2.5. оценка благосостояния потребителя

2.5. оценка благосостояния потребителя

2.5.1. Оценка благосостояния потребителя в статике

Для оценки благосостояния потребителя в теории потребления используются различные меры. Рассмотрим такие из них, как компенсационное и эквивалентное изменения дохода.

Допустим, цена одного из товаров изменилась (например, цена товара 7) и стала равной q. Если она возросла, то будет иметь место ситуация, изображенная на рис. 2.8, а, если цена понизилась, — ситуация, изображенная на рис. 2.8, б.

При исходной цене первого товарарх, цене второго товара/^ и доходе М потребитель выбрал набор А, полезность которого при заданной с помощью функции полезности Цх[, х2) системе предпочтений равна ЩА).

При повышении цены товара 1 бюджетная линия перемещается ближе к началу координат. Потребитель выбирает новый набор. Обозначим его В. Полезность этого набора U(B) меньше, чем ЩА), т.е. ЩВ) < ЩА) (см. рис. 2.8, а).

При понижении цены товара 1 бюджетная линия отодвигается дальше от начала координат, и потребитель выбирает новый набор товаров В. Полезность набора В больше, чем набора А, т.е. ЩВ) > ЩА) (см. рис. 2.8, б).

Если потребитель желает сохранить исходный уровень благосостояния, т.е. остаться на первоначальной кривой безразличия, то он выберет набор С, который является самым дешевым из всех, доступных потребителю наборов при новых ценах на кривой безразличия ЩА). Как видно на рис. 2.8, я, для приобретения набора С требуется больший доход, чем М, которым располагает потребитель. Обозначим через Мс стоимость набора С. Разность Мс — М = АМК называется «компенсацией» или компенсированным изменением дохода потребителя. Она равна величине дохода, в которой нуждается потребитель для сохранения первоначального уровня благосостояния.

Набор С находится как решение двойственной задачи потребительского выбора:

пі = q]X + р2х2 —> min; Щхъ х2) = ЩА).

(2.39) (2.40)

При повышении цены (см. рис. 2.8, а) компенсационное изменение дохода положительно: потребитель нуждается в дополнительных денежных средствах для сохранения исходного «уровня жизни». Необходимая сумма денег АМК = (Мс — М) является оценкой «проигрыша» потребителя.

Если потребитель желает сохранить первоначальный уровень благосостояния при понижении цены товара 1 (см. рис. 2.8, б), то величина «компенсации» будет отрицательной. Это говорит о том, что при новых, более низких, ценах потребитель имеет излишек дохода, если сохраняет первоначальный уровень благосостояния. Величина этого излишка оценивает «выигрыш» потребителя.

Рассмотрим другую ситуацию. Допустим, потребитель желает достичь уровня благосостояния, соответствующего новой кривой безразличия при старых ценах. Обозначим через D самый дешевый набор при исходных ценах на кривой безразличия U(B). Для определения набора D потребитель решает задачу типа (2.25), (2.26) при и{*ъ *2) = ЩВ)Она формулируется следующим образом:

т = рХ + Р2*2 —► min; (2.41)

U(xh х2) = U(B). (2.42)

Расход потребителя на набор D обозначим MD. Разность Mjy — М = = АМЭ называется эквивалентным изменением дохода потребителя. Эквивалентное изменение дохода оценивает возможность достижения потребителем нового уровня благосостояния при прежних ценах.

При повышении цен величина эквивалентного изменения дохода будет отрицательной (рис. 2.9, а), при понижении — положительной (рис. 2.9, б).

Рассмотренные величины излишка потребителя являются дополнением к тому понятию излишка потребителя, которое обычно связывается только с функцией спроса от цены при прочих равных условиях. Компенсационное и эквивалентное изменения дохода позволяют оценить излишек потребителя с учетом изменения цен и дохода.

2.5.2. Оценка изменения благосостояния потребителя во времени

Для анализа и оценки изменения «уровня жизни» потребителя во времени рассмотрим два временных периода: t = 0 и t = 1. Первый из них будем называть базисным, второй — текущим.

Пусть в базисном периоде потребитель располагал доходом в Afo ден. ед., цена первого товара была р^, второго — р2о (Р° = = (рю, Р2о))При этих условиях потребитель выбирал набор товаров х° = (Хю, *2о).

В текущем периоде доход потребителя составил М ден.ед., цены равны рп и Р2 соответственно для первого и второго товаров (Р1 — (Ріь Р2))Набор потребителя в текущем периоде xх = (Хц, Х2).

Индекс номинального дохода Af0i = ЩІЩ показывает, насколько (во сколько раз) изменился номинальный доход потребителя. Но его значение не отражает реального изменения положения потребителя, поскольку последнее характеризуется величиной реального, а не номинального дохода. Для оценки изменения реального дохода потребителя рассмотрим индексы реального дохода.

Индекс реального дохода характеризует динамику количества товаров в наборе потребителя. Понятно, что если при одних и тех же ценах потребитель в текущем периоде может купить большие количества товаров, то его реальный доход больше, в противном случае — меньше. Следовательно, для построения индекса реального дохода необходимо элиминировать (устранить) влияние цен, т.е. оценить наборы товаров базисного (х°) и текущего (xх) периодов в одних ценах.

Оценим базисный и текущий наборы товаров в базисных ценах Р °. Базисный набор в этих ценах стоит р\$хо + /*2О*20 = Щ. Затраты на текущий набор в базисных ценах составляют роХц + /?20*2і = М0. Тогда отношение

/01 (Р0 } = МП = *П*10+ *2lP20 (2АЗ) Мо Х{0р10 + x2oPlO

показывает изменение реального дохода и называется индексом реального дохода базисно взвешенным или индексом реального дохода Ласпейреса.

Приведем графическую иллюстрацию оценки изменения реального дохода потребителя. На рис. 2.10 изображены: бюджетная линия базисного периода Bq, бюджетная линия текущего периода В и бюджетная линия В0 , соответствующая доходу М0

Индексу номинального дохода Mq соответствует отношение доходов, образующих бюджетную линию базисного периода В0 и бюджетную линию текущего периода В{. На рис. 2.10 этому индексу соответствует стрелка между данными бюджетными линиями.

Индексу реального дохода Ласпейреса (базисно_взвешенному) соответствует стрелка между бюджетными линиями В0 и Bq. Наборы товаров, расположенные на этих бюджетных линиях, измерены в одних и тех же ценах, ценах базисного периода.

Х2

Для того чтобы сделать наборы Х° и X1 сопоставимыми, мы повернули бюджетную линию В вокруг точки X1 так, чтобы она стала параллельной Bq. Этому повороту на рис. 2.10 соответствует стрелка между соответствующими бюджетными линиям В и В0, которая изображает индекс цен Пааше. Действительно, отношение дохода М(В) к доходу М0 (В0) представляет собой оценку изменения цен, которая является

агрегатным индексом текущевзвешенным, т.е. индексом цен Пааше. Обозначим его Р$(ХХ) и запишем его математическую формулу:

Р0Х(Х1) = £lifll±£2i£2Le (2.44) Ръх\ + Рюх2

Оценив базисный и текущий наборы товаров в базисных ценах, мы можем построить индекс реального дохода базисно взвешенный. Он называется индексом реального дохода Ласпейреса, обозначается Іо(Р °) и рассчитывается по формуле:

/01(Р°) = *"^0+*21/>20 (2в45) Х