Приложение 15а

Приложение 15а

Анализ затраты—выпуск

Метод экономического анализа, получивший название затраты— выпуск (англ. input-output analysis), был разработан американским экономистом русского происхождения В. В. Леонтьевым, за что он был удостоен Нобелевской премии по экономике в 1973 г. Этот метод часто характеризуют как попытку использовать модель общего равновесия для эмпирического исследования процесса производства. Действительно, как заметил сам Леонтьев в своей классической работе, «сей скромный труд описывает попытку применить экономическую теорию общего равновесия... к эмпирическому изучению взаимозависимости между различными отраслями народного хозяйства, проявляющейся в ковариации цен, объемов производства, капиталовложений и доходов». Правда, «общее равновесие» при использовании метода затраты—выпуск означает скорее общую взаимозависимость всех секторов экономики, а не «общее рыночное равновесие», поскольку величины выпусков, найденные с помощью этого метода, не нуждаются в том, чтобы они удовлетворяли условиям рыночного равновесия в том его смысле, который мы придавали данному понятию в основном материале этой главы. Значение метода затраты—выпуск заключается в том, что он позволяет изучить последствия изменений в конечном спросе (населения, государства) или в условиях производства в какой-либо отрасли, наблюдая количественно определенную реакцию на эти изменения со стороны других отраслей.

Метод затраты—выпуск имеет богатую предысторию, включающую экономическую таблицу Ф. Кенэ (1758) и схемы воспроизводства Маркса. В России изучением межотраслевых взаимосвязей занимался В. К. Дмитриев (1868-1963), впервые использовавший для этого линейные уравнения и предложивший так называемые технологические коэффициенты.' Он показал, что при постоянной отдаче от

масштаба, совершенной конкуренции и использовании в качестве единственного производственного ресурса труда теорию цены Д. Рикардо можно интерпретировать как частный случай неоклассической теории. После революции исследованием межотраслевых взаимосвязей занимались П. И. Попов (1872-1950) и Л. Н. Литошенко (1886-1937), разработавшие модель межотраслевого баланса. В. В. Леонтьев познакомился с их работой «Баланс народного хозяйства СССР» (1926) еще до ее публикации.

Анализ типа затраты—выпуск начинается с представления межотраслевых потоков товаров и услуг, как правило в ценах их производства, в форме таблицы. Допустим, что существует п отраслей, один сектор конечного потребления и один начальный ресурс — труд. Предположим, что каждая отрасль использует в качестве ресурсов продукты всех отраслей и начальный ресурс, а выпускает однородный конечный продукт, который в свою очередь частично используется другими отраслями как производственный ресурс, а частично — для конечного потребления.

Обозначим выпуск 1-й отрасли X,, величину ее выпуска, используемого в качестве ресурса в отрасли ;', — Xtj, а величину ее выпуска, используемого для конечного потребления, — Ft. Обозначим далее начальный фактор производства, труд, L, а его объем, используемый отраслью ;', — L, . Располагая этими данными, мы можем представить их в виде таблицы (табл. 15А.1).

Из табл. 15А.1 мы можем получить п + 1 уравнение:

хгі + Х22 +... + Х2п + F2 = Хг,

(15А.1)

Xnl + Хп2 +---+Хпп +Fn = Хп'

L, +L2 +...+L„+Ln+1 = L,

где п +1 — первичный производственный ресурс (в нашем примере труд), непосредственно используемый в потреблении.

Производственная функция в модели затраты—выпуск предполагается такой, что отображающая ее изокванта имеет конфигурацию прямого угла, как на рис. 7.2, б. Это значит, что технологические коэффициенты, или коэффициенты затраты—выпуск, постоянны. Обозначим технологический коэффициент продукта t-й отрасли в производстве ;-го товара ау . Тогда

а,)=^Г, или х„ = \%х) . (15А.2) Л1

Это значит, что atj есть количество і-го товара, требуемое в качестве производственного ресурса для выпуска единицы /-го товара. Соответственно технологические коэффициенты первичного ресурса L можно представить как

I, =bh, или L, =l,Xlt (15А.З)

где I) — количество первичного ресурса L, потребное для производства единицы го товара.

Тогда технологические коэффициенты для п производимых товаров можно представить квадратной технологической матрицей, которую мы обозначим А:

Подставив (15А.2) в (15А.1), первые п уравнений системы (15А.1) можно представить как

ОцХ, + а12Х2 +...+ аыХя = X,,

(15А.5)

алі^і + атХ2 +... + аппХп = Хп.

В матричных обозначениях система уравнений (15А.5) может быть представлена как

(15А.6)

и, наконец, вычитая технологическую матрицу из единичной матрицы, получим

(15А.8)

Первую матрицу в (15А.8) обычно называют матрицей Леонтьева. Поскольку она содержит лишь константы, то, если правая часть (15А. 8) известна, общий выпуск каждой отрасли, достаточный для удовлетворения требований всех отраслей на прямые и косвенные ресурсы, а также и на нужды конечного потребления, может быть определен посредством матрицы, обратной матрице Леонтьева (первый сомножитель (15А.9)):

Обозначив элемент і-й строки и ;'-го столбца обратной матрицы как а'1, мы можем представить решение задачи затраты—выпуск как

(15А.10)

или в виде системы уравнений:

Ху = allFl +al2F2 +... + alnF„ , Х2 = a21F1+a22F2+... + a2nFn,

(15А.11)

Хп = а"1^ +an2F2 + ...+ annF„.

Экономическое содержание матрицы, обратной матрице Леонтьева, таково. Вспомним, что atJ в технологической матрице (15А.4) представляет количество і-го товара, необходимого в качестве прямого ресурса для производства единицы j-ro товара. Или, иначе говоря, для производства единицы ;'-го товара для конечного потребления нужно a,j единиц і-го в качестве прямого ресурса, для чего необходимы в качестве ресурсов производства определенные количества других товаров, производство которых требует использования в качестве ресурсов других товаров, включая і-й. Элементы обратной матрицы и учитывают как прямые, так и косвенные (опосредованные) затраты ресурсов. Так, а'1 показывает, сколько 1-го товара необходимо прямо и косвенно использовать для производства единицы у-го товара для конечного потребления. Например, a11F1 — это размер выпуска 1-го товара, необходимый для использования в качестве прямого и косвенного ресурса для производства F, единиц 1-го товара для конечного потребления. Соответственно a F2 — это количество 1-го товара, потребное в качестве прямого и косвенного ресурса для производства F2 единиц 2-го товара для конечного потребления, и т. п. В этом и состоит содержание системы уравнений (15А.11).

Если величины Х1,Х2,...,Хп определены, можно определить и необходимый для их производства объем использования первичного ресурса L:

L = 1уХ,+12Х2 +... + lnXn +Ln+1. (15А.12)

Обозначим элементы, обратные элементам lt в (15А.12), /' . Они характеризуют прямые и косвенные затраты начального ресурса L,необходимые для производства единицы 7-го товара для конечного потребления. Тогда

V = aHt +аН2 + ...+ anJln, ] = l,2,...,n (15А.13)

где V характеризует объем прямого и косвенного использования ресурса L для производства единицы j-ro товара для конечного потребления. Общая величина ресурса L составит тогда

L = lFl+lF2 + ... + lnFn + Ln+l. (15А.14)

Легко убедиться в эквивалентности (15А.12) и (15А.14). Действительно, подставив (15А.11) в (15А.12), мы получим тот же результат, что и подставив (15А.13) в (15А.14). Такова простейшая версия модели затраты—выпуск.