2.6. паутинообразная модель

2.6. паутинообразная модель

Если объем предложения реагирует на изменения цен с некоторым запаздыванием, анализ стабильности равновесия существенно усложняется. Допустим, что объем спроса зависит от уровня цен текущего периода, тогда как объем предложения — от уровня цен предыдущего периода:

(МО)

«?=«?(P,-i),

где t — определенный период времени (t = 0,1,2,..., Г). Это значит, что производители определяют в период t — 1 объем предложения следующего периода t, предполагая, что цены периода t — 1 сохранятся и в период t.

Можно показать,8 что в простейшем случае, при линейных функциях спроса и предложения

8 См., например: АлленР. Математическая экономия. М.,1963. С. 21-25.

Qf = о ЬРи Qf = c + dPt.l

где Р0 — цена в начальный момент (t = 0); Ре — равновесная цена, при которой Q° — Qf ■ (Как следует из (2.11), РЕ = = (a-c)/(d+b)).

Из (2.12) следует, что рыночная цена Pt будет колебаться вокруг Ре (поскольку множитель (—d/ьу может быть либо положительным, либо отрицательным). Рыночная цена будет приближаться к равновесной, если (-d/ьу -* 0 при t -* оо. А это возможно, если d/b < 1, или, иначе, если d < . Напротив, если d > |6|, рыночная цена будет все более удаляться от равновесного уровня. Наконец, при d =  начальное отклонение рыночной цены от равновесного уровня будет постоянно воспроизводиться. Заметим, что параметры d и Ь характеризуют наклоны линий предложения и спроса.

В такой ситуации график спроса и предложения приобретает паутинообразный вид (рис. 2.15). При этом стабильность равновесия, как видно из рисунка, будет зависеть от абсолютных наклонов линий спроса и предложения.

Если абсолютный наклон линии спроса превышает наклон линии предложения, отклонение от равновесия ведет к увеличению колебаний цен и объемов, все более удаляющих рынок от равновесного состояния.

Если абсолютные наклоны линий спроса и предложения одинаковы, всякое первоначальное отклонение ведет к колебаниям цен и объемов одинаковой амплитуды вокруг равновесного уровня.

Если абсолютный наклон линии предложения выше, чем наклон линии спроса, колебания постепенно затухают, нарушенное равновесие восстанавливается.

Рассмотрим подробнее ситуацию, представленную на рис. 2.15,6, когда |Ь| = d. Предположим, начальная цена Р0. В периоде t = 1 производители, ориентируясь на цену Р0, предложат для продажи продукцию в объеме Qlt что ниже равновесного уровня QEВозникший дефицит приведет к повышению цены до Pi. Предполагая, что этот уровень сохранится и в период t = 2,

производители увеличат объем предложения до Qi, что выше равновесного уровня. Избыток предложения приведет к падению цены до Ро и т. д. Заметим, что все три ситуации, представленные на рис. 2.15, предполагают неизменность функций спроса и предложения во времени.

Таким образом, хотя линии спроса и предложения имеют нормальный наклон, запаздывание в реакции предложения на изменение цен может привести к нестабильности равновесия. Отсюда следует, что анализ стабильности не может ограничиваться лишь методом сравнительной статики.