2.4. задачи

2.4. задачи

І В мире двух товаров — Xw Y, цены которых составляют Рх и /', по грсбитель имеет еженедельный доход М.

(I) Какой вид имеют функции спроса на товар Хддя:

в) совершенных субститутов;

Г)) совершенных комплементов; п) предпочтений Кобба—Дугласа?

{?) Іарисуйте кривые «цена-потребление» и кривые спроса для: .і) совершенных субститутов; 11) совершенных комплементов.

( 1) Каков вид обратной функции спроса для товара Хв случае: .И совершенных комплементов;

б) предпочтений Кобба—Дугласа (для случая а + р = 1)?

2. Исходя из условий задачи 1:

Нарисуйте кривые «доход-потребление» для:

а) совершенных субститутов;

б) совершенных комплементов.

Нарисуйте кривые Энгеля для товара Л^по горизонтальной оси) и определите их наклон для:

а) совершенных субститутов;

б) совершенных комплементов;

в) предпочтений Кобба—Дугласа для случая а + р = 1;

г) квазилинейных предпочтений.

Исходя из условий задачи 1, найдите оптимальные наборы, т.е. запрашиваемые потребителем в неделю количества товаров X и Y, для случаев:

а) совершенных субститутов;

б) совершенных комплементов;

в) блага (А) и безразличного блага (Y);

г) двух взаимоисключающих благ;

д) предпочтений Кобба—Дугласа;

е) блага (Я) и антиблага (Y);

ж) композитного (Y) и дискретного (X) блага.

Функция полезности Павла Андреевича в отношении пива (X) и безалкогольных напитков (У) имеет вид: U(X, Y) = Y+ 1п(Л).

а) Найдите MRS^ для Павла Андреевича.

б) Найдите функции спроса Павла Андреевича на пиво и безалкогольные напитки.

в) Пусть Павел Андреевич тратит 30 руб. в неделю на пиво и

безалкогольные напитки, причем цена банки пива (Рх) равна 5 руб.,

а цена бутылки безалкогольного напитка (Рг) — 10 руб. Сколько банок пива и бутылок безалкогольных напитков купит Павел Андреевич?

г) Пусть Павел Андреевич стал тратить на эти товары 40 руб. в

неделю. Сколько, при тех же ценах, он купит этих товаров?

д) Нарисуйте кривую спроса Павла Андреевича на пиво для

случая в). Как будет расположена по отношению к ней (выше или

ниже) аналогичная кривая для случая г)? Объясните свой ответ.

I. Дана функция полезности с постоянной эластичностью замещения (CES), имеющая вид:

U(X,Y) = a— + Р— при 8*0 8 8

и вид: U(X,Y)=lnX + Y при 8 = 0.

а) Найдите MUX, MUYn MRSXкдля случая 8*0.

б) Является ли функция CESгомотетичной? Объясните ответ,

н) Чему равна MRSX у при 8 = 0? Сравните ее с MRSXY для функции полезности Кобба-Дугласа.

г) Чему равна MRSXY для 8=1? Какой случай предпочтений мы имеем при этом?

11 Пусть дана функция полезности CESцдя 5 = -1; она имеет

я) С помощью метода множителей Лагранжа рассчитайте фун-кции спроса на Хи на /для этой функции полезности.

б) Покажите, что полученные функции однородны в первой степени по Рх, Рги М.

н) Какие сдвиги кривой спроса произойдут вследствие изменения дохода и цен товаров?

Ответы

Ответы на тесты

I. с). 2.д). 3. д). 4. д). 5. ж).

6. ж). 7.е). 8. з). 9. г). 10. г). 11. в).

Ответы на задачи

М М_ I. (1) а) \% ~ ~jr при Рх < Ру; X— любое число между 0 и ^

при l= PY; Х= 0 при Рх> Р¥; б)А-=аМ

uPx+VPy' а М

в) х а м

(3)а) рх = *М-УС-Ъ.

аХ

2. (2) а) Рх;

б) РхЛрг;

а

в) Ъ.г

а

Г) оо.

М

3. а) при Рх< Ру X = —, Y= 0; при Рх= Ру X— любое число

Рх

М_ М_ от 0 до , Y— любое число от ~р~ до 0 в рамках заданного бюджетного ограничения; при Рх> Ру Х= 0, Y = —;

Ру

б) ~ аРх+$Ру' ~ аРх+рРу'

в) Х = \%-, Г=0;

"х

г) X = Y= 0 или наоборот;

х_ а М_. Г = _Р_ Кд) а + р' Рх' а + р' Рх'

е) Х = Ц-, Y=0;

"х

ж) Х= 1, У= МРх; X=l,Y= М2РХи т.п.

4a) M/tfjy =—;

и) 2 банки пива и 2 бутылки безалкогольных напитков;

г) 2 банки пива и 3 бутылки безалкогольных напитков;

д) функция спроса на А" не зависит от дохода.

5. I. a) MUX =&■ X6-'; MUY =рТы; MRSXY =|(у)8"1; б) да;

а X

и) MRSjfy = — (^7)5 такая же, как и для Кобба—Дугласа;

ос

Px+jPx^' Ру+уІРхРу

г) MRSXY = — = const, т.е. случай совершенных субститутов. ll.a)A = - М М