Глава 3 эффект дохода и эффект замещения

Глава 3 эффект дохода и эффект замещения

3.1. Эффекты дохода и замещения по Слуцкому

Влияние изменения цены на величину спроса обусловлено двумя видами эффектов: эффектом дохода и эффектом замещения.

Эффект замещения связан с тем, что изменение цены какого-либо товара меняет относительные цены различных благ, и это побуждает потребителя приобретать относительно подешевевшие товары взамен товаров, ставших относительно более дорогими.

Эффект дохода связан с тем, что с изменением цены какого-либо товара изменяется реальный доход потребителя, его покупательная способность, а следовательно, и величина спроса на различные блага.

Проблема состоит в количественном разграничении названных эффектов, в определении того, насколько общее изменение величины спроса, вызванное изменением цен, обусловлено эффектом дохода й насколько — эффектом замещения.

Для того чтобы оценить влияние эффекта замещения на величину спроса при изменении цены товара, необходимо абстрагироваться от влияния эффекта дохода, т.е. предположить, что реальный доход не меняется при изменении цены.

В зависимости от определения неизменного реального дохода различают два подхода к разграничению эффектов дохода и замещения. Согласно одному из них (подход Е. Слуцкого), реальный доход измеряется количеством различных благ, которые потребитель может приобрести на свой денежный доход. Считается, что реальный доход неизменен, если потребитель, истратив без остатка свой денежный доход, способен приобрести тот же набор благ, что и прежде.

Согласно другому подходу (подход Дж. Хикса), реальный доход измеряется полезностью благ, на которые расходуется денеж

ный доход. Считается, что реальный доход неизменен, если потребитель, истратив без остатка свой номинальный доход, способен приобрести набор благ, полезность которого равна полезности прежнего набора благ.

Подход Е. Слуцкого к разграничению эффекта дохода и эффекта замещения иллюстрируется на рис. 3.1.

Имеется два товара — X и Y. Рх — цена товара X, Рг — цена товара Y.

Эти данные отражены на графике бюджетной линией 1. Точка касания кривой безразличия Ux с бюджетной линией 1 (точка А) дает нам оптимальный выбор потребителя при заданных параметрах (набор Хх, Yx). Допустим теперь, что цена товара Л" понижается. При прочих неизменных условиях бюджетная линия станет более пологой (линия 2 на рис. 3.1). Теперь оптимум потребителя находится в точке касания бюджетной линии 2 и новой кривой безразличия U2 (точка В, характеризующая набор Х2, Y2). Величина АХ = Х2 — Хх и соответствующее расстояние на горизонтальной оси характеризуют общий эффект снижения цены в отношении величины спроса на товар X, т.е. сумму эффекта дохода и эффекта замещения. Для того чтобы определить влияние на величину спроса эффекта замещения в чистом виде, необходимо элиминировать влияние эффекта дохода, т.е. представить себе, что цены изменились, а реальный доход не изменился. Такая предпосылка иллюстрируется вспомогательной бюджетной линией 3 на рис. 3.1. Эта бюджетная линия имеет такой же наклон, как и бюджетная линия 2, что символизирует факт изменения цен. В то же время бюджетная линия 3 проходит через точку А. Это означает, что при таком бюджетном ограничении потребитель имеет возможность приобретать первоначальный набор благ Л^, К, и, следовательно, символизирует неизменность реального дохода (по Слуцкому).

Если бы линия 3 характеризовала бюджетное ограничение реального потребителя, его оптимальный набор находился бы в точке касания этой линии и кривой безразличия U3 (точка С, набор Хъ, Y2). Это означало бы, что объем спроса на товар X вырос на величину Х3 — Хх = АХС (см. соответствующее расстояние на горизонтальной оси на рис. 3.1). Поскольку бюджетная линия 3 построена с учетом изменения цен, но без учета эффекта дохода, можно утверждать, что изменение величины спроса на АХС является чистым результатом эффекта замещения, или, иными словами, величина АХС является количественной характеристикой эффекта замещения. Поскольку общий эффект изменения величины спроса (АХ) является суммой эффекта замещения (АХС) и эффекта дохода (АХМ), найти количественную характеристику эффекта дохода теперь не составляет труда:

АХМ = АХ — АХС или АХМ = Х2 Х3.

В примере, проиллюстрированном на рис. 3.1, эффект дохода и эффект замещения действуют в одинаковом направлении — в направлении, обратном изменению цены. Снижение цены товара X привело к увеличению объема спроса на него как за счет эффекта дохода, так и за счет эффекта замещения Отметим, что эффект замещения всегда работает в направлении, обратном изменению цены. Направление действия эффекта дохода зависит от вида товаров. По нормальным товарам эффект дохода меняет величину спроса также в направлении, обратном движению цен. Для таких товаров общий эффект изменения цены всегда больше эффекта замещения (АХ > АХС).

По товарам низшей категории эффект дохода меняет величину спроса в том же направлении, в котором изменилась цена. Эффект дохода, сопровождающий, скажем, снижение цен, понижает, а не повышает величину спроса. По таким товарам общий эффект изменения цены меньше эффекта замещения (АХ< АХ ). Если эффект дохода, сопутствующий изменению цены товара низшей категории, превышает эффект замещения (АХМ по абсолютному значению больше АХС), то величина спроса меняется в том же направлении, что и цена. Снижение цен сокращает величину спроса, а повышение цен ведет к росту величины спроса. Такие товары низшей категории называются товарами Гиффена.

3.2. Уравнение Слуцкого

Для исчисления эффекта дохода и эффекта замещения при изменении цен используется уравнение Слуцкого. Оно отражает тот факт, что общий эффект изменения цены равен алгебраической сумме эффектов дохода и замещения:

АХ = АХС + АХМ. (3.1)

Записанное в такой форме уравнение Слуцкого фиксирует абсолютные значения эффектов замещения и дохода при каком-либо изменении цены, но не показывает количественной зависимости между размерами изменения цены, с одной стороны, и величиной эффектов дохода и замещения — с другой. Чтобы выявить эти количественные взаимосвязи, необходимо ввести в уравнение (3.1) показатель АР, характеризующий величину изменения цены. Для этого разделим все члены уравнения (3.1) на АР. Получим:

АХ АХС АХМ

+ ■ (3 2)

АР АР АР К '

AM

Умножим второе слагаемое выражения (3.2) на -^j= 1.

После элементарных преобразований получаем:

АХ = АХС АХМ AM

АР АР + AM ' АР' ( '

AM т Сомножитель характеризует изменения реального дохода потребителя (ДМ) при изменении цены товара. Допустим, цена повышается на 10 руб. (АР = 10), объем потребления данного блага равен 100 ед. (X) = 100). В этом случае реальный доход снижается на 1000 руб. (AM = -1000). Иными словами,

AM =—АР ■ X, или —Цг = —X,.

АР

Подставив полученное выражение в уравнение 3.2а, получаем:

— = — - X (3 3}

АР АР AM '*

Формула (3.3) представляет уравнение Слуцкого в форме отАХ

носительных изменений, где показывает, насколько изменилась величина спроса при изменении цены на АР (общий эффект изменения цены).

АХС

показывает, насколько изменилась величина спроса при

АР

изменении цены на АР за счет эффекта замещения при фиксированном реальном доходе (эффект замещения).

АХМ v

л, показывает, насколько изменилась величина спроса

AM

при изменении цены на АР за счет того, что реальный доход изменился на AM (эффект дохода).

Если предположить, что изменения цены незначительны (АР —» 0),

дХс

то, учитывая, что -г—— < 0, а следовательно, и AM —> 0, можем дРх

перейти от формулы (3.3) к уравнению Слуцкого в дифференциальной форме

дР вР 6М (34)

3.3. Эффекты замещения и дохода по Хиксу

Подход Дж. Хикса к разграничению эффекта дохода и эффекта замещения проиллюстрирован на рис. 3.2. Первоначально выбор потребителя характеризуется набором (Хь Yt) в точке касания бюджетной линии 1 и кривой безразличия U (точка А). Снижение цены товара А" приводит к смещению бюджетной линии в положение 2. Этому состоянию соответствует новый оптимум потребителя в точке В (набор Х2, Y2). АХ = Х2 — К| характеризует общий эффект изменения цены. Проведем вспомогательную бюджетную линию 3. Она параллельна бюджетной линии 2

и, следовательно, отражает изменившийся уровень цен. В то же время она касается кривой безразличия £/,. Это означает, что новый оптимальный набор Х3, Y3 (точка С) имеет ту же полезность, что и первоначальный набор Хи К, (точка А) и, следовательно, согласно подходу Хикса, реальный доход потребителя не изменился. Бюджетное ограничение 3 отражает минимальный уровень номинального дохода, необходимый для того, чтобы при изменившихся ценах обеспечить потребителю неизменный реальный доход (неизменный уровень полезности потребляемого набора благ).

Поскольку бюджетное ограничение 3, учитывая изменение цен, элиминирует эффект дохода, можно утверждать, что оно . характеризует влияние на спрос только эффекта замещения. Отсюда следует, что эффект замещения определяется величиной АХС = Хъ — А,. Соответственно, эффект дохода (ДЛ^) равен разности между общим эффектом изменения цены и эффектом замещения АХС, т.е. АХМ = АХАХС или АХМ = Х2 Х3.

Для исчисления эффектов дохода и замещения по Хиксу используется уже известное нам уравнение Слуцкого (формулы (3.1), (3.3), (3.4)). Различие состоит в том, что при вычленении эффекдХс

та замещения по Слуцкому (компонент формулы (3.4)) доход фиксируется на уровне, позволяющем при новых ценах приобрести первоначальный набор благ (Xt, К,), тогда как при его исчислении по Хиксу доход фиксируется на уровне, позволяющем приобрести набор прежней полезности (£/,).

3.4. Компенсированный спрос

а) б)

Следует различать обычную (маршаллианскую) кривую спроса и кривую компенсированного спроса. Первая выражает зависимость между ценой и величиной спроса с учетом как эффекта замещения, так и эффекта дохода. Она строится при фиксированном номинальном доходе потребителя. Вторая выражает зависимость между ценой и величиной спроса с учетом только эффекта замещения. Она строится при фиксированном реальном доходе потребителя. Поскольку для нормальных товаров общий эффект изменения цены превышает эффект замещения, кривая компенсированного спроса по этим товарам всегда круче обычной кривой спроса (рис. 3.3а). Поскольку по товарам низшей категории общий эффект изменения цены меньше эффекта замещения, кривая компенсированного спроса по этим товарам более полога, чем маршаллианская кривая спроса (рис. 3.36). Поскольку эффект замещения изменяет объем спроса в направлении, обратном изменению цен, кривая компенсированного спроса всегда имеет отрицательный наклон, тогда как обычная кривая спроса может иметь положительный наклон в случае товара Гиффена.

Различают"два вида кривых компенсированного спроса: кривую Слуцкого и кривую Хикса. При построении кривой спроса по Слуцкому эффект дохода элиминируется посредством фиксации первоначального набора благ, приобретаемых потребителем. Компенсированный спрос по Слуцкому (Х$) есть функция от цены товара при доходе, позволяющем приобрести неизменный набор

благ (М):

xcs = Х(РХ, pY, И).

При построении кривой спроса Хикса эффект дохода элиминируется посредством фиксации первоначального уровня полезности. Компенсированный спрос по Хиксу (Х£) есть функция от цен при неизменном уровне полезности различных наборов благ, приобретаемых потребителем:

Хсн = Х(РХ, Ру, U).

3.5. Перекрестные эффекты

Влияние, которое изменение цены товара доказывает на спрос по товару X, называют перекрестным эффектом изменения цены. Его также можно разложить на две составляющие: перекрестный эффект дохода и перекрестный эффект замещения. Рассмотрим взаимосвязь между перекрестными эффектами, используя графическую иллюстрацию (рис. 3.4).

Повышение цены товара Yперемещает бюджетное ограничение из положения 1 в положение 2, а оптимальный выбор потребителя из точки А на кривой безразличия £/, в точку В на кривой безразличия u2. Расстояние между точками А и В по горизонтальной оси (ах) характеризует перекрестный эффект цены. Для того чтобы элиминировать влияние перекрестного эффекта дохода, • проведем вспомогательную бюджетную линию 3 параллельно линии 2 (цены изменились) и касательную к кривой безразличия Ux (реальный доход по Хиксу не изменился). При этом условии оптимальный выбор потребителя ассоциируется с точкой С. Расстояние между точками А и С по горизонтальной оси (АХС) характеризует перекрестный эффект замещения, т.е. показывает в данном случае, насколько вырос бы спрос на товар А при повышении цены товара Y, если бы реальный доход (по Хиксу) остался неизменным. Соответственно, расстояние между точками С и В по горизонтали (АХМ) характеризует перекрестный эффект дохода, т.е. показывает в данном случае, насколько сократился бы спрос на товар Аза счет снижения реального дохода, которое вызвано ростом цены товара К1.

Заметим, что под влиянием перекрестного эффекта цены спрос изменился в меньшей степени, чем под влиянием перекрестного эффекта замещения (АХ < АХС). Это свидетельствует о том, что перекрестный эффект дохода действует в направлении, противоположном действию перекрестного эффекта замещения. За счет второго спрос растет (АХС — положительная величина), за счет первого спрос снижается (АХМ — отрицательная величина). И если мы возьмем алгебраическую сумму изменений спроса за счет перекрестных эффектов замещения и дохода, то получим как раз изменение спроса за счет перекрестного эффекта цены. Другими словами,

АХ= АХС + АХМ.

Полученное выражение есть не что иное, как уравнение Слуцкого, записанное в форме абсолютных приращений. Но члены этого уравнения характеризуют не прямые, а перекрестные эффекты.

Мы провели разграничение перекрестных эффектов дохода и замещения, используя подход Хикса. Студенты могут самостоятельно проделать ту же работу, используя подход Слуцкого.

Путем преобразований, аналогичных тем, которые мы проводили в параграфе 3.2, и учитывая, что изменение спроса (АХ) обусловлено изменением цены другого товара (АРУ), можно получить уравнение Слуцкого для перекрестных эффектов в форме приращений:

А* АХС АХМ v

1р (3.5)

АРу АРу AM

или в дифференциальной форме:

дХ ЪХС _ ЪХМ

дР¥ дР¥ дМ > <3-6>

Сравнивая уравнения Слуцкого для прямых эффектов (3.3) и (3.4) и для перекрестных эффектов (3.5) и (3.6), можно легко получить «обобщенное» уравнение Слуцкого в форме относительных приращений:

(3.7)

А*/ _ АХІ Щ APj APj AM ij

и в дифференциальной форме:

dPj dPj дМ

дХ, _ dXf dXt

XU(3.8)

Если і =j, уравнения (3.7) и (3.8) характеризуют взаимосвязь прямых эффектов изменения цены, дохода и замещения. Если і * j, они характеризуют взаимосвязь перекрестных эффектов.

В примере, проиллюстрированном на рис. 3.4, повышение цены товара Y привело к росту спроса на товар X (АХ > 0), т.е. перекрестный эффект цены действует в том же направлении," случае товары Xи Охарактеризуются как взаимодополняемые, их называют общими комплементами2.

АХ

В том случае, если —— = 0, X и Охарактеризуются как независимые товары.

АХ AY

Перекрестный эффект цены асимметричен. Реакция спроса по товару X на изменение цены товара К может быть значительно сильнее или слабее, чем реакция спроса по товару Уна изменеАРу АРХ

/■

Более того, перекрестные эффекты цен по товарам X и Y могут воздействовать на величину спроса в противоположных направлениях — так, например, что

АХ AY

> 0, а —— < 0. Пусть, например, товар Y— черная икра,

а X— все остальные продукты питания. Если, скажем, сильно растет цена продуктов питания (АРХ > 0), люди становятся значительно беднее и покупают меньше, чем прежде, черной икры

АО

(AY< 0). Поскольку < 0, мы должны отнести икру и остальАРХ

ные продукты питания к общим комплементам. Но если растет цена черной икры (АРУ > 0), то это приведёт к весьма незначительному снижению реального дохода типичного потребителя. И, скорее всего, он не сократит потребления других продуктов из-за ничтожногб падения реального дохода. Вероятно, он даже несколько увеличит потребление этих продуктов (АХ > 0), чтобы заменить подорожавшую икру. В этом случае величина спроса на товар X и цена товара Y изменяются в одном направлении

и, следовательно, мы должны рассматривать икру и

АРу

в котором изменяется цена

АРу

В этом случае товары X и

Охарактеризуются как взаимозаменяемые. Их называют общими субститутами. По многим товарным парам перекрестный эффект цены действует в направлении, обратном изменению цен. Рост

(АХ Ї

Ру приводит к снижению спроса на X, т.е. -—< 0 . В этом

АРу I остальные продукты питания как общие субституты.

2 Не путайте «комплементы» и «комплименты». Преподаватель сделает вам комплимент, если вы запомните, что комплементы — это товары, потребляемые вместе, в комплекте, т.е. взаимодополняемые товары.

Асимметрия перекрестного эффекта цены и связанная с ней неопределенность отнесения благ к общим субститутам или комплементам обусловлена действием перекрестного эффекта дохо

да. Последний по нормальным товарам всегда работает в направлении, обратном изменению цены. Если, например, Ру растет (APY> 0), то (АХМ < 0). Перекрестный эффект замещения, напротив, всегда (за редчайшим исключением) действует в одном направлении с изменением цены. Если PY растет (АРу > 0), то и

АХС > 0 или —— > О3. APY

При повышении цен на черную икру перекрестный эффект дохода невелик и с лихвой перекрывается перекрестным эффектом замещения (как, например, показано на рис. 3.4). Поэтому перекрестный эффект изменения цены выражается в повышении спроса на остальные продукты питания (ДА" > 0). При повышении цен на остальные продукты питания перекрестный эффект дохода превышает перекрестный эффект замены. Поэтому перекрестный эффект цены ведет к сокращению величины спроса на икру (ДГ< 0).

изменением цены

КАРУ

Для того чтобы очистить перекрестные зависимости от асимметрии, необходимо элиминировать влияние перекрестного эффекта дохода, т.е. рассмотреть только перекрестный эффект замещения. Если этот эффект действует в одном направлении с

, товары Хм К характеризуются как

чистые субституты. Если перекрестный эффект замещения действует в направлении, противоположном изменению цены

—— < 0 , товары X к У характеризуются как чистые компле-{АРу )

менты.

Чистая комплементарность — явление исключительно редкое. Практически любая пара товаров характеризуется как чистые" субституты. Это отражает взаимозаменяемость всех товаров в широком смысле. Если, например, выросла цена автомобиля и это вынудило потребителя отказаться от его покупки, он может использовать неистраченные деньги на приобретение нового телевизора, дорогой одежды, различных деликатесов, для поездки на курорт и т.п. В этом плане все перечисленные и не перечисленные блага выступают по отношению к автомобилю как товаАХС

ры-заменители. Чем выше отношение , тем выше (при про/Алу

чих равных условиях) степень взаимозаменяемости товаров4. Отметим, что перекрестный эффект замещения симметричен. Изменение компенсированного спроса на товар X относительно изменения цены товара Y равно изменению компенсированного спроса на товар Y относительно изменения цены товара X, или

АХС = AYC АРу АРХ '

3.6. Уравнение Слуцкого с учетом начального запаса

Разграничение влияния на спрос эффектов замещения и дохода имеет специфику в тех случаях, когда доход потребителя (или его часть) представлен в натуральной форме. Рассмотрим этот вопрос на условном примере.

Предположим, что сельская жительница Матрена Акакиевна содержит в личном хозяйстве кур. Ее доход представлен в виде начального запаса, состоящего из определенного количества курятины (X) и куриных яиц (Y). Она является также потребителем этих двух благ.

4 Подчеркнем слова «при прочих равных условиях». В главе 6 будет показано, что степень взаимозаменяемости товаров точно характеризуется поАХС Ру

казателем .

APY X

Потребность Матрены Акакиевны в курином мясе только частично удовлетворяется за счет собственного производства. Она предпочитает продать больше куриных яиц и докупить курятину для собственного потребления. Это означает, что валовой спрос на курятину (объем ее потребления) больше начального запаса и Матрена Акакиевна является чистым покупателем данного блага. В то же время валовой спрос Матрены Акакиевны на куриные яйца меньше начального запаса, и, следовательно, она является чистым продавцом яиц.

Допустим теперь, что цены на куриное мясо снизились. Какое влияние окажет это на валовой спрос Матрены Акакиевны? Вероятно, ей станет выгодно заменить некоторую часть потребления относительно подорожавших яиц подешевевшей курятиной. Здесь действует традиционный эффект замещения. А вот эффект дохода имеет специфику. С одной стороны, чтобы сохранить объем потребления курятины на прежнем уровне, необходимо затратить меньшую часть дохода. Как потребитель Матрена Акакиевна становится богаче, и если куриное мясо — нормальное благо, увеличит спрос на этот продукт. В этом механизме действия эффекта дохода также нет ничего специфического. Однако, с другой стороны, как производитель курятины Матрена Акакиевна становится беднее при снижении цен на нее. Рыночная стоимость ее начального запаса, т.е. денежный эквивалент ее дохода, стала ниже. И по нормальным товарам такое явление должно сопровождаться снижением спроса.

Мы видим, таким образом, что налицо два противоположно направленных эффекта дохода. Один из них, традиционный эффект дохода, связан с положением индивида как потребителя. При повышении цен потребитель становится беднее, при их снижении — богаче. Другой, нетрадиционный эффект дохода, связан с положением индивида как производителя (обладателя) начального запаса. При повышении цен производитель становится богаче, при их снижении — беднее. Этот вид эффекта дохода называют обычно эффектом начального запаса.

Наличие эффекта начального запаса усложняет понимание экономической классификации благ. Например, если с повышением цены потребление блага увеличивается, это еще не дает оснований относить его к товарам Гиффена. Не исключено, что речь идет о нормальном благе, но эффект начального запаса так велик, что перевешивает и эффект замещения, и эффект дохода. Повышение цен на куриные яйца в нашем примере может так обогатить торгующую ими Матрену Акакиевну, что она позволит, себе увеличить потребление и курятины, и куриных яиц.

Куриное мясо и яйца вполне могут быть для Матрены Акакиевны совершенными комплементами (если она потребляет их вместе в фиксированной пропорции), но при этом, в результате действия эффекта начального запаса, будет наблюдаться прямая зависимость между ценой яиц и спросом на курятину, что, с экономической точки зрения, дает основание для отнесения рассматриваемой пары благ к разряду общих субститутов.

Можно ли количественно разграничить влияние эффектов замещения, дохода и начального запаса в рамках общего эффекта изменения цены? Рассмотрим этот вопрос, используя графическую иллюстрацию (рис. 3.5).

Точка а(Х0, у0) на этом рисунке характеризует начальный запас индивида. Точка В(Х, К,) характеризует его оптимальный набор (валовой спрос). В данном случае наш индивид является чистым продавцом блага Y и чистым покупателем блага А'. Линия 1, проходящая через точки а и В, характеризует исходное бюджетное ограничение.

Предположим, цена блага А снижается. Бюджетное ограничение становится более пологим, но все равно должно пройти через точку начального запаса (линия 2). В результате потребитель выбирает в оптимуме набор С, в который входит Х2 блага А. Таким образом, при снижении цены блага А спрос на него увеличивается на ДА (с А, до А2). Эта величина характеризует общий эффект изменения цены.

Теперь вычленим эффект начального запаса. Для этого представим себе, как бы отреагировал спрос на снижение цены, если бы начального запаса не было. Тогда бюджетное ограничение перешло бы из положения 1 в положение 3 и оптимум потребителя наблюдался бы в точке D при объеме потребления A3. Общий эффект изменения цены равнялся бы разнице А, — A3, т.е. был

бы равен величине ДА' + hXz. Получается, что общий эффект изменения цены без учета начального запаса больше общего эффекта изменения цены с учетом начального запаса на величину AXZ. Отсюда следует, что изменение потребления на AXZхарактеризует эффект начального запаса.

Теперь разграничим действие эффекта замещения и традиционного эффекта дохода (по Слуцкому)5. Не учитывая существования начального запаса, предположим, что цены снизились, а реальный доход не изменился. Такая ситуация характеризуется бюджетной линией 4, параллельной линии 2 и проходящей через точку исходного оптимума В. В данном случае потребитель выбрал бы набор Е, включающий Х4 блага X. Следовательно, без учета начального запаса и изменения дохода, только за счет эффекта замещения спрос изменился бы на величину АХС (Х4 — А,). Соответственно, за счет традиционного эффекта дохода (без учета начального запаса) он изменился бы на АХМ (Х4 — Хъ).

В целом мы можем представить величину общего эффекта изменения цены как алгебраическую сумму эффекта замещения, традиционного эффекта дохода и эффекта начального запаса:

АХ = АХ° + АХМ + AXZ. (3.9)

Данное тождество и есть уравнение Слуцкого с учетом начального запаса. Исходя из стандартной формулировки уравнения Слуцкого без учета начального запаса (см. формулу 3.4), мы можем представить тождество 3.9 в виде:

f = fl _ ™Xi + AXz_ (3.10)

эр эр дМ К '

дМ

Посмотрим, что представляет собой компонент АХгв уравнении Слуцкого. Его величина зависит от двух факторов. Во-первых, от того, насколько изменилась стоимость начального запаса, т.е. доход индивида, при изменении цены блага X. Во-вторых, от того, насколько изменился спрос на благо X при таком изменении стоимости начального запаса. Первая составляющая может быть представлена в дифференциальной форме, как частная

дРх

(.

производная функции дохода по цене

вторая составляющая — как частная производная функции валового спроса на бладХ

го X по доходу (стоимости начального запаса): zrrrдМ

АХ2 =

В целом эффект начального запаса может быть выражен как произведение указанных компонентов:

дХ дМ

Так, если небольшое повышение цены, скажем, на 1 руб. увеличивает доход (стоимость начального запаса) на 100 руб.

, а небольшое увеличение дохода, например, на 1 руб.

увеличивает количество спроса на 10 ед. ~ l^j, то изменение количества спроса за счет эффекта начального запаса составит 1000 ед. (100-10).

Поскольку доход, представленный начальным запасом, может быть выражен как

М= РХХ0 + PrY0, где Х0 и Y0 — величины начального запаса благ А'и Y, мы можем записать:

дМ = д(РхХ0 + РУХ0) дРх ' дРх

дМ

Взяв производную, получаем —= Х0. С учетом этого эфдРх

ъх

фект начального запаса будет представлен в виде т—-Ял, а уравдМ

нение Слуцкого примет вид:

дР эр " эм дм х°(зл2)

Последнее выражение можно переписать в виде:

М-М1+(Х Х,*Х. (313)

эр " эр (*° (313)

где А", — оптимальный объем потребления блага А"(валовой спрос),

а компонент (Хп — ХЛ^~ — характеризует совокупный эффект

дм дохода и начального запаса. Это и есть окончательная версия уравнения Слуцкого с учетом начального запаса.

Выражение, заданное в скобках уравнения (3.13), т.е. разницу между начальным запасом и валовым спросом, называют чистым спросом (если Хх > Х0) или чистым предложением (если Х0 > Х{). Легко увидеть, что если начальный запас превышает валовой спрос (индивид является чистым продавцом блага X), совокупный эффект начального запаса и дохода меняет спрос в направлении, продХг

тивоположном эффекту замещения (напомним, что < 0).

дРх

Если при этом чистое предложение достаточно велико, то для

нормальных благ I г^—> о] совокупный эффект дохода и начальним J

ного запаса может быть больше по абсолютной величине, чем эффект замещения. В этом случае объем потребления нормального блага будет находиться в обратной зависимости от цены. Если же индивид является чистым покупателем блага X(Xq — А", < 0), то совокупный эффект дохода и начального запаса по нормальным благам действует в одном направлении с эффектом замещения — в направлении, противоположном изменению пены.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

В чем состоит различие подходов Е. Слуцкого и Дж. Хикса к разграничению эффектов дохода и замещения?

При изменении цен спрос на товар не меняется. Означает ли это, что не действует ни эффект дохода, ни эффект замещения?

Объясните, почему с увеличением потребления нормального товара увеличивается общий эффект изменения цены.

Объясните, почему по товарам низшей категории маршалли-анская кривая спроса более крутая, чем кривая компенсированного спроса.

Имеются два нормальных блага. Перекрестный эффект замещения по ним равен нулю. Являются они общими субститутами или общими комплементами?

Объясните, почему блага, которые являются общими комплементами, в то же время могут быть чистыми субститутами.

Начальный запас нормального блага увеличивается. Какое влияние это окажет на общий эффект изменения цены?

В каком случае общий эффект изменения цены будет меньше" эффекта замещения? Ответьте на вопрос с учетом эффекта начального запаса.