4.5. связь между эластичностью спроса, изменением цены и выручкой продавца (расходами покупателя)

4.5. связь между эластичностью спроса, изменением цены и выручкой продавца (расходами покупателя)

На основе кривой спроса можно определить расходы покупателей на приобретение данного товара, которые формируют выручку продавцов (TR; total revenue — англ.):

TR = PQ. (4.11)

При снижении цены с Р до Р2 объем спроса увеличится с Qi До <3г (рис.4.8). Но что произойдет при этом с общей выручкой продавцов или расходами покупателей? Возрастут они или снизятся? И на сколько?

При цене Pi общая выручка составит TR = OPAQ, при цене ^2 — TR = OP2BQ2. Поскольку часть выручки равна площади прямоугольника OP2CQ1, ее изменение при снижении цены с Pi До Р2 составит, как очевидно,

ATR = QiAPP2AQ,

или

ДГЛ = д,Др(і-^) (4.12,

Поскольку выражение P2AQ/QAP представляет коэффициент прямой эластичности спроса по цене, рассчитанный на базе минимальных значений объема и цены, мы можем переписать (4.12) так:

дгд = дідр(і-е,). (4.13)

Очевидно, что изменение общей выручки (ATR) будет зависеть при данном объеме спроса (продаж) от изменения цены (АР) и эластичности спроса. Соответствующие зависимости приведены ниже:

Изменение цены е, > 1 е, = 1 е,< 1

АР > О ATR < О ATR = О ATR > О

АР < О ATR > О ATR = О ATR < О

Как видим, в случае эластичного спроса именно снижение цены ведет к увеличению выручки продавцов, тогда как при неэластичном спросе рост выручки обусловлен повышением цены. Это положение весьма важно при определении политики цен как на уровне отдельных фирм, так и на уровне государства.

Вернемся теперь к рис.4.3. При движении вдоль кривой спроса от точки D к точке D' снижение цены будет сопровождаться и уменьшением коэффициента эластичности от оо до 0. Следовательно, согласно (4.11), мы можем заключить, что сначала общая выручка продавцов будет возрастать — в точке Е, где е = 1, она достигнет максимума; затем она будет снижаться. Таким образом, как показано на рис.4.9, кривая общей выручки при линейной функции спроса (рис. 4.2; 4.3; 4.8) имеет куполообразную форму.

Прирост общей выручки в результате продажи дополнительной единицы называют предельной выручкой (MR; marginal revenue — англ.). Легко убедиться в том, что при любом (положительном) объеме продаж MR < Р. Поскольку весь возросший на единицу объем продукции (Qn+i) будет продан по более низкой цене, чем объем Q„, предельная выручка будет равна цене дополнительно проданной единицы минус потери в выручке, обусловленные продажей всех «предыдущих» Qn единиц по более низкой цене:

MRn + 1 = Pn+1-(Pn-Pn+1)Qn. (4.14)

Поскольку Рп Рп+1 > 0, MRn+i < Рп+1Графически кривую предельной выручки можно построить на основе кривой спроса. Выберем на кривой спроса произвольную точку А (рис.4.10) и проведем из нее перпендикуляры АР и AQ к осям координат. Отметим на АР точку С, такую, чтобы

PC = АС. Проведем через нее луч из точки В и отметим его пересечение с AQ (точка В). Полученный луч и представляет линию предельной выручки (MR).

Действительно, при цене Р общая выручка равна площади прямоугольника OPAQ, тогда как сумма предельной выручки от продажи всех единиц товара равна площади трапеции ODBQ. Но обе площади равны, поскольку они имеют общую часть OPCBQ, а треугольники DPC и АСВ равны. Следовательно, DCB есть линия предельной выручки.

Предельная выручка может быть представлена и как первая производная общей выручки по количеству данного товара:

MR :

dQ

d(TR) d(PQ)

dQ

(4.15)

Поскольку P = f(Q), мы можем записать

MR

Поскольку e, = —dQ/dP ■ P/Q, мы можем записать

(4.16)

P ёЙ2 dP dQ

(4.17)

4.6. Соотношения между коэффициентами эластичности

191

Подставляя (4.17) в (4.16), получим

dP Р Р

MR=P + Q-= PQ— = Р dQ e,Q е,

или

MR=P(1--). (4 18)

Отсюда очевидно, что при е, = 1 MR = 0 и общая выручка достигает максимума (точка Q на рис.4.9).