15.1.3. аукционист и процесс нащупывания

15.1.3. аукционист и процесс нащупывания

Особенность аукциона как одной из форм торговли в том, что поиск равновесных цен ведется не самими продавцами и покупателями методом проб и ошибок в двухсторонних сделках, а незаинтересованным третьим лицом — аукционистом, который посредством ряда итераций нащупывает цену, уравновешивающую объемы спроса и предложения. И только по завершении этого итеративного процесса по объявленной аукционистом равновесной цене совершаются реальные сделки купли-продажи. Поэтому модель аукциона часто используют в качестве отправной для обсуждения совершенно конкурентного рынка. Считают, что мысль об аукционисте и нащупывании была подсказана Л. Вальрасу его наблюдениями операций на Парижской фондовой бирже, где практически не совершалось неравновесных сделок.

Введем в нашу модель простой двухсубъектной экономики третью фигуру — аукциониста. Рассмотрим рис. 15.8. Здесь, как и прежде, S0 — точка изначального распределения благ X и Y между субъектами А и В, так что А изначально обладает Х°А единицами X и YA единицами Y, а В соответственно Х\%

Это значит, что при соотношении цен PX/PY валовой спрос субъекта А на блага X, У (включающий их изначальные количества) составит АХ'А и AY'A соответственно. Тогда его чистый спрос (который он хотел бы реализовать в обмене) составит АХ'А-АХА и AYA-AYA. Поскольку, как следует из рис. 15.8,

АХ'А-АХ°А =Х'АХ°А <0,

лу;-аул0 = у;ул°>о,

(15.8)

чистый спрос субъекта А на благо X будет отрицательным, и его можно рассматривать как чистое предложение блага X к обмену из наличного запаса, а чистый спрос на благо у — положительным. С другой стороны, валовой спрос субъекта В составит ВХ'д единиц блага X и BY'B единиц блага У, а его чистый спрос — ВХ'В ВХВ и BY'B BYB соответственно. Поскольку

ВХ'В — ВХв ~ Х'ВХв > О |

(15.9)

BYB-BYQB=YBY°B <0,

чистый спрос субъекта В на X будет положительным, а его чистый спрос на У — отрицательным, и его можно рассматривать как чистое предложение блага У к обмену из наличного запаса У. Положительный (отрицательный) чистый спрос на какое-то благо называют также положительным (отрицательным) избытком спроса (англ. excess demand).

Аукционист замечает, что при названных им ценах Рх и Ру чистый спрос В на благо X превышает чистое предложение его субъектом А:

Х'ВХ°В>Х'АХ°А, (15.10)

а чистый спрос А на благо У меньше его предложения субъектом В:

YAY°A<Y>Y°B. (15.11)

При этом валовой спрос обоих субъектов на X превышает общее его количество:

(АХ'А + ВХ'В) > AL = ВК, (15.12)

а валовой их спрос на У, напротив, меньше его общего наличия:

AYA+BYB<AK = BL. (15.13)

Поскольку в нашей простой экономике без производства наличное количество благ X и У фиксировано, аукционист заключает, что при названных им ценах благо X окажется дефицитным, а благо У — избыточным. Значит, предложенные цены не являются равновесными. Тогда в ходе ряда последовательных итераций он изменяет соотношение цен, что в коробке Эджуорта (рис. 15.8) может отображаться поворотом бюджетной прямой а вокруг точки S0 по часовой стрелке, пока не находит такого их соотношения (Рх/Ру), представленного бюджетной линией Ъ, при котором рынок приходит в равновесие.

Бюджетная линия ь, отражающая соотношение равновесных цен, касается кривых безразличия U*A и U*B в одной и той же точке -Б*. Как явствует из рис. 15.8, чистый спрос на x субъекта в будет положительным и составит

вх1-вх°в=хвх°в >0, (15.14)

а чистый отрицательный спрос на x со стороны а составит

аха-ах°а =хах°а <0. (15.15)

В то же время чистый спрос на благо У со стороны а будет положительным и составит

АУ;-АУ»=У;У«>0, (15.16)

а чистый отрицательный спрос У со стороны в составит

ВУ; ВУ° = УХ0 < 0. (15.17)

Таким образом, при найденных аукционистом в процессе нащупывания равновесных ценах Рх и Ру чистый спрос на каждое благо будет равен его чистому предложению:

X

* у0 y* уО

ала ~ ЛВЛВ •

(15.18)

V*V0 _ V*V<> 1 а1 а ~ 1в1в »

а валовой спрос обоих субъектов — то количество благ, которым они хотели бы обладать после обмена, — полностью исчерпывает их фиксированное количество:

ах*а+вхв = al = вк,

ay:+by; = ak = bl. (1б19)

Сравните равенства (15.19) с неравенствами (15.12) и (15.13).