в предположении, что вся она найдет сбыт на рынке общей выручки от реализации).

Для решения поставленной задачи нужно построить математическую модель, наполнить ее информацией, а затем провести по ней необходимые расчеты. Вначале при построении модели нужно определить индексы, экзогенные и эндогенные переменные и параметры. В нашей задаче свой индекс должен иметь каждый вид продукции (пусть это индекс /, меняющийся от 1 до л), а также вид ресурсов (если мы обозначаем их одной переменной; пусть в нашей задаче ресурсы обозначены разными переменными). Далее опишем экзогенные переменные те, которые задаются вне модели, т.е. известны заранее, и параметры это коэффициенты уравнений модели. Часто экзогенные переменные и параметры в моделях не разделяют. В рассматриваемой задаче заданы экзогенные переменные -имеющиеся количества оборудования К, рабочей силы L и сырья R заданы параметры коэффициенты их расхода на единицу /-й продукции , /. и л соответственно. Цены продуктов р. также известны.

Далее вводятся обозначения для эндогенных переменных тех, которые определяются в ходе расчетов по модели и не задаются в ней извне. В нашем случае это неизвестные объемы производства продукции каждого /-го вида; обозначим их х..

Закончив описание переменных и параметров, переходят к формализации условий задачи, к описанию ее допустимого множества и целевой функции (если таковая имеется). В нашей задаче допустимое множество это совокупность всех вариантов производства, обеспеченных имеющимися ресурсами. Оно описывается с помощью системы неравенств:

/,х1+/Л+...+/Л<1, или^'Л*1"

К этим ограничениям по ресурсам добавляются требования неотрицательности переменных х > 0. Если бы какой-то ресурс нужно было израсходовать полностью (например, полностью занять всю рабочую силу), соответствующее неравенство превратилось бы в уравнение. Это сузило бы допустимое множество и, возможно, исключило бы из него первоначально наилучшее решение.

Если модель является оптимизационной (а данная модель такова), то наряду с ограничениями должна быть выписана целевая функция, т.е. максимизируемая или минимизируемая величина, отражающая интересы принимающего решение субъекта. Для данной задачи максимизируется величина

Рх + Р& +-+ ЛЛили E/Yxr>max 

Поставленная задача далеко не всегда хорошо описывает ситуацию и соответствует задачам лица, принимающего решение (ЛПР). В действительности, по крайней мере:

ресурсы до некоторой степени взаимозаменяемы;

затраты ресурсов не строго пропорциональны выпуску (есть постоянные затраты, не связанные с объемом выпуска; предельные затраты меняются);

объемы ресурсов не строго фиксированы, они могут покупаться и продаваться, браться или сдаваться в аренду;

внутри каждого вида ресурсов можно выделить составляющие, функционально или качественно различные, в той или иной мере заменяющие или дополняющие друг друга и по-разному влияющие на объем выпуска;

цена продукта может зависеть от объема его реализации, то же касается цены ресурса;

фирма может использовать одну из конечного набора технологий (или сочетание нескольких таких технологий), характеризующихся определенными сочетаниями используемых ресурсов;

различные единицы получаемой прибыли могут иметь разную ценность для лица, принимающего решение (что обусловлено, например, особенностями налоговой системы);

интересы и предпочтения субъекта не ограничиваются максимизацией объема прибыли, поэтому целевая функция должна учитывать и другие количественные и качественные показатели;

для субъекта реально решаемая задача не ограничивается одним моментом или периодом времени, важны динамические взаимосвязи;

10) на ситуацию могут воздействовать случайные факторы, которые необходимо принять во внимание.

Многие разделы экономической теории посвящены изучению, описанию и моделированию перечисленных аспектов на различных уровнях хозяйственной деятельности, с той или иной степенью детализации и в различных сочетаниях.

Математические методы в экономике

Математические методы в экономике

Обсуждение Математические методы в экономике

Комментарии, рецензии и отзывы

1.2. математическая модель и ее основные элементы. : Математические методы в экономике, Замков Олег Олегович, 2001 читать онлайн, скачать pdf, djvu, fb2 скачать на телефон В учебнике дано систематическое изложение основных базовых математических методов, используемых в экономике. Он содержит не только инструментарий математического анализа, знание которого необходимо любому грамотному экономисту..