17.4. прогнозирование

17.4. прогнозирование

Рассмотрим зависимость объема реального частного потребления в США (CONS) от располагаемого дохода (DINС) за 1971-1990 гг., приведенную в предыдущей главе (см. рис. 16.6). Эта зависимость имеет вид

CONS= -217,6 + 1,007-DINC (7)

(-7,7) (81,9) (в скобках приведены ^-статистики) #=0,997; DW=,58.

Свободный член и коэффициент регрессии здесь статистически значимы, а коэффициент детерминации R1 очень высок; для анализа качества этих показателей нет нужды прибегать к таблицам. По таблицам статистики О^Кнайдем, что при 20 наблюдениях, одной объясняющей переменной и 5\%-ном уровне значимости J=l,08; af = 1,28. Поскольку 2>/)и/=1,58>1,28, гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков первого порядка не отвергается. Таким образом, со статистической точки зрения данная зависимость приемлема по всем показателям. На рис. 17.4 приведены для нее графики фактических значений зависимой переменной (сплошная линия в верхней части рисунка), оцененных по уравнению регрессии ее значений (пунктирная линия) и отклонений е. (нижняя часть рисунка).

На рис. 17.4 можно видеть, что рассчитанные по уравнению регрессии значения переменной CONS довольно близки к фактичес-

ким ее значениям. Стандартная ошибка регрессии Sz

N

при-

мерно равна 20 при среднем значении зависимой переменной около 2000, то есть составляет около 1\%. Отклонения от линии регрессии носят случайный характер, и их среднее значение остается приблизительно постоянным.

Отношение стандартной ошибки регрессии к среднему значению

S

зависимой переменной

может служить критерием прогноз-

ных качеств оцененной регрессионной модели. Если величина V мала и отсутствует автокорреляция остатков (то есть систематичность отклонений зависимой переменной от линии регрессии), проверяемая с помощью статистики DW, то прогнозные качества модели высоки. Если уравнение регрессии используется в прогнозировании, то величина Ичасто рассчитывается не для того периода, на котором было оценено уравнение, а для некоторого следующего за ним, "постпрогнозного", периода, для которого имеются наблюдения зависимой и объясняющих переменных. Тем самым прогнозные качества модели проверяются на практике. И уже для последующего периода, если для него известны прогнозы значений объясняющих переменных, может быть построен прогноз зависимой переменной. Считается, что период прогнозирования должен быть по крайней мере в 3 раза короче, чем тот период, для которого было оценено уравнение регрессии.

Для примера оценим функцию зависимости CONS от DINC за период не 1971-1990, а 1971-1986 гг., а затем построим постпрогноз (то есть прогноз, делаемый "задним числом") на период 1987-1990 гг. Уравнение регрессии получается следующее, приемлемое по всем параметрам:

CONS= -208,8 + 1,003Y (8)

(-5,6) (58.8) (в скобках приведены /-статистики) Л2=0,996; DW=J2.

График "постпрогнозных" значений объема потребления CONSF показан, наряду с графиком его фактических значений CONS, на рис. 17.5.

1985

В целом прогноз оказался довольно удачным; лишь в 1987 году его ошибка довольно велика и составляет примерно 5\%.

Оценим прогнозные качества модели более точно, рассчитав среднюю относительную ошибку прогноза V. Поскольку для постпрогнозного периода число степеней свободы равно числу точек к=4, стандартная ошибка прогноза на 1987-1990 гг. рассчитывается как

S =

£с-2 S 25,2

= 25,2. Относительная ошибка прогноза К= ■= = 2615 3

4

= 0,96\%. Если относительную ошибку прогноза оценить по расчетS

ному периоду 1971-1986 гг., то она оказывается равной V = ■= =

17,5

Т9473 = 0,90\%, где S =

16

= 17,5. Таким образом, оценка

прогнозных качеств уравнения регрессии дает хороший, примерно одинаковый результат (менее 1\% ошибки) как на расчетном, так и на контрольном (постпрогнозном) периоде. Для построения прогноза объема потребления на период после 1990 года нужно оценить уравнение регрессии за 1971-1990 гг. (что уже сделано выше) и подставить в него прогнозируемые значения величины располагаемого дохода.