3.4. производственные функции в темповой записи

3.4. производственные функции в темповой записи

Наряду со связями объемных показателей выпуска и затрат ресурсов могут быть рассмотрены связи между темпами прироста этих показателей. Будем здесь говорить о макроэкономических производственных функциях, связывающих величину совокупного продукта (дохода) 7 с затратами капитала К и труда X, но все это легко обобщается на любые другие производственные функции. Обозначим темпы прироста величин 7, Ки L малыми буквами у, к и / соответственно. Это могут быть дискретные темпы прироста

прироста

It

Kt-KtKt-y

EL к,

U =

Lt-L

Lt-i

Lt)

или непрерывные темпы

Итак, ПФ в темповой записи

имеет вид: у = fijc, I).

Теперь рассмотрим связь ПФ Кобба—Дугласа в объемной и темповой записи. Пусть величины К и L являются непрерывными дифференцируемыми функциями времени (Kt и Lt). В таком случае они представляют не объемы использованных ресурсов за определенный период времени, а «интенсивности», их использования в каждый момент времени. От функции Yt ■ = AKfLfe" можно после ее логарифмирования взять полный дифференциал:

d 1пУ, = adRKt + р-rf-lnl/ + у dt,

или ^ = а.^ + р-^ + у-Л=>

Yt Kt Lt

Yt Kt Lt

и после деления обеих частей на dt получаем

Здесь у, = —, = —// = — — непрерывные темпы прироста

Г. Кг L,

выпуска, капитала и труда.

Таким образом, ПФКД в объемных показателях соответствует линейная зависимость темпов прироста:

у, = akt + р/, + у.

Эта зависимость называется производственной функцией Кобба— Дугласа в темповой записи.

Если заменить дифференциалы dYu dKb dht (главные линейные части приращений) на сами приращения AYh A A,, ALh то получим приближенную формулу:

.у, = ос-*, + р7, + у,

где >v, 4 — дискретные темпы прироста.

Таким образом, и в дискретном случае функции Кобба—Дугласа в объемных показателях соответствует линейная формула связи темпов прироста уь kt и Однако при ее анализе и оценивании надо иметь в виду следующее. Формулы Yt = AK?L?tn и yt = akt + р/ , + у эквивалентны при непрерывном рассмотрении времени. В то же время статистические данные, по которым оцениваются ПФ, всегда дискретны; обычно это погодовые данные. В этих условиях приведенные формулы зависимостей для объемов и темпов прироста — это разные ПФ. Иногда оценки параметров a, Р и у, полученные для объемной ПФКД, переносят на темповую формулу, и наоборот. Так делать некорректно; каждая из этих формул должна быть оценена в отдельности. Даже если они оценены по одним и тем же статистическим данным (т.е. по объемам и темпам, соответствующим друг другу), результаты такой оценки могут быть совершенно различными. Одна из формул, например, может не дать статистически значимой оценки, в то время как по другой получается вполне приемлемый результат.

Из проделанных выкладок вытекает, что показатель у (свободный член ПФКД в темповой записи) — темп нейтрального технологического прогресса. Это та часть темпа прироста выпуска, которая не связана с приростом затрат капитала и труда, а отражает интенсификацию производства на макроуровне.

Пусть, например, оценена следующая формула ПФ в темповой записи:

;у, = 0,3£, + 0,67, + 1,5.

Пусть при этом средний темп прироста затрат труда /, составил 1\%, средний темп прироста используемого капитала £,= 6\%, а средний темп прироста выпуска yt = 3,9\%. Вклад в эти цифры экстенсивных факторов — прироста затрат капитала и труда — составил соответственно, \%: 0,3 • 6 = 1,8 и 0,6 • 1 = 0,6. Вклад интенсивных факторов (технологического прогресса) составляет 1,5 процентных пункта, или -Ы-100\% » 38,5\%.