Глава 7 двойственность в теории потребительского выбора 7.1. обзор главы учебника
Глава 7 двойственность в теории потребительского выбора 7.1. обзор главы учебника
7.1.1. Основные вопросы темы
в настоящей главе учебника рассмотрен подход к нахождению оптимума потребителя, альтернативный уже изученному нами и логически вытекающий из самой задачи потребительского выбора. Данный подход заключается в решении уже не прямой задачи на максимизацию полезности при заданном бюджетном ограничении, а двойственной задачи на минимизацию расходов потребителя по достижению заданного уровня полезности. Речь идет, однако, о нахождении одного и того же оптимального набора, в силу чего появляется возможность охарактеризовать эту задачу с помощью ряда тождеств и новых, хотя и непосредственно взаимосвязанных, понятий. Это расширяет инструментарий решения указанной задачи, позволяет более гибко подходить к процессу решения и, в зависимости "от наличных данных, избирать те или иные его варианты. Логика такого подхода и спектр новых возможностей решения задачи потребительского выбора с учетом ее двойственного характера показаны в схеме 7.1.
Как видно из данной схемы, функция полезности может рассматриваться и как прямая, уже нам известная и выступающая в качестве целевой функции прямой задачи, и как косвенная, получаемая из решения этой прямой задачи и, в свою очередь, способная служить основой более краткого варианта получения данного решения, т.е. функций маршаллианского спроса на товары, посредством применения тождества Роя. Имеется также весьма полезная обратимость между косвенной функцией полезности и функцией расходов потребителя, что позволяет перейти от решения прямой задачи нахождения оптимума потребителя к задаче двойственной. Непосредственным результатом решения последней являются функции компенсированного (хиксианского) спроса на товары, которые, в свою очередь, служат основой для определения вида функции расходов. Применение леммы Шепарда к данной функции, в свою очередь, обеспечивает кратчайший способ нахождения функций компенсированного (хиксианского) спроса. Связь последних с функциями некомпенсированного (маршаллианского) спроса обеспечивается уравнением Слуцкого.
Прямая задача
Схема 7.1. Двойственность в теории потребительского выбора
тахЩх) рх= М х>0
ттрх U(x) = U х>0
Двойственная задача
1^
Решение
1
Оптимальное решение
7.1.2. Ключевые понятия и концепции
Косвенная функция полезности представляет максимальную полезность как функцию цен и дохода и может быть получена путем подстановки функций маршаллианского спроса, т.е. решений прямой задачи потребительского выбора:
max U(X,Y)
при РХХ+ PYY< М,
в целевую функцию последней:
ЩХ*(РХ, PY, М), Y*(PX, PY, Щ) = V(PX> Ру, М).
Тождество Роя гласит, что некомпенсированный (маршалли-анский) спрос на товар может быть найден как взятое со знаком «минус» отношение частных производных косвенной функции полезности по цене данного товара и по доходу потребителя: «= ЪУ/дРх dV/дМ'
Функция расходов Е (Рх, PY, V) показывает минимальные расходы потребителя по достижению данного уровня полезности при заданных ценах и может быть получена либо из косвенной функции полезности, путем выражения из нее Мчерез цены и полезность U, при перебозначении Мна Е, либо из двойственной задачи потребительского выбора: min Е (Рх, PY, V) = РХХ + РуУпри ЩХ, У) > £/, а именно путем подстановки получаемых в качестве решений этой задачи функций компенсированного спроса в ее целевую функцию.
Лемма Шепарда гласит, что компенсированный (хиксианский) спрос на товар есть частная производная функции расходов по цене этоготовара:
дрх
Кривая компенсированного спроса графически отображает функцию компенсированного спроса. Она показывает взаимосвязь цены товара и его покупаемого количества при предпосылке о неизменности цены сопряженного товара и уровня полезности (реального дохода), т.е. строится на основе эффекта замещения.
Кривая некомпенсированного спроса строится на основе действия и эффекта замещения, и эффекта реального дохода.
Уравнение Слуцкого в общей форме имеет вид:
dPj dPj 1 Ш'
Согласно этому уравнению, изменение маршаллианского спроса на товар есть не что иное, как изменение хиксианского спроса, скорректированное на действие эффекта реального дохода.
Обсуждение Микроэкономика. Промежуточный уровень.
Комментарии, рецензии и отзывы