23.4. задачи

23.4. задачи

1 ..Краткосрочная производственная функция фирмы-монополиста имеет вид Q = 2-JT, а функция спроса на ее продукт — вид Р = 90 Q. Рыночная ставка заработной платы составляет 4000 руб. в час.

Определите:

а) вид функции предельной доходности фактора L(MRPL) и

функции ценности предельного продукта этого фактора и характер взаимного расположения соответствующих кривых;

б) оптимальную занятость и связываемый с нею объем выпуска (Q*);

в) вид функции спроса фирмы-монополиста на фактор L;

г) убедитесь в том, что соблюдение условия оптимальности занятости фактора предполагает и соблюдение условия оптимальности объема выпуска.

Сравните результаты, полученные при выполнении п. а)— г) настояшей задачи, с теми, которые были получены при решении задачи 1 главы 21.

2. Производственная функция фирмы-монополиста имеет вид Q = Р?'5К0'5, а функция спроса на ее продукт — вид Р = 100 Q. Цена труда, w, равна 4 у.е. в час, цена капитала, г, равна 1 у.е. в час. Определите:

а) объем выпуска (Q*), максимизирующий прибыль фирмы;

б) оптимальные количества используемых факторов, L* и К*;

в) величину получаемой монополистом прибыли.

Каждая единица труда, используемого фирмой MNT, производит 1 ед. выпуска, которая может быть продана за 100 руб. Фирма нанимает работников из двух групп с разными кривыми рыночного предложения: м>, = 10 + L, и w2 = L2, где w, и w2 — ставки заработной платы, a L, и L2 — количества поставляемого труда.

а) Полагая, что фирма может проводить ценовую дискриминацию, определите количество труда, максимизирующее ее прибыль,

величину прибыли, уровни заработной платы и занятости для каждой из групп работников.

б) Ответьте на вопросы п. а) при предпосылке о невозможности осуществления ценовой дискриминации.

в) Сравните полученные для п. а) и б) результаты и приведите

графическую иллюстрацию ко всем пунктам решения.

Фирма А — единственный покупатель фактора х, и функция предельной доходности фактора для нее имеет вид MRP{x) = 200 2х. Фирма В — единственный поставщик фактора х, и ее резервная цена для каждой единицы фактора х составляет R(x) = х. Можно рассматривать R(x) как предельные издержки фирмы В по производству фактора х.

а) Сначала предположим, что фирма А может выбирать цену м>и что, с учетом этого, фирма В решает, сколько фактора х продать фирме А по избранной ею цене. Какая цена максимизирует прибыль фирмы А и какое количество фактора будет продано фирме А ?

, б) Теперь предположим, что фирма В может выбирать цену и что фирма А решает, сколько продать по цене, избранной фирмой В. Какая цена максимизирует прибыль фирмы В и какое количество фактора х купит фирма А по этой цене?

в) Теперь допустим, что некая фирма С готова скупить обе фирмы — А и В. Каков будет выпуск фактора х фирмой С?

Угольная компания «Аякс», имеющая целью максимизацию прибыли, — единственный работодатель в своем районе. Она может нанимать любое количество рабочих мужского или женского пола по своему усмотрению. Кривая предложения женского труда задана функцией Lf = ЮОиу, кривая предложения мужского труда — функцией Lm =9wl„ где му и w , соответственно, — почасовые ставки заработной платы рабочих-мужчин и рабочих-женщин. Предположим, что «Аякс» продает свой уголь на совершенно конкурентном рынке по цене 5 долл. за 1 т и что каждый рабочий — как мужчина, так и женщина, — может добыть 2 т угля в час.

а) Сколько рабочих-мужчин и рабочих-женщин наймет компания «Аякс» и по каким ставкам заработной платы для этих групп?

Какова величина почасовой прибыли компании?

б) Как изменятся результаты, полученные в п. а), если «Аякс»

будет вынужден платить всем рабочим одинаковую заработную

плату, основанную на ценности предельного продукта их труда?

6. (1) ЗАО «Хозяйка Медной горы» — единственная горнодобывающая компания в районе, и она сталкивается с кривой предложения труда вида L = 50м>. Рабочие ЗАО добывают по 2 т содержащей медь руды в час, и эта руда продается на рынке по 10 долл. за 1 т.

Какое число рабочих трудится на ЗАО в течение 1 часа? Какую заработную плату они получают? Сравните полученный исход с конкурентным.

(2) Известно, что технология у ЗАО «Хозяйка Медной горы» изменилась, так что теперь кривая предельной доходности труда для ЗАО имеет вид MRP= 70 0,IL.

а) Ответьте на вопросы п.(1) при данной предпосылке.

б) Для борьбы с монопсонией ЗАО рабочие образовали профсоюз, действующий как монополист, максимизирующий совокупный рентный доход его членов. Какую заработную плату назначил

бы профсоюз и какова была бы занятость в добыче руды, если бы

профсоюз исходил из поведения ЗАО как ценополучателя на рынке труда? Каким был бы наиболее вероятный исход на данном рынке труда при наличии на нем и монополиста-профсоюза, и ЗАОмонопсониста? •

в) Ответьте на вопросы п.(1) б) при условии, что цель профсоюза изменилась: ею стала максимизация общего фонда заработной

платы членов профсоюза.

Ответы на некоторые задачи

6)1* = 126,56 (раб. часа), Q*= 22,5 ед.

a) Q* = 48 ед.

б) L* = 24 раб. часа, К*= 96 раб. часов.

в) Прибыль равна 2304 у.е.

a) Lm = 4400 чел., wm = 20/3 долл.: Lf= 500 чел., Wf= 5 долл.; тс = 3833 долл.

6)w=10 долл., L= 1900чел., тс = 0.

(1)1 = 500, w = 10 долл. в час; при конкуренции же L = 1000, w = 20 долл. в час;

(2) а) то же самое;

б) L = 318, w= 38,20 долл. в час.

Ответы

Ответы на тесты

1.в).2. б).3. в).4. г). 5. а). 6. а). 7. в). 8. б). 9. в). 10. в). 11. в). 12. а).

Раздел VI

ОБЩЕЕ РАВНОВЕСИЕ,

ЭФФЕКТИВНОСТЬ И ОБЩЕСТВЕННОЕ БЛАГОСОСТОЯНИЕ