5.4. предложение на товарном рынке. производственная функция

5.4. предложение на товарном рынке. производственная функция

Объем предложения на товарном рынке зависит от количества использованных факторов производства. Техническое соотношение между количеством факторов производства и количеством полученной продукции отражает производственная функция. В математической форме она записывается:

Y= F (a1, a2, a3, a4, ...),

где Y — объем выпуска;

a1, a2, a3, a4, ... — объем использованных факторов производства; F — характер функции. Производственная функция может быть получена только эмпирическим путем — посредством определения фактических результатов производства для каждой использованной комбинации факторов производства.

Продукт, полученный в результате изменения на единицу количества одного фактора при неизменности всех прочих, называется предельным. Величину предельного продукта данного фактора отражает частная производная этой функции по данному производственному фактору:

Ъ¥/ ■ Ъ¥/ ■ /Эй/ /да2'"'

В макроэкономическом анализе все факторы сгруппированы в три крупные категории: земля, труд и капитал. Тогда производственная функция имеет вид:

Y = F (N, K, L),

где N — количество используемой земли;

K — количество используемого капитала;

L — количество используемого труда.

Как правило, считается, что факторы производства обладают убывающей производительностью, то есть предельный продукт факторов производства положителен, но снижается по мере увеличения количества используемых факторов.

Во многих моделях фактор земля опускается ввиду его малой значимости в экономических системах, характеризующихся высоким технологическим уровнем. Поэтому в экономическом анализе, как правило, фигурирует производственная функция с двумя переменными — труд и капитал:

Y = F (K, L).

Причем под фактором производства «капитал» понимаются только вещественные элементы основного капитала, то есть средства труда, применяемые в производственном процессе.

Увеличение использования всех факторов производства в одинаковой пропорции, например в N раз, означает увеличение масштабов производства. Увеличение масштабов производства может по-разному влиять на размеры выпуска:

выпуск возрастает в N раз;

выпуск возрастает меньше, чем в N раз;

выпуск возрастает больше, чем в N раз.

Первая ситуация характерна для процесса производства с неизменной отдачей от масштаба, вторая — с убывающей, третья — с возрастающей.

Формализованное представление процессов производства с неизменной отдачей от масштаба:

F(NK, NL) = NF(K, L).

С убывающей отдачей от масштаба:

F(NK, NL) < NF(K, L). С возрастающей отдачей от масштаба:

F(NK, NL) > NF(K, L).

Очень широко в экономическом анализе используется производственная функция Кобба-Дугласа:

Y = A KaLb,

где А, а и b — положительные константы, причем а <1, b <1.

Такая функция обладает отрицательной второй производной по K и L при указанных условиях и, таким образом, соответствует положению об убывающей предельной производительности факторов производства.

Кроме того, функция Кобба-Дугласа может характеризовать любой тип отдачи от масштаба в зависимости от значений параметров a и b. Определим значения параметров для различных типов отдачи от масштаба. Для этого увеличим количество всех применяемых ресурсов в N раз:

F(NK, NL) = A (NK)a (NL)b = Na +b A KaLb = Na +b F(K, L).

Отсюда следует, что если a + b = 1, то F(NK, NL ) = NF(K, L).

Это означает, что при значениях параметров a и b, сумма которых равна единице, функция Кобба-Дугласа отражает зависимость выпуска от объема использованных факторов производства при неизменной отдаче от масштаба.

Если a + b <1, то F(NK, NL)< NF(K, L), то есть в этом случае функция Кобба-Дугласа отражает процесс производства с убывающей отдачей от масштаба.

Если a + b >1, то F(NK, NL)> NF(K, L), то есть в этом случае функция Кобба-Дугласа отражает процесс производства с возрастающей отдачей от масштаба.

Для увеличения количества используемого капитала требуется время. Поэтому единственным переменным фактором является труд, и во многих используемых моделях мы будем исходить из того, что Y = Y(L), причем Y'(L) > 0, Y"(L)<0.

Предельная производительность труда геометрически изображается углом наклона касательной к кривой. Из графика видно, что по мере движения вдоль кривой вправо, то есть по мере роста количества используемого труда, угол наклона касательной уменьшается.

Введем дополнительное допущение: имеющиеся в наличии факторы производства используются не в полном объеме. Поскольку труд представляет собой главный фактор производства, то такое положение в экономике называют неполной занятостью. При возросшем спросе в условиях неполной занятости фирмы могут увеличивать выпуск продукции при неизменных средних издержках, добиваясь роста прибыли. Поэтому любое увеличение спроса на товарном рынке будет вести к равному увеличению предложения.

Однако после достижения полной занятости рост спроса будет вести к росту цен. В условиях неполной занятости график функции предложения является прямой, выходящей из начала координат под углом 45 ° (см. рис. 8).

Y

5.5. РАВНОВЕСИЕ НА ТОВАРНОМ РЫНКЕ. КРИВАЯ IS

Соединим график совокупного спроса и предложения на товарном рынке. Точки пересечения графиков представляют собой точки равновесия. Из графика видно (см. рис. 9), что имеется множество состояний равновесия. И для каждого уровня процентной ставки существует единственное значение дохода, при котором товарный рынок находится в состоянии равновесия. Таким образом, существуют определенные комбинации Y и r, при которых товарный рынок находится в состоянии равновесия. Для состояния равновесия E1 такой комбинацией является (Y1, r1):

AY,, r1).

Для состояния равновесия E2 такой комбинацией является (Y2, r2):

r2).

r

ri

Рис. 10. График равновесия на товарном рынке

Кривая IS представляет собой геометрическое место точек, координаты которых отражают уровень процентной ставки и дохода, при которых товарный рынок находится в состоянии равновесия при данных экзогенных переменных. При изменении экзогенной переменной изменяется совокупность комбинаций процентной ставки и дохода, при которых товарный рынок находится в состоянии равновесия и, соответственно, изменяется положение кривой /S. Экзогенными переменными в модели равновесия товарного рынка являются государственные закупки, налоги, автономные инвестиции и потребление. Кривая /S смещается параллельно вправо при росте государственных закупок, автономных инвестиций и потребления, а также при сокращении налогов, и наоборот.