3.5.1. эффект замены и эффект дохода по хиксу

3.5.1. эффект замены и эффект дохода по хиксу

17Евгений Евгеньевич Слуцкий (1880-1948) — русский экономист, математик, статистик. Его статья «К теории сбалансированного бюджета потребителя» была опубликована в итальянском экономическом журнале в 1915 г. Она была «открыта» в 30-х гг. Р.Алленом. На русском языке опубликована в сборнике «Экономико-математические методы. Народнохозяйственные модели. Теоретические проблемы потребления» (М., 1963). В своей главной работе «Стоимость и капитал» Дж.Хикс отмечает, что разработанная им (совместно с Р.Алленом) теория поведения потребителя «принадлежит по существу Слуцкому, с той лишь оговоркой, что я совершенно не был знаком с его работой ни во время завершения своего собственного исследования, ни даже некоторое время после опубликования... в журнале Economics Р.Г.Д. Алленом и мной» (Хикс Дж. Стоимость и капитал. С. 112).

Разложение общего эффекта изменения цены на эффект дохода и эффект замены по Хиксу показано на рис. 3.16. Бюджетная линия KL соответствует денежному доходу / и ценам Рх и PY. Ее касание с кривой безразличия UiUi определяет оптимум потребителя Ei, которому соответствует объем потребления товара X в количестве Хі. В случае снижения цены X до Рх, и неизменном денежном доходе / бюджетная прямая займет положение KL. Она касается более высокой кривой безразличия U2U2 в точке Е2, которой соответствует потребление товара X в объеме X2. Таким

образом, общий результат снижения цены товара X выражается в увеличении его потребления с Х до Х2.

Теперь определим, каким должен был бы быть денежный доход потребителя, чтобы при изменившемся соотношении цен обеспечить ему прежний уровень удовлетворения. Для этого проведем вспомогательную бюджетную прямую К' V, параллельную линии KL (т.е. отражающую новое соотношение цен), так, чтобы она касалась кривой безразличия uu (т.е. обеспечивала бы прежний уровень удовлетворения). Отметим точку касания Ез и соответствующий объем потребления товара Х3.

Заметим, что при переходе от первоначального к дополнительному (расчетному) оптимуму (от Е к Е3) реальный доход потребителя не меняется, он остается на прежней кривой безразличия UU. Значит, сдвиг от Е к Е3 и характеризует эффект замены товара У относительно подешевевшим товаром X. Он равен разности Х3 — Х. Следовательно, эффект дохода составит Х2 — Х3. Заметим также, что в результате действия эффекта дохода потребление обоих товаров в точке Е2 выше, чем в точке Е3.

Такое же разложение общего эффекта может быть выполнено и для случая, когда цена товара X повышается (рис. 3.17). Здесь

результатом повышения цены является перемещение оптимального положения потребителя на более низкую кривую безразличия UiUi. Общий эффект повышения цены товара X сводится к снижению его потребления с Х до Х2. При этом эффект замены составит Х1-Х3, эффект дохода —Хз-Х2. Заметим, что в обоих случаях эффект замены характеризуется движением вдоль одной и той же кривой безразличия, а эффект дохода — переходом с одной кривой на другую.

Эффект замены всегда отрицательный. Снижение цены одного товара побуждает потребителя увеличивать его потребление, сокращая потребление другого товара (или группы товаров). Повышение цены побуждает его к замещению этого товара другими, относительно подешевевшими. Эффект дохода может быть отрицателен, как показано на рис. 3.16 и 3.17 для нормальных товаров, положителен (в случае некачественного товара, когда кривая доход-потребление имеет отрицательный наклон) или нейтрален (если кривая доход-потребление вертикальна). В наших примерах эффект дохода усиливает действие эффекта замены, увеличивая потребление товара X при снижении его цены и сокращая потребление при повышении цены. Для некачественных товаров эффект дохода положителен — чем выше реальный

доход, или покупательная способность, потребителя, тем в меньшей мере он будет склонен к приобретению такого товара. Однако для большинства некачественных товаров отрицательный эффект замены перекрывает положительный эффект дохода, так что общий результат изменения цены будет все же отрицательным. Так, на рис. 3.18,о (на нем показаны лишь бюджетные линии KL и KL и вспомогательная линия K'L', точки их касания с опущенными на рисунке кривыми безразличия обозначены соответственно Е—Ез) общий результат повышения цены товара X (Х Х2) разлагается на эффект замены Х — Хз и эффект дохода Хз Х2, при этом (Хх Хз) > {Хз Х2).

Поэтому, как правило, кривые спроса на такие товары имеют обычно отрицательный наклон, как и в случае нормальных товаров. Лишь если положительный эффект дохода перекрывает отрицательный эффект замены, закон спроса нарушается — его объем изменяется в том же направлении, что и цена. На рис. З.ів.б', например, (Хз Х2) > (Х Хз). Такие товары называются товарами Гиффена. В действительности потребление большинства товаров требует лишь небольшой части средств потребителя и эффект дохода обычно невелик. Даже если он отрицателен, его размеры недостаточны для того, чтобы перекрыть влияние эффекта замены. Поэтому появление товаров Гиффена маловероятно.

3.5.2. ЭФФЕКТ ЗАМЕНЫ И ЭФФЕКТ ДОХОДА ПО СЛУЦКОМУ

Подход Слуцкого к разложению общего результата изменения цены на эффект дохода и эффект замены отличается от подхода Хикса трактовкой реального дохода. Элиминирование эффекта дохода достигается определением такого его уровня, который обеспечил бы потребителю возможность приобрести после изменения цен тот же самый набор товаров, что и до изменения, а не сохранить прежний уровень удовлетворения, как это предполагается в модели Хикса.

Поэтому на рис. 3.19 вспомогательная бюджетная прямая К'L', параллельная KL, проводится не как касательная к прежней кривой безразличия U2U2, а строго через точку Е, соответствующую оптимальному набору товаров X и У при прежнем соотношении цен. Очевидно, она окажется касательной к более высокой, чем U2U2, кривой безразличия U3U3, что означает и возможность достигнуть (в случае полной компенсации потребителю падения его покупательной способности) более высокого уровня Удовлетворения, чем при использовании модели Хикса. Таким образом, общий результат повышения цены товара X (Xi — Х2) разлагается на эффект замены (Х-Х3) и эффект дохода (Х3-Х2). Заметим, что движение от Е к Е2 происходит не вдоль кривой

безразличия, как на рис. 3.16 и 3.17, а вдоль вспомогательной бюджетной прямой K'L'.

Сравнив два подхода, мы видим, что метод Хикса предполагает знание потребительских предпочтений, кривых безразличия, тогда как метод Слуцкого не требует этого, он базируется на наблюдаемых и регистрируемых фактах поведения потребителя на рынке.

3.5.3. ОБОБЩЕНИЕ

Различия в подходах Хикса и Слуцкого удобно рассмотреть, совместив их на одном рисунке (рис. 3.20).

Здесь KL — бюджетная прямая при номинальном доходе I В ценах Рх к Ру, ее уравнение

ХРХ +YPY = 1;

KL — бюджетная прямая при том же номинальном доходе I я ценах Рх + АРХ и PY (причем АРХ < 0), ее уравнение

Х{РХ + АРх) + YPy = I;

Е0 и Ei — оптимальные комбинации товаров X viY до и соответственно после снижения цены X; K'L' и K"L" — вспомогатель-

ные бюджетные прямые соответственно по Хиксу и по Слуцкому. Их уравнения

/я =Х(РХ + АРХ) + YPYu=const, Is =Х(РХ + АРХ) + YPYx:Y=const,

Ни S'-комбинации товаров Л" и У, отвечающие требованию неизменного реального дохода соответственно по Хиксу и по Слуцкому.

Теперь мы можем представить методы разложения общего результата изменения цены Рх по Хиксу и по Слуцкому в виде Двух равенств:

{ХІ-Х1) = (ХІ-Х2) + (Х2-ХХ) (по Хиксу), (3.14) (Х4-Х1) = (Х4-Х3) + (Х3-Х1) (по Слуцкому). (3.15)

Левые части (3.14) и (3.15) характеризуют общий результат изменения цены Рх в мере изменения объема спроса на товар X, и в обоих случаях они одинаковы. Правые части представляют

суммы эффектов дохода и замены. Очевидно, что разница в распределении общего результата на эффект дохода и эффект замены составляет Х3-Х2. В (3.14) эта величина входит в эффект дохода, в (3.15) — в эффект замены.

Можно показать, что величина Х3-Х2 —> 0 при ДРх —► 0, так что при малых изменениях Рх подходы Хикса и Слуцкого дают практически одинаковый результат.18

В дифференциальной форме равенства (3.14) и (3.15) имеют

вид

дХ

дРх

_ дХ_ д1_

/7V=conSt " ~дТ{ дРх>

+ —

f/=const

(3.16)

f/,Pv-=const

(по Хиксу),

8Х

дРх

v дХ дХ

Pr=COnst

(3.17)

I,PY=const дІ дРХ

(по Слуцкому).

Левые части (3.16) и (3.17) одинаковы и представляют общий результат изменения Рх при неизменных номинальном доходе I и цене Ру. Здесь дХ/дРх можно интерпретировать как наклон линии спроса на товар X, если Рх принять как аргумент, а объем спроса — как функцию.

Правые части представляют, как и в (3.14) и (3.15), суммы эффектов дохода и замены. При этом в (3.17) Х = д1/дРх, поскольку при изменении Рх на ДРх Для приобретения прежнего товарного набора E0(Xi,Yi) потребовалось бы компенсирующее изменение номинального дохода потребителя ХгАРх, или в расчете на единицу изменения цены ХАРх/ АРх, т.е. Хі.

Эффект замены дХ/дРх всегда отрицателен, так как цена и количество изменяются в противоположных направлениях.

18 Подробнее см.: Friedman М Price theory • A provisional text Chicago, 1962.

P. 53.

Знак перед первым слагаемым правой части (эффект дохода) зависит от знака сомножителя дХ/д1. Если X — нормальный товар, дХ/д1 > 0 и эффект дохода отрицателен (снижение цены увеличивает реальный доход, и покупки нормального товара возрастают). Если X — некачественный товар, дХ/д1 < 0 и эффект дохода положителен (снижение цены увеличивает реальный доход, и покупки некачественного товара сокращаются). В этом случае эффекты замены и дохода разнонаправлены. Наконец, если X — товар Гиффена, положительный эффект дохода перекрывает отрицательный эффект замены, так что общий результат изменения Рх оказывается положительным, дХ/дРх > О (повышение цены вызывает увеличение спроса на товар).

Очевидно, что изменение цены одного товара влияет на объем спроса не только данного, но и других товаров. Основываясь на ранее высказанных соображениях, мы можем разложить на эффект замены и эффект дохода и изменение объема спроса на товар У в результате изменения цены товара X. Для этого модифицируем уравнение Слуцкого (3.17):

8Y

дРх

v BY 8Y

/,Pv=const 91 дРХ

py =const

(3 18)

Левая часть (3.18) характеризует влияние изменения цены Рх на объем спроса на товар У. Правая представляет сумму эффектов дохода и замены. В случае двух товаров (X, У) эффект замены, как следует из рис. 3.20, положителен. При неизменной полезности снижение цены Рх приводит и к сокращению покупок товара У (Ys,Yh < Уі), что является следствием убывающей предельной нормы замены MRS.

Следовательно, общий результат dY/дРх будет положительным или отрицательным в зависимости от сравнительной «силы» двух эффектов. На рис. 3.20 общий результат dY/дРх отрицателен, спрос на товар У увеличивается с Y до yj в результате снижения Рх на АРх, поскольку отрицательный эффект дохода перекрывает положительный эффект замены.