15.4. задачи

15.4. задачи

1. Научно-внедренческая фирма разработала новую технологию. Затраты на разработку составили 500 тыс. руб. Затраты на передачу технологии покупателю (подготовка документации, обучение специалистов и т.д.) составляют 100 тыс. руб. Имеется пять покупателей, функционирующих в разных отраслях, где технология дает различный экономический эффект. Поэтому максимальные цены, которые разные покупатели готовы уплатить за технологию, различны и составляют 500 тыс. руб. для покупателя А, 400 тыс. руб. для покупателя В, 300 тыс. руб. для покупателя С, 200 тыс. руб. для покупателя D и 100 тыс. руб. для покупателя Е.

Определите размеры прибыли фирмы, величину потребительского избытка и потерь «мертвого груза» монополии (DL):

а) при установлении единой цены;

б) при проведении ценовой дискриминации.

Внутренний спрос на продукцию фирмы-монополиста задан уравнением Р= 100 Q, его общие издержки заданы уравнением ТС= Q2 + 16. На внешнем рынке можно продать любое количество продукции по цене 60 у.е. Определите цену внутреннего рынка, объем продаж на внутреннем и внешнем рынках и размеры прибыли максимизирующей прибыль фирмы.

Универмаг «Минск» предполагает эмитировать купоны, предоставляющие право приобретать тефлоновые сковороды со скидкой. Розничная цена сковороды составляет 100 руб. Коэффициент ценовой эластичности спроса для покупателей, не использующих купонную систему, составляет -1,82, а для покупателей, использующих купонную систему, он равен -2,5. Какую скидку целесообразно предоставить предъявителям купона?

Спрос на пиво «Балтика №9» в Питере описан уравнением Р, = 10 £), ,в Москве — уравнением Р2 = 20 Q2 (Р— цена бутылки пива в руб., Q — объем потребления за месяц в млн. бутылок). Издержки производства и реализации при продаже бутылок в Пи1 2 1 2

тере описаны функцией TC=5+—Q .TC=5+^Q . При продаже

в Москве издержки на каждую бутылку пива повышаются на 2 руб. за счет транспортных расходов. Определите цены и месячные объемы продаж в Москве и Питере, при которых А/О «Балтика» получало бы максимум прибыли.

Спрос иностранных туристов на услуги максимизирующей прибыль гостиницы «Центральная» описан уравнением Р= 16-20, спрос россиян — уравнением Р= 10 Q (где Р — цена номера в сутки, Q— количество номеров (в сотнях), на которые ежедневно предъявляется спрос). Предельные издержки на обслуживание номера неизменны и составляют 4 у.е. Определите объем предоставляемых услуг в сутки, цены номера, потребительский избыток и потери «мертвого груза» при:

а) единой цене;

б) ценовой дискриминации. На какую величину увеличивается прибыль при проведении ценовой дискриминации?

в) Ответьте на вопросы в случае а), считая, что предельные издержки составляют 8 у.е.

г) Ответьте на вопросы в случае б), считая, что предельные

издержки составляют 8 у.е.

д) Сравните результаты деятельности дискриминирующих и

недискриминирующих продавцов при различных издержках.

Спрос на аттракционы в парке «Дисней-Лэнд» (под Парижем) описан функциями Qx = 24 Р, для взрослых и Q2 = 24 2Р2 для детей (Р— цена билета на участие в аттракционе в франках, Q — количество билетов в млн шт.). Ежемесячно парк посещают

* 1 млн взрослых и 1 млн детей. Предельные издержки на услуги атракционов неизменны и равны 6 франкам. Администрация парка максимизирует прибыль. Определите цены билетов, количество проданных билетов и потери «мертвого груза» (dwl) в среднем за месяц, если:

а) администрация парка устанавливает единую цену на билеты

(вход в парк свободный);

б) администрация парка устанавливает различные цены на билеты для детей и взрослых (вход в парк свободный);

в) администрация парка использует двойной тариф: продает

отдельно входные билеты в парк и билеты на аттракционы (для

детей и взрослых цены одинаковы);

г) администрация парка сочетает систему двойного тарифа и

ценовую дискриминацию степени;

д) каковы были бы ответы в п. в), если бы, при прочих равных

условиях, спрос на детском рынке был описан функцией Q2 = 24 8/6/>2.

Монополист, максимизирующий прибыль, производит товар Хс издержками вида ТС = 0,50і + 2Qи может продавать товар на двух сегментах рынка, характеризующихся следующими кривыми спроса:

Р= Ю-?, нР= 16-2<72.

а) Каковы цена, реализуемые на каждом из сегментов рынка количества товара Хи совокупная прибыль монополиста, если ему запрещено проводить ценовую дискриминацию? Будет л и он проводить ценовую дискриминацию, если ему разрешат? Обоснуйте ответ, не прибегая к ответу на вопросы п. б).

б) Какие количества продукции и по какой цене монополист

будет реализовывать на каждом из сегментов рынка, если ему разрешат проводить ценовую дискриминацию? Найдите изменение

совокупной прибыли монополиста при переходе к политике ценовой дискриминации.

в) Приведите графическую иллюстрацию ко всем пунктам решения.

(При подсчетах производите округление с точностью до первого знака после запятой.)

8. Фирма «Ивонна С. Лор», производящая косметическую продукцию, продвигает на рынок новый продукт — увлажняющий крем

«Росинка». Принято решение о его продаже в наборе с шарфом

ручной работы. Производство баночки крема обходится в 3 у.е., а

производство одного шарфа — в 7 у.е. Резервные цены на товары

(в у.е.) по пяти потребителям приведены ниже:

Потребитель Крем «Росинка» Шарф

20 5

18 12

12 18

9 21

4 24

а) Определите товарные цены, максимизирующие прибыль

фирмы, при установлении ею цен отдельно по каждому из товаров.

б) Какова прибылемаксимизирующая цена набора из этих товаров?

в) Какая из двух ценовых стратегий принесет фирме более высокую прибыль?

9. После успешного внедрения на рынок увлажняющего крема

«Росинка» менеджеры фирмы «Ивонна С. Лор» решают опробовать новую ценовую стратегию — продажу крема либо отдельно,

либо в комплекте с шарфом ручной работы. Шарф также может

продаваться отдельно. Какая из трех стратегий (раздельного ценообразования, чистых продаж наборами или смешанных продаж

наборами) предпочтительнее в смысле приносимой прибыли, если

исходить из приведенных ниже резервных цен на товары (в у.е^)

по семи потребителям:

Крем «Росинка» 22 17 13 12

5

8 12

Шарф 4 12 18 21 24 30 12

Потребитель

1

2 3 4 5 6 7

ответы

Ответы на тесты

1. г). 2.а). 3. б). 4.6). 5. б). 6.6). 7. в). 8. б) 9.в). 10. г).

Примечание к ответу на тест 10: в части а) ответ может быть и неверен, так как производитель может применять для фасовки и упаковки указанных сигарет разные методы, влекущие за собой разные издержки.

Ответы на задачи

а) П = 100 тыс. руб.; CS= 300 тыс. руб.; DL = 100 тыс. руб.; б) П = 500 тыс. руб.; CS= 0; DL = 0.

0, = 20; Рі = 80; Q2 = 10; П = 1284 у.е.

Скидку в 25\%.

Ql = 1,5 млн бут.; Pl = 8,5 руб. — в Питере; Q2 = 5,5 млн бут.; Р2 = 14,5 руб. — в Москве.

a) Q = 600 номеров; Р=8у.е.; CS= 1800 у.е.; DL = 1200 у.е.;

б) Qi = 300 номеров; Q2 = 300 номеров; Qz = 600 номеров;

P, = 10y.e.; Р2 = 7у.е.;

CSi = 900 у.е.; CS2 = 450 у.е.; CSY = 1350 у.е.; DLl = 900у.е.; DL2 = 450у.е.; DLL = 1350у.е. Избыток производителя, а следовательно, и прибыль, выросла на 300 у.е.

в) Q= 200 номеров; Р= 12 у.е.; CS= 400 у.е.; DL = 600 у.е.;

г) Ql = 200 номеров; Q2 = 100 номеров; £>г = 100 номеров;

Р, = 12у.е.; Р2 = 9,0у.е.;

' CSl = 400 у.е.; CS2 = 50 у.е.; CSL = 450 у.е.; DLX = 400 у.е.; DL2 = 50 у.е.; DLL = 450 у.е. Прибыль выросла на 300 у.е.

a) Q= 15 млн билетов, Р= 11 фр., dwl = 76,5млн фр.

б) £>, = 9 млн билетов, Р, = 15 фр.; (?2 = 6 млн билетов,

Р2 = 9фр.; П = 99млнфр.;

dwl = 49,5 млн фр.

в) Q = 18 млн билетов, входной тариф = 162 фр., Р= 6 фр.;

П = 162 млн фр.; dwl= 36 млн фр.;

г) входной тариф = 36 фр., Р= 6 фр.; П = 198 млн фр.;

нет «мертвого груза»;

д) входной тариф = 54 фр., Р= 9 фр.;

0, = 15 млн билетов, Q2 = 12 млн билетов; П = 199 млн фр.

а) Р= 9,1; на первом сегменте рынка q=0,9; на втором — 3,4; совокупная прибыль монополиста без ценовой дискриминации равна 21,3.

Ценовая дискриминация была бы ему выгодна, так как при Р= 9,1 предельный доход на первом сегменте рынка выше, чем на втором: 8,2>2,2.

б) на первом сегменте рынка q= 1,9, Р= 8,1; на втором q = 2,4, Р= 11,2; совокупная прибыль монополиста при ценовой дискриминации равна 24,5, т.е. вырастает на 3,2.

8-. а) Наилучшая цена и для крема, и для шарфа — 18 у.е.

б) Наилучшая цена для набора — 25 у.е.

в) Прибыль больше при продаже наборами: 75 у.е. против 63 у.е.

9. а) Прибыль при раздельных продажах товаров равна 89 у.е.

б) Прибыль при чистых продажах наборами равна 98 у.е.

в) Прибыль при смешанных продажах наборами равна 114 у.е.